26.2实际问题与反比例函数（第2课时）[练习·能力提升]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

26.2 实际问题与反比例函数（第2课时） 1．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不 变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F ，F ，F ，F ， 甲 乙 丙 丁 将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F ＜F ＜F ＜F ，则这四位同学对杆的压力 乙 丙 甲 丁 的作用点到支点的距离最远的是（ ）． A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 2．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对 学生宿舍喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物 喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（单 位：mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（单位：min）之间的函数关系，在打开门窗 通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误 的是（ ）． A．经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min C．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min，才能有效杀灭某 种传染病毒，此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的 含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是 反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）请写出这个反比例函数的解析式； （2）蓄电池的电压是多少？ （3）下表中的a，b，c的值分别是多少？ R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A a 9 7.2 b 5.14 4.5 4 c （4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A，那么用电器可变电阻 应控制在什么范围？ 4．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升 到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30 ℃时，电阻下降到最 小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加 kΩ． （1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； （2）求温度在30 ℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式； （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 kΩ？参考答案 1．【答案】B 【解析】根据杠杆平衡原理可知，阻力×阻力臂＝动力×动力臂． ∵水桶的重力不变，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变， ∴阻力×阻力臂是个定值． ∴动力越小，动力臂越大，即压力越小，压力的作用点到支点的距离越远． ∵F 最小， 乙 ∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远． 2．【答案】C 【解析】设集中喷洒药物期间y关于x的正比例函数解析式为y＝kx， 则5k＝10，解得k＝2． ∴集中喷洒药物期间y关于x的正比例函数解析式为y＝2x(0≤x≤5)． 设打开门窗进行通风后y关于x的反比列函数解析式为 ， 则m＝15×8＝120． ∴打开门窗进行通风后y关于x的反比列函数解析式为 ． 对于选项A：由图象可知，经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10 mg/m3，故本选项结论正确，不符合题意． 对于选项B：当y＝8时，即2x＝8，解得x＝4． 室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了15－4＝11（min），故本选项 结论正确，不符合题意． 对于选项C：当y＝5时，由2x＝5，解得x＝2.5． 当y＝5时，由 ，解得x＝24． ∴24－2.5＝21.5＜35，故本选项结论错误，符合题意． 对于选项D：当y＝2时，由2x＝2，解得x＝1． 当y＝2时，由 ，解得x＝60． ∴60－1＝59，故本选项结论正确，不符合题意． 3．【答案】解：（1）设电流I与电阻R之间的函数解析式为 ．由图象知，函数图象过点M(4，9)， ∴ ，解得k＝36． ∴这个反比例函数的解析式为 ． （2）蓄电池的电压＝IR＝9×4＝36（V）． （3）把R＝3，6，10分别代入 ，得 ， ， ． （4）∵限制电流不能超过10 A， ∴ ． ∴R≥3.6． ∴用电器的可变电阻应控制在不小于3.6 Ω的范围内． 4．【答案】解：（1）∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比 例关系， ∴可设R与t之间的函数解析式为 ． 将(10，6)代入上式中得 ，解得k＝60． 故当10≤t≤30时， ． （2）将t＝30 ℃代入函数解析式 ，得 ＝2． ∴温度在30 ℃时，电阻R＝2 kΩ． ∵在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ℃，电阻增加 kΩ， ∴当t≥30时， ． （3）把R＝6 kΩ，代入 ，得t＝45（℃）． 所以，温度在10 ℃～45 ℃时，电阻不超过6 kΩ．