26.1反比例函数（第2课时）[预习导学]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_课件+教案

26.1 反比例函数（第2课时） 班级_________ 姓名_________ 学习目标 1．会画反比例函数的图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质． 2．能够初步应用反比例函数的图象和性质解题． 课前学习任务 已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x＝ 时，y的值是多少？ 课堂学习任务 【学习任务一】知识回顾 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数 中，x，y，k__________． 3．反比例函数的三种表示方式：______________________________． 4．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：5．反比例关系与反比例函数的区别和联系： 【学习任务二】新知学习 问题 如何画函数的图象？ 问题 画出反比例函数 与 的图象． 问题 观察反比例函数 与 的图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？新知 一般地，当k＞0时，对于反比例函数 (k≠0)，由函数图象，并结合解析 式，我们可以发现： （1）函数图象分别位于 ； （2）在每一个象限内，y随x的 ． 问题 当k＝－2，－4，－6时，画出反比例函数 的图象．回顾上面我们利用函 数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研 究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ 新知 一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我 们可以发现： （1）函数图象分别位于 ； （2）在每一个象限内，y随x的 ． 思考 （1）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴． （2）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心．新知 反比例函数 (k≠0)的图象是轴对称图形，对称轴是直线 ． 反比例函数 (k≠0)的图象是中心对称图形，对称中心是 ． 对于反比例函数 (k≠0)，若点(a，b)在其图象上，则点 也在它的图象上． 问题 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分 别为S，S 的矩形，填写表格： 1 2 P(2，2)，Q(4，1) S 的值 1 S 的值 2 S 与S 的关系 1 2 猜想S，S 1 2 与k的关系 问题 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格： P(－1，4)，Q(－2，2) S 的值 1 S 的值 2 S 与S 的关系 1 2猜想S，S 1 2 与k的关系 新知 过双曲线 (k≠0)上任意一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足 分别为M，N，所得矩形PMON的面积S＝ ，△OPM的面积为 ． 【学习任务三】典例精讲 例1 反比例函数 的图象上有两点A(x ，y)，B(x ，y)，且x ＞x ＞0，则y 与 1 1 2 2 1 2 1 y 的大小关系为（ ）． 2 例2 如图所示，点 A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB//x轴，则 △OAB的面积＝_______．本课小结 请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！ 课后任务 完成教材第6页练习第1～2题．