文档内容
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第3课时 反比例关系
学习目标：
1. 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.
2. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.
3. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.
重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.
难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示出来.
自主学习
一、新课导入
问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2.
这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？
课堂探究
一、要点探究
知识点1：反比例关系
合作探究
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，
某赛场计划造雪 260 000 m2. 解答下列问题：
(1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表
每天造雪量/m2 5 000 5 200 6 500 ...
造雪天数 ..
提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
知识要点
1两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，
这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的
值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）或 其中 k 叫作比例系数.
典例精析
例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别
在这四个容器中注入 300 cm2 的水.
(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？
提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
(2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表
示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系?
知识要点
理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：
(1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变
大而变小；
(2) 这两个量的乘积一定.
练一练：
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?
① 速度一定， 路程和时间 ( )
② 路程一定，速度和时间 ( )
③ 单价一定，总价和数量 ( )
④ 全校学生做操，每行站的人数和站的行数 ( )
2. 校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗 120 棵，完成任务的时间 t
( h ) 与参加植树人数 n (人) 成反比例关系.
(1) 请用式子表示出 t 与 n 之间的关系.
(2) 参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?
(3) 若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务?
2问题：你能举出生活中反比例关系的例子吗？
二、课堂小结
不同点
名称 共同点
特征 关系式
两个( )的量， 两种量中相对应的两个 ( )
正比例关系 =( )(一定)
一个量( )，另 数的( )一定 ( )
一个量也随着(
两种量中相对应的两个 ( )
反比例关系 ) =( ) (一定)
数的( )一定 ( )
当堂检测
1. 下列说法正确的是 ( )
①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例.
②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.
③正方形的周长和它的边长不成比例.
④圆的面积和它的半径不成比例.
A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②③
2. 若 x∶2＝ y∶4 (x，y 均不为 0)，x 和 y 成_____比例；
若 (x，y 均不为 0)， x 和 y 成 比例.
3. 如表，若 x 与 y 成正比例，则 m = ( )；
若 x 与 y 成反比例，则 n = ( ).
4. 用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.
每天收割的面积 (公顷) 120 60 40 20 ...
需要的天数 1 2 3 6 ...
(1) 表中 和 是相关联的量， 随着
的变化而变化.
(2) 表中这两种量相对应的两个数的积是 ，这个积所表示的意义是
.
(3) 因为每天收割的面积和需要的天数的 是一定的，所以每天收割的面积和
需要的天数成 比例.
参考答案
自主学习
3问题
机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用
的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.
合作探究
一、要点探究
知识点1：
合作探究
问题 (1) 52 50 40
有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量.
造雪总量
造雪天数=
每天造雪量
(2) 1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.
2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000.
例1 解：(1) 四个容器中水的高度分别为：
300 300 300 300
=30（cm）， =15（cm）， =10（cm）， =5（cm）
10 20 30 60
300
(2) xy＝300 或 y= ，y 与 x 成反比例关系.
x
练一练：
1.①正比例关系；②反比例关系；③正比例关系；④反比例关系
120
2.(1) t=
n
(2)参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少.
120 120
(3)t= = =3，故需要 3 ℎ 可完成任务.
n 40
实例：
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.
如果总价一定，单价与数量成反比例关系.
二、课堂小结
1. 相关联 变化 变化
2. 比值 乘积
y
3. =k xy=k
x
当堂检测
1.B
2. 正 反
43.12 6
4.(1) 每天收割的面积 需要的天数 每天收割的面积 时间
(2) 120 麦田的总面积一定
(3) 乘积 反
5
