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26.2实际问题与反比例函数（2） 学案
课题 26.2实际问题与反比例 单元 第 26 单 学科 数学 年级 九年级
函数（2） 元 下册
1.利用物理学中相关知识分析和解决一些简单的实际问题.
学习 2.进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.
目标
重点 运用反比例函数解决实际问题.
难点 体会各学科间的内在联系及函数思想的广泛应用.教学过程
导入新课 【引入思考】
“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定
律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂
一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.
新知讲解 提炼概念
杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
典例精讲
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和
0.5 m.
(1 )动力F和动力臂 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需
要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 至少要加长多少？
例4 —个用电器的电阻是可调节的，其范
围是110〜220 ，已知电压为220 V，这个
用电器的电路图如图所示.
(1 )输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？课堂练习 巩固训练
1. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200牛和0.5
米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．
2．受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用
了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力
臂为____的撬棍才能撬动这块大石头．
3.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？
4.一封闭电路中,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数图象如下图，回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系式．
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流为 1 A，那么把这个用电器
接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明．
(3)若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应控制在什么范围？
5.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对
湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之
变化变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：
(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
答案
引入思考
提炼概念
反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用．
① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；
② 列出反比例函数解析式；
， ，③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题．
典例精讲
例3 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得
到动力F与动力臂 的函数关系式为F= (l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的
大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解
决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400× = 200代入求动力臂的长度的最小值，也
可利用不等关系， ≤400× ,得 的范围是l≥3，而动力臂至少应加长1.5米才
行.
例4 要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有
PR = U2，可以发现 或 .这样由于用电器电压U = 220 V是确定的，从而
可得（1)的解应为P = ，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440
W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由 及
110≤R≤220，得110≤ ≤220,得220≤P≤440.
巩固训练
1.
2．
2 米
3.
解：（1）F•h=8×20=160
所以
（2）当h=80cm时，
所以在A端需要施加2牛顿的力.
4.解：(1)设 由图象知，
当电阻 R＝3 时，I＝2，所以
U＝3×2＝6．
所以 I 与 R 之间的函数关系式为
(2)当 R＝5 时， >1．
所以这个用电器接在这个封闭电
路中，会烧坏．
(3)当 I＝4 时，
对于函数 当 R＞0 时，R越大，I 越小． 因此，若允许的电流不得超过 4 A
时，那么电阻 R 的取值应不小于 1.5 Ω．
5.
解：(1)由 ，得
p 是 S 的反比例函数，因为对于 S 的每一个确定的值，p 都有唯一确定的值与它对应，
根据函数定义和反比例函数的定义，可知 p 是 S 的反比例函数．
(2)当 S＝0.2 m2 时，
故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3 000 Pa．
(3)当 p＝6 000 时，由 得
对于函数 ，当 S＞0时，S 越大，p 越小．因此，若要求压强不超过 6 000
Pa，木板面积至少要 0.1 m2．
课堂小结 小
