26.2实际问题与反比例函数（第1课时）[练习·素能拓展]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 1．小颖和小亮玩掷骰子游戏，每人分别先后掷两次得到a，b，并约定点P(a，b)落在反比 例函数 图象内为小亮胜，落在反比例函数 图象外则小颖胜， 落在反比例函数 图象上为平局，如图．你认为谁获胜希望较大？（ ）． A．小颖 B．小亮 C．都一样 D．无法确定 2．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在 30个月内结清， 不计算利息．王先生在活动期间购买了一辆价格为 12万元的汽车，交了首付款后平 均每月付款y万元，x个月结清，y与x成反比例，其函数图象如图所示，根据图象回 答下列问题． （1）求y关于x的函数解析式，并求出首付款的钱数． （2）若王先生用20个月结清，则平均每月应付多少万元？ （3）如果打算每月付款不超过4 000元，那么王先生至少要多少个月才能结清余款？3．有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为 x（单位：kg），室内甲醛含量为y（单位：mg/m3），开机后净化器开始消耗净化药物 当0＜x≤1时，室内甲醛含量不改变；当 x＞1时，净化器开始计时，开始计时后，设 时间为t（单位：h）(t＞0)，并有以下两种工作模式： 模式Ⅰ：室内甲醛含量y（单位：mg/m3）与净化药物的消耗量x（单位：kg）成反比， 且当x＝2时，y＝0.9； 模式Ⅱ：净化药物的消耗量由档位值k(0＜k≤10，且k为整数)控制，消耗量是档位值 k与时间t的积，计时后甲醛的减少量d（单位：mg/m3）与时间t（单位：h）的平方成 正比，且t＝2时，d＝20． 已知开机前测得该室内的甲醛含量为1.8 mg/m3． （1）在模式Ⅰ下，直接写出y与x的关系式（不写x的取值范围）； （2）在模式Ⅱ下： ①用k，t表示x，用t表示d； ②当k＝5时，求y与x的关系式（不写x的取值范围）． （3）若采用模式Ⅱ去除甲醛，当k＝5，y＝1 mg/m3时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净 化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．参考答案 1．【答案】A 【解析】列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 共有36种等可能的情况，即点P的坐标有36种，落在 图象内部有13种 情形，落在外部有19种情形， ∴小亮胜的概率为 ，小颖胜的概率为 ． ∴小颖胜的可能性比较大． 2．【答案】解：（1）设y关于x的函数解析式为 ． 把(5，1.8)代入 ，得k＝9． 所以 (1≤x≤30，且x为正整数)． 则xy＝9，12－9＝3（万元）， 所以首付款为3万元． （2）当x＝20时， ． 所以平均每月应付0.45万元． （3）由题意，知 ≤0.4， 所以x≥22.5． 因为x为正整数， 所以王先生至少要23个月才能结清余款．3．【答案】解：（1）设y关于x的函数解析式为 ， 把当x＝2时，y＝0.9代入 ，得 ， ∴m＝1.8， ∴y关于x的函数解析式为 ． （2）①由已知得x＝kt＋1． 设d＝at2， 把t＝2时，d＝20代入d＝at2，得20＝22a， ∴a＝5， ∴d＝5t2． ②由①可得，x＝kt＋1，即 ， 当k＝5时， ． ∴d＝5t2＝5× ＝ ， ∴y＝1.8－d＝－ ＋1.8． （3）模式Ⅰ去除甲醛的效果更好． 理由：当k＝5，y＝1 mg/m3时， 时，解得x＝3(x＞1)； 当x＝3时，对于模式1，有 ． ∵1＞0.6， ∴消耗相同的净化药物，模式Ⅰ去除甲醛的效果更好．