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§1.1 集 合
课标要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理
解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、
集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
知识梳理
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：______________、____________、____________.
(2)元素与集合的关系是________或________，用符号____________或____________表示．
(3)集合的表示法：__________、____________、____________.
(4)常见数集的记法
非负整数
正整 有理
集合 集(或自 整数集 实数集
数集 数集
然数集)
符号 N*(或N )
＋
2.集合的基本关系
(1)子集：如果集合A的_______都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合
B的子集，记为A_______B或B______A.
(2)真子集：如果集合________，并且________，那么集合A称为集合B的真子集，记为
A______B或B______A.
(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合称为空集，记为∅.空集是__________的子集，是
____________的真子集．
3．集合的基本运算
表示 集合语言 图形语言 记法运算
并集
交集
补集
常用结论
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．A∩B＝A A⊆B，A∪B＝A B⊆A.
4．
∁U
(A∩B)⇔ ＝(∁U A)∪(∁U B)，
⇔
∁U
(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．( )
2．设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|25}，B＝{x|1－log x<0}，则( )
2
A．A⊆B B．B⊆A
C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R
(2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C．(－∞，－1)∪[0，＋∞)
D.∪(0,1)
思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则
易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而
转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
跟踪训练2 (1)已知集合M＝{x|y＝，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系
是( )
A．MN B．NM
C．M⊆∁R N D．N⊆∁R M
(2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1a}，若A∩(∁R B)＝A，则实数a的取值范围
为( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．(0,1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
跟踪训练3 (1)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|11}，B＝{x|x
