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26.2实际问题与反比例函数（1） 学案
课题 26.2实际问题与反比例 单元 第 26 单 学科 数学 年级 九年级
函数（1） 元 下册
1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题
学习
的能力.
目标
重点 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
教学过程
导入新课 【引入思考】
生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s
一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝ (s是常数)；当矩形面积S一定
时,长a与宽b成反比例关系,写成a＝ (S是常数)；当面积是常数S时,三角形的底y
与这一底上的高x成反比例关系,写成y＝ (S是常数).像这些都是通过数学关
系式建立反比例函数模型来解决问题的.
新知讲解 提炼概念
典例精讲
例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建
设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多
少才能满足需要？(保留两位小数)
小组合作讨论，完成下列填空，看看你的想法是否也和分析的一样？
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=________,变形得s=__________,即储
存室的底面积s是其深度d的___________函数.
（2）把s=500代入______，得500=______解得d=______如果把储存室的底面积定
为
500 m2 ，施工时应向地下掘进______m深.
（3）根据题意，把______代入______，得s=______解得s______.当储存室的深为
15m时，储存室的底面积应改为______才能满足需要.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间
有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少
要卸载多少吨？
分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；
再根据卸货
速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到v与t的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有__________，所以v与t的函
数解
析式为__________.
（2）把t=5代入_________，得_________从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸
完，则平均每天卸御_________吨，若货物在不超过_________天内卸完，则平均每天至
少
要卸货_________吨.
课堂练习 巩固训练
1．面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变
化规律用图象可大致表示为( )．
2.体积为 20 cm3 的面团做成拉面， 面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截
面积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要使拉出来的面条粗不超过 1 mm2，
则面条的总长度应不短于_______ cm．
3．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L
(1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少？
(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为多少？
4.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎
样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，
求原计划完成任务的天数．
答案引入思考
提炼概念
典例精讲
例1 解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d =104
变形得： ，
d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。
S
(2)把S=500代入 ,得：
解得：
答:如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20m深。
(3)根据题意,把d=15代入 ，得：
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为 15m时,储存室的底面积应改为 666.67 m2才能满足需
要。
例2
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240
故v与t的函数式为 ；
（2）把t=5代入 得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5天卸完，平均每天卸载48
吨，
若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨。
巩固训练
1.C2. ，2 000
3.解：(1)
(2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得
S＝3，
所以漏斗口的面积为 3 dm2．
(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得d＝5．
所以漏斗的深为 5 dm．
4.
课堂小结 小
