文档内容
训练 16 三角函数与解三角形的综合问题
一、单项选择题
1．(2024·郑州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差
数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于( )
A. B．1＋ C. D．2＋
2．(2024·吉林模拟)已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，且|f(x)|＝1在区间[0，π]
上有且仅有一个解，则ω的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．(2023·丹东模拟)在一座尖塔的正南方地面某点A，测得塔顶的仰角为22°30′，又在此尖
塔正东方地面某点B，测得塔顶的仰角为67°30′，且A，B两点距离为540 m，在线段AB
上的点C处测得塔顶的仰角为最大，则C点到塔底O的距离为( )
A．90 m B．100 m
C．110 m D．270 m
4．设函数f(x)＝|sin x＋cos x|＋|sin x－cos x|，则下列结论错误的是( )
A．函数f(x)为偶函数
B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
C．函数f(x)的最小值为
D．函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)
二、多项选择题
5.(2023·韶关模拟)如图所示，点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的最高点，M，N
是图象与x轴的交点，若M，且PM·PN＝0，则( )
A．N B．ω＝1
C．P D．φ＝
6．(2023·扬州模拟)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c－b＝2bcos
A，则下列结论正确的有( )
A．A＝2B
B．B的取值范围为
C.的取值范围为(，2)
D.－＋2sin A的取值范围为
三、填空题7．设定义在R上的函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个说法：
①f(x)的周期为π；
②f(x)在区间上单调递增；
③f(x)的图象关于点对称；
④f(x)的图象关于直线x＝对称．
以其中两个说法作为条件，另两个说法作为结论，写出一组你认为正确的一个命题(写成
“p⇒q”的形式)__________．(其中用到的说法用序号表示)
8．(2023·临汾模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5a2＋3b2＝
3c2，则tan A的最大值为________．
四、解答题
9.(2023·唐山模拟)如图，在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝bsin
2C＋2c(sin A－sin Bcos C)．
(1)求sin C的值；
(2)在BC的延长线上有一点D，使得∠DAC＝，AD＝10，求AC，CD.
10．周口市广播电视塔位于周口市区七一路和周口大道交叉口处，该塔有效地解决了周口市
广播电视无线信号覆盖范围小、信号质量差的问题．发射塔由塔座、塔身、井道、塔楼和天
线等5个主要部分组成(如图1所示)，其中天线为传统的四边形空间桁架结构，横截面层层
缩进，在外形上有着芝麻开花节节高的吉祥寓意．国庆假期，章阳同学在取得有关部门许可
的前提下，利用无人机对广播电视塔进行拍照与摄像．章阳同学在地面点 A处测得塔楼B
的仰角为45°，无人机在A处沿仰角为α的方向飞行60米后到达D处，测得DB＝DA，且
A，B，C，D，E五个点都在同一平面内(如图2所示)．
图1 图2(1)求塔楼到地面的高度BE；
(2)如果广播电视塔的天线BC的长是106米，无人机从A到D的飞行过程中，在点P处观看
天线BC的视角为θ(即∠CPB＝θ)，为了拍摄到天线BC最为清晰的图象，要求视角θ最大．
若点P处距离地面的高度PF为x米，那么x为何值时，无人机拍摄到天线BC的图象最清晰？
