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训练 27 直线的方程、两条直线的位置关系
一、单项选择题
1．(2023·蚌埠模拟)已知直线l ：ax＋2y＋1＝0，l ：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是
1 2
“l⊥l”的( )
1 2
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，
则直线l的方程为( )
A．3x－2y＋12＝0 B．3x＋2y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x－3y－12＝0
3．(2024·南昌模拟)直线l：y＝k(x＋2)上存在两个不同的点到原点的距离等于1，则k的取值
范围是( )
A．(－2,2) B．(－，)
C．(－1,1) D.
4.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB
上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是( )
A．2 B．3 C．6 D．2
二、多项选择题
5．下列说法正确的是( )
A.＝k不能表示过点 M(x，y)且斜率为k的直线方程
1 1
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1
C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b
D．过两点A(x，y)，B(x y)的直线方程为(x－x)(y－y)－(y－y)(x－x)＝0
1 1 2, 2 2 1 2 2 1 2
6．已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m
的值可以是( )
A．－ B. C．－ D.
三、填空题
7．若直线l ：3x＋y＋m＝0与直线l ：mx－y－7＝0平行，则直线l 与l 之间的距离为
1 2 1 2________．
8．点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．
四、解答题
9．已知两条直线l：ax＋y＋a＋1＝0，l：2x＋(a－1)y＋3＝0.
1 2
(1)求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；
1
(2)若a＝0，直线l与l 垂直，且________，求直线l的方程．
2
从以下三个条件中选择一个补充在横线上面问题中，使满足条件的直线 l有且仅有一条，并
作答．条件①：直线l过坐标原点；条件②：坐标原点到直线l的距离为1；条件③：直线l
与l 交点的横坐标为2.
1
注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分．
10．已知直线l的方程为(m＋2)x－my－3m－8＝0，m∈R.
(1)求证：直线l恒过点P，并求出点P的坐标．
(2)若直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．
