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训练 1 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题
1．(2023·百师联盟联考)命题“∀x>0，cos x>－x2＋1”的否定是( )
A．∀x>0，cos x≤－x2＋1
B．∀x≤0，cos x>－x2＋1
C．∃x>0，cos x≤－x2＋1
D．∃x≤0，cos x≤－x2＋1
2．已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2023·苏州模拟)已知U为全集，非空集合A，B满足A∩(∁U B)＝∅，则( )
A．A⊆B
B．B⊆A
C．(∁U A)∩(∁U B)＝∅
D．(∁U A)∪(∁U B)＝U
4．(2023·百师联盟联考)下列各命题中，p是q的充分不必要条件的是( )
A．p：<，q：ln x>ln y
B．已知a∈R，p：直线2x＋ay＋3＝0与直线ax＋8y＋6＝0平行，q：a＝4或－4
C．已知a∈R，p：－2<a<4，q：f(x)＝2x2－2ax＋a＋4有两个零点
D．已知a>0，b>0，p：a＋b>6，q：a>3且b>3
二、多项选择题
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则( )
A．A∩(∁U B)＝∅ B．A∪B＝A
C．A⊆B D．B⊆A
6．下列各结论正确的是( )
A．“xy>0”是“>0”的充要条件
B.＋的最小值为2
C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0”
D．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则“图象过点(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件
三、填空题
7．“α＝β”是“sin α＝sin β”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)
8．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B⊆A，则 m 的取值范围为
________．
四、解答题
9．已知全集为R，集合A＝{x|5－m<x<m}，B＝{x|2<x≤10}．
(1)若m＝6，求A∪B，(∁R A)∩B；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．
10．在“①A∩B＝A，②A∩B＝∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下
列问题．
已知集合A＝{x|2a－1<x<a}，B＝{x|x2≤1}．
(1)若a＝－1，求(∁R A)∪B；
(2)若________，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分．