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训练 24 空间位置关系
一、单项选择题
1．从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线
可能有( )
A．0条或1条 B．0条或无数条
C．1条或2条 D．0条或1条或无数条
2．(2023·江苏七市调研)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则(
)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，m⊥β，则α∥β
C．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n
D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n
3．(2023·遂宁模拟)在正方体ABCD－ABC D 中，设M为线段BC的中点，则下列说法正
1 1 1 1
确的是( )
A．AM⊥BD
1
B．AM∥平面CC DD
1 1 1
C．AM⊥AB
1 1
D．AM⊥平面ABCD
1 1 1
4.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫
作切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)．若该同学所画的椭圆的
离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
5.如图所示，在正方体ABCD－ABC D 中，E是平面ADD A 的中心，M，N，F分别是
1 1 1 1 1 1
BC ，CC ，AB的中点，则下列说法正确的是( )
1 1 1A．MN＝EF B．MN≠EF
C．MN与EF异面 D．MN与EF平行
6．(2024·舟山模拟)如图，已知三棱柱ABC－ABC 的底面ABC为正三角形，侧棱AA 垂直
1 1 1 1
于底面ABC，D为AC的中点，则下列判断正确的是( )
A．C D与BB 是异面直线
1 1
B．BD⊥AC
1 1
C．平面BDC ⊥平面ACC A
1 1 1
D．AB∥平面BDC
1 1 1
三、填空题
7．(2023·榆林模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝
AB，AD＝AB，则tan∠APC＝________.
8.如图，已知PA⊥PB，PA⊥PC，∠ABP＝∠ACP＝60°，PB＝PC＝BC，D是BC的中点，
则AD与平面PBC所成角的余弦值为______．
四、解答题
9.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，
AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若AD＝6，求三棱锥P－BMN的体积．
10.如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，AB＝BD＝2，∠BDC
＝30°，AE＝ED，F是AC上一点，且平面BFE⊥平面ABD.(1)求证：AD⊥BF；
(2)求多面体BCDEF的体积．
