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训练 23 空间图形的表面积、体积
一、单项选择题
1．(2024·洛阳模拟)如图，△O′A′B′是△OAB的直观图，则△OAB是( )
A．正三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
2.(2023·苏州质检)如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底
面半径，且∠AOB＝， M是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最
短路径的长度为( )
A. B.－1 C. D.＋1
3．(2021·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝
BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为( )
A. B. C. D.
4．(2023·朝阳模拟)如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切．已知圆台的
下底面圆心为O ，半径为r ，圆台的上底面圆心为O ，半径为r(r>r)，球的球心为O，半
1 1 2 2 1 2
径为R，记圆台的表面积为S，球的表面积为S，则的可能取值为( )
1 2
A. B. C. D.
二、多项选择题
5．(2023·潍坊模拟)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每
盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面
及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V，包装盒的体积为V，则( )
1 2
A．R＝3r B．R＝6r
C．V＝9V D．2V＝27V
2 1 2 1
6．(2023·昌吉模拟)正六棱台的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm，侧棱长是5 cm，则下
列说法正确的是( )
A．该正六棱台的上底面积是6 cm2
B．该正六棱台的侧面积是15 cm2
C．该正六棱台的表面积是(60＋24)cm2
D．该正六棱台的高是3 cm
三、填空题
7．蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠
的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，
蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠的
表面上有五个点P，A，B，C，D恰好构成一正四棱锥P－ABCD，若该棱锥的高为8，底面
边长为4，则该鞠的表面积为________．
8.如图所示，在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝3，AD＝4，AA＝5，点E是棱CC 上的一
1 1 1 1 1 1
个动点，若平面BED 交棱AA 于点F，则四棱锥B －BED F的体积为________，截面四边
1 1 1 1
形BED F的周长的最小值为 ________.
1
四、解答题
9.如图是一个以ABC 为底面的直三棱柱被一平面所截得到的空间图形，截面为ABC，已知
1 1 1
AB＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，AA＝4，BB＝3，CC ＝2，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1求：(1)该空间图形的体积；
(2)截面ABC的面积．
10.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥E－ACD的侧面积．
