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§7.4 空间直线、平面的平行
课标要求 1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证
明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．
知识梳理
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
如果平面外一条直线
与____________的一
判定定理 ⇒a∥α
条直线平行，那么该
直线与此平面平行
一条直线与一个平面
平行，如果过该直线
性质定理 的平面与此平面 ⇒a∥b
________，那么该直
线与交线平行
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
如果一个平面内的两
条________与另一个
判定定理 ⇒β∥α
平面平行，那么这两
个平面平行
两个平面平行，如果
另一个平面与这两个
性质定理 ⇒a∥b
平面 ，那么两
条________平行
常用结论
1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
4．若α∥β，a⊂α，则a∥β.自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的两条直线，则这条直线平行于这个平面．( )
(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )
(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.( )
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也相互平行．( )
2．(多选)下列命题中，正确的是( )
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．平行于同一平面的两直线关系不确定
D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面
3．(必修第二册P139T3改编)α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的
是( )
A．若m∥n，n∥α，则m∥α
B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
C．若α∥β，m⊂α，则m∥β
D．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状
为______________.
题型一 直线与平面平行的判定与性质
命题点1 直线与平面平行的判定
例1 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD, PD＝AD＝AB＝2，CD＝
4，E为PC的中点．求证：BE∥平面PAD.
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命题点2 直线与平面平行的性质
例2 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在
DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.
求证：PA∥GH.
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跟踪训练1 如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC
的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l.证明：
(1)DF∥平面PBE；
(2)DF∥l.
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题型二 平面与平面平行的判定与性质
例3 如图，四棱柱ABCD－ABC D 的底面ABCD是正方形．
1 1 1 1(1)证明：平面ABD∥平面CDB.
1 1 1
(2)若平面ABCD∩平面CDB＝l，证明：BD∥l.
1 1 1 1
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思维升华 (1)证明面面平行的常用方法
①利用面面平行的判定定理．
②利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．
③利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，
β∥γ⇒α∥γ)．
(2)当已知两平面平行时，可以得出线面平行，如果要得出线线平行，必须是与第三个平面
的交线．
跟踪训练 2 如图所示，在三棱柱 ABC－ABC 中，过 BC 的平面与上底面 ABC 交于
1 1 1 1 1 1
GH(GH与BC 不重合)．
1 1
(1)求证：BC∥GH；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，AB 的中点，求证：平面EFA∥平面BCHG.
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题型三 平行关系的综合应用
例4 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧
面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE＝a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.________________________________________________________________________
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跟踪训练3 (2023·马鞍山模拟)如图，在棱长为a的正方体ABCD－ABC D 中，P，Q分别
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是棱DD ，AB的中点．
1
(1)若平面PQC与直线AA 交于点R，求的值；
1
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(2)若M为棱CC 上一点且CM＝λCC ，BM∥平面PQC，求λ的值．
1 1
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