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训练 27 直线的方程、两条直线的位置关系
一、单项选择题
1．(2023·蚌埠模拟)已知直线l ：ax＋2y＋1＝0，l ：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是
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“l⊥l”的( )
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A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 若l⊥l，则(3－a)×＝－1，
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解得a＝1或a＝2.
故a＝1是l⊥l 的充分不必要条件．
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2．已知直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，
则直线l的方程为( )
A．3x－2y＋12＝0 B．3x＋2y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x－3y－12＝0
答案 A
解析 设直线l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则由题意可知A(a,0)，B(0，b)．
因为P(－2,3)是AB的中点，
所以＝－2，＝3，
解得a＝－4，b＝6.
所以直线l的方程为＋＝1，
即3x－2y＋12＝0.
3．(2024·南昌模拟)直线l：y＝k(x＋2)上存在两个不同的点到原点的距离等于1，则k的取值
范围是( )
A．(－2,2) B．(－，)
C．(－1,1) D.
答案 D
解析 直线l：y＝k(x＋2)上存在两个不同的点到原点的距离等于1，则原点到直线的距离小
于1，
所以<1，解得－
