文档内容
分课时教学设计
第三课时《3.1 列代数式表示数量关系（3）》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是让学生在具体的情景中理解和体会成反比例的量的规
律，能判断两个相关联的量是否能成反比例关系，并用数学语言来描述
出来，进一步感受反比例关系在现实中的意义，本节课的学习既是进一
步学习列代数式，也是为今后学习反比例函数的基础。
学习者分析 七年级的学生已有一定的观察、操作、合作、交流的能力，探究学
习的能力，具有较强的独立思考和动手操作的能力，这都为本课时学习
提供了经验支持，通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形
成了一定的观察、探索、归纳的能力。
教学目标 1.理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义。
2.会判断两个量是否成反比例关系。
3.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符
号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，建立反比例关系模型观念。
教学重点 理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义。
教学难点 会判断两个量是否成反比例关系。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在
的现实意义。
2.会判断两个量是否成反比例关系。
3.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过
程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简
洁性、一般性，建立反比例关系模型观念。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
1教师活动2： 学生活动2：
说一说：某品牌苹果采摘机器人机器人t s能识 学生认真思考，在交流中回答问题
别的范围是 5t m2.这说明机器人能识别的范围与
所用的时间具有什么样的关系?
预设：机器人能识别的范围与所用的时间的比值
总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的
时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系。
归纳：一般地，对于工程问题，当工作效率保持
不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们
成正比例关系.
引问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效
率之间的关系是什么呢？
活动意图说明：
通过解决引言中的问题，回顾两个相关量具有正比例的关系，为反比例的学习埋下铺垫.
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办 学生自主解答，然后小组内讨论交流，并班内
过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计 汇报
划造雪 260 000 m3. 解答下列问题：
(1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写
表
每天造雪 5 000 5 200 6 500 …
量/m3
造雪天数 …
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?
它们之间有什么关系?
思考：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
预设：有三个量，分别是造雪总量，造雪天数，每
天造雪量
造雪总量
满足的关系为：造雪天数=
每天造雪量
解：（1）当每天造雪量为5000 m3时，造雪天数为
260000
=52；
5000
2260000
当每天造雪量为5200 m3时，造雪天数为
5200
=50；
260000
当每天造雪量为6500 m3时，造雪天数为
6500
=40.
（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而
且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是
260000. 和老师一起回顾归纳反比例的概念
例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.
归纳：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另
一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两
个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反
比例关系.
讲解：如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，
用k 表示它们的积(k是一个确定的值，且 k≠0)，反
k
比例关系可以用 xy=k或y= 来表示，其中k叫作
x
比例系数.
对比：你能说出正、反比例的关系的特点吗？
预设：若x，y是两个相关联的量
正比例关系： y=kx（k是一个确定的值，且k≠0)
k
反比例关系： xy=k或y= （k是一个确定的值，
x 学生独立完成练习、例题并举手回答问题
且k≠0)
练一练：判断下面各题中的两种量是否成反比例关
系.
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间.
答：路程÷时间=速度（一定），成正比例关系，
不是反比例关系.
（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积.
答：居住人口数×人均住房面积=住房面积（一
定），是反比例关系.
（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所
用天数.
答：每天生产的台数×所用天数=生产电脑的台数
（一定），是反比例关系.
3归纳：判断两种量是否成反比例关系的方法
(1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方
向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；
(2)这两个量中相对应的两个数的乘积一定，即xy
=k(一定).
例：如图 ，四个圆柱形容器内部的底面积分别为
10cm²，20cm²，30cm²，60cm²。分别往这四个容器
中注入300 cm3的水。
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?
(2)分别用 x (单位:cm²)和 y (单位:cm)表示容器内
部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关
系，y 与 x 成什么比例关系?
分析：这个问题中有三个量：圆柱的体积、底面积
和高，满足的关系为：
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高，高= .
底面积
解: (1)四个容器中水的高度分别为
300 300
=30(cm) , =15(cm) ，
10 20
300 300
=10(cm)， =5(cm).
30 60
(2)xy=300，y与x成反比例关系。
注意：抓住圆柱的体积、底面积及高三个量间的关
系。
思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。
例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量
与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子
吗?
预设：长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.
铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数成反比例
关系.
路程一定，速度与时间成反比例关系.
……
活动意图说明：
4巩固反比例关系的概念，引导学生概括归纳判断两种量具有反比例关系的方法，然后 通过练习题
和例题的展示，让学生感受两个量具有反比例关系，并运用解决现实中的问题，培养学生自主思
考，动手能力。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：3.1 列代数式表示数量关系（第三课时）
一、反比例关系
二、反比例关系的表示方
教师板演区 学生展示区
法
三、正、反比例的联系和
区别
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系?
（1）速度一定， 路程和时间成______比例。
（2）路程一定，速度和时间成______比例。
（3）单价一定，总价和数量成______比例。
（4）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成______比例。
答案：正；反；正；反
2.用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.
5每天收割的面积/公顷 120 60 40 20 …
需要的天数 1 2 3 6 …
(1)表中________________和______________是相关联的量，________________随着
_______________的变化而变化.
(2) 表 中 这 两 种 量 相 对 应 的 两 个 数 的 积 是 ____ ， 这 个 积 所 表 示 的 意 义
____________________.
(3)因为每天收割的面积和需要的天数的________是一定的，所以每天收割的面积和需
要的天数成 _____比例.
答案：（1）每天收割的面积，需要的天数，每天收割的面积，需要的天数
（2）120，麦田的总面积一定
（3）乘积，反
3.判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.
（1）普通投影仪灯泡的使用寿命约为1 500小时，它的可使用天数y（天）与平均每
天使用的时间x（时）；
（2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的件数x（件）；
1500
解：（1）y = ，是反比例关系，因为y与x的积是定值.
x
（2）y = ax,不是反比例关系，因为y与x的比值是定值，是正比例关系.
选做题：
4.下列各量中，不是成反比例的是（ ）
A. 路程一定，速度和时间
B. 正方形的边长与面积
C. 面积一定，平行四边形底和高
D. 工作量一定，工作效率与工作时间
答案：B
【综合拓展类作业】
5.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务．
(1)则每天完成的页数y与所需天数x之间的关系列式表示出来?
(2)要求4天完成，每天应完成几页?
800
解：（1）由题意得，xy=100×8，所以，得y= ，
x
800
答：每天完成的页数y与所需天数x之间关系式是y= ；
x
6800
（2）由题意得 =4，解得x=200，
x
答：每天应完成200页．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 判断下列代数式中的两个量x，y是不是反比例关系，如果是请说出比例系数。
5 y −2 −3
y =7x xy =8 y= =4 y= y=
x x x2 x
答案：不是；是，k=8；是，k=5；不是；不是；是，k=-3
2.判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.
（1）小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y；
（2）一批零件300个，一个工人每小时做15个，人数x与完成任务所需的时间y。
解：（1）x+y = a,不是反比例关系，因为y与x的和是定值；
300 20
（2）y = = ,是反比例关系，因为y与x的积是定值。
15x x
3.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注水速度v
(单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S (单位：cm2)
的变化而变化。
2000 1000
解：(1)t= ;(2)ℎ = 。
v S
选做题：
4.已知 y 与 x 是反比例关系，下列表格给出了 x 与 y 的一些值，则☆和¤所表示的
数分别为( )
A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-4
1
x ☆ -1
2
1
y 2 ¤
3
答案：D
【综合拓展类作业】
5.在直流电路中，电流 I (A)、电阻 R (Ω)、电压 U (V)之间满足关系式U=IR，已知
U=220V。
R/Ω 20 40 60 80 100
7I/A
(1)请写出电流 I (A)与电阻 R (Ω)之间的关系式，并判断它是否成反比例关系？
(2)利用写出的关系式完成下表：
(3)当 R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？
220
解：(1)电流I 与电阻R之间的关系式为I= (R ＞0)，它成反比例关系．
R
(2)填表如下：
R/Ω 20 40 60 80 100
11 11 11 11
I/A 11
2 3 4 5
(3)当R越来越大时，I 越来越小；当R越来越小时，I 越来越大．
教学反思 本节课突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了
学生自主学习、合作交流的教学理念，例子都是生活生产中常见的事实，学生容易
接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引
导。在教学中还注意渗透数学思想方法，注意学生合作学习的学习方式，让学生在
与他人合作中受益，学会交流，学会倾听。
8
