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训练 28 圆的方程、直线与圆的位置关系
一、单项选择题
1．(2024·曲靖模拟)过原点且与曲线x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线方程是( )
A．y＝0 B．x＝0
C．xy＝0 D．x±y＝0
2．圆x2＋y2＝8与圆x2＋y2＋4x－16＝0的公共弦长为( )
A．8 B．4 C．2 D．1
3．(2024·兰州模拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山
大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且
λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的
距离之比为，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为( )
A．2－ B.－
C．2 D.
4．(2023·新高考全国Ⅰ)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则
sin α等于( )
A．1 B. C. D.
二、多项选择题
5．已知直线l：kx－y＋2k＝0和圆O：x2＋y2＝9，则( )
A．直线l恒过定点(2,0)
B．存在k使得直线l与直线l：x－2y＋2＝0垂直
0
C．直线l与圆O相交
D．若k＝－1，直线l被圆O截得的弦长为2
6．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，
这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，△ABC满足AC＝BC，顶
点A(1,0)，B(－1,2)，且其“欧拉线”与圆M：(x－3)2＋y2＝r2相切，则下列结论正确的是(
)
A．△ABC的“欧拉线”方程为y＝x－1
B．圆M上存在三个点到直线x－y－1＝0的距离为
C．若点(x，y)在圆M上，则的最小值是－
D．若圆M与圆x2＋(y－a)2＝2有公共点，则a∈[－3,3]
三、填空题
7．(2024·萍乡模拟)在平面直角坐标系中，直线3x＋4y＋3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得
的弦长为________．
8．在平面直角坐标系中，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝1，若直线y＝kx＋1上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为________．
四、解答题
9．已知圆C经过点(0,1)且圆心为C(1,2)．
(1)写出圆C的标准方程；
(2)过点P(2，－1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长．
10.(2023·怀化模拟)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x－y
－4＝0相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点Q，使得OQ＝OA＋
OB？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
