第二十六章反比例函数[预习导学]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_课件+教案

反比例函数章末复习 班级_________ 姓名_________ 学习目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的 解析式 ，能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 的性质，能利用这些性 质分析和解决实际问题． 课前学习任务 一、反比例函数的概念 1．一般地，形如_____________________________的函数，叫做反比例函数．其中 ____是自变量，_____是函数． 2．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设：设_____________________________________． （2）列：把__________________________代入 (k≠0)中，得到_______的方程． （3）解：解方程，求出____的值． （4）写：将求出的____的值代入___________中，即得到所求反比例函数的解析式． 二、反比例函数的图象和性质 1．一般地，反比例函数 的图象是________，它具有以下性质： （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每一个象限内，y随x 的增大而_______； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每一个象限内，y随x 的增大而_______． 2．过双曲线 (k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为______．三、反比例函数与一次函数的综合 借交点求函数问题的常用解题方法： （1）求解析式：见点_____．双曲线需要_____条件，直线需要____条件． （2）常见面积问题： 底在坐标轴上的三角形面积＝_______________， 底不在坐标轴上的三角形面积＝________________________，也可转化为___________ 的三角形面积再求解． （3）求取值范围一般用_________思想，借助图形解决．具体解题步骤为： ①求_______； ②看要求，看清要求，已知________还是_______的范围，求__________的范围； ③做标记，过界点分别向______________作垂线； ④定范围，确定范围，用____________正确表示． 四、实际问题与反比例函数 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： （1）审：审清题意，找出问题中的____________（有时以图象的形式给出），并理清 _____________之间的关系． （2）设：根据____________之间的关系，设出___________，待定系数用______表示． （3）列：由题目中的已知条件列出_________，求出___________． （4）写：写出_____________，并注意_________________． （5）解：运用函数的解析式和__________解决实际问题． 课堂学习任务 【学习任务一】反比例函数的概念 例1 反比例函数 的图象经过点(5，2)，若点(1，n)也在反比例函数的图 象上，则n等于（ ）． A．2 B．5 C．10 D． 跟踪训练1 若反比例函数 的图象经过第二、第四象限，求函数的解析式．【学习任务二】反比例函数的图象和性质 例2 一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数 (a为常数，a≠0)在同 一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 跟踪训练2 已知点A(1，y)，B(2，y)，C(－3，y)都在反比例函数 的图象上， 1 2 3 则y，y，y 的大小关系是（ ）． 1 2 3 A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y 3 1 2 1 2 3 2 1 3 3 2 1 【学习任务三】反比例函数k有关的问题 例3 下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）． A． B． C． D． 跟踪训练3 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交 于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标． 【学习任务四】反比例函数的实际应用 例4 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜 的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距 为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）． A． B．C． D． 跟踪训练4 小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊 点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件 与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次 函数图象的一部分．设小成销售这种玩具的日利润为w元． （1）根据图象，求出y与x之间的函数解析式； （2）若小成某天将价格定为超过4元/件(x＞4)，且销售利润为54元，求该天玩具的 销售价格． 【学习任务五】反比例函数的综合应用 例5 如图，正比例函数y ＝kx与反比例函数 图象交于A，B两点，其中点A 1 1 的横坐标为1，当y＞y 时，x的取值范围是（ ）． 1 2A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 跟踪训练5 如图，点A ，B(3，m)是直线AB与反比例函数 图象 的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC． （1）求直线AB的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围； （3）△ABC和△ABD的面积分别为S，S．求S－S． 1 2 2 1 本课小结 请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务 完成教材第21页复习题26第5～8题．