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第2课时 其他学科中的反比例函数
1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)
2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立
函数模型解决实际问题．(难点)
一、情境导入
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过
这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．
问题思考：
(1)请你解释他们这样做的道理；
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压
强p (Pa)将如何变化？
二、合作探究
探究点：反比例函数在其他学科中的应用
【类型一】 反比例函数与电压、电流和电阻的综合
已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电
路的电压U恒为6V.
(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；
(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？
(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电
阻R的值．
解析：(1)根据电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I＝(R≠0)后把U＝6V代入求得
表达式即可；(2)将R＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成
反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A求得R的值即可．
解：(1)∵某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式U＝IR，∴I＝，代
入U＝6V得I＝，∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝；
(2)∵当R＝25Ω时，I＝＝0.24A，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A；
(3)∵I＝，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I增大可以减小电阻．
当I＝0.4A时，0.4＝，解得R＝15Ω.方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题
【类型二】 反比例函数与气体压强的综合
某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p(kPa)是气体
体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求出这个函数的解析式；
(2)当容器内的气体体积是0.6m3时，此时容器内的气压是多少千帕？
(3)当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小
于多少m3?
解析：(1)设出反比例函数关系式，根据图象给出的点确定关系式；(2)把V＝0.6m3代入函
数关系式，求出p的值即可；(3)因为当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，可列出不
等式求解．
解：(1)设这个函数的表达式为p＝.根据图象可知其经过点(2，60)，得60＝，解得k＝120.
则p＝；
(2)当V＝0.6m3时，p＝＝200(kPa)；
(3)当p≤240kPa时，得≤240，解得V≥.所以为了安全起见，容器的体积应不小于m3.
方法总结：根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数
值的范围求自变量的范围是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第5题
【类型三】 反比例函数与杠杆知识的综合
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此原
理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的
力？
(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
解析：(1)根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F与l的函数关系式，将l＝
1.5m代入可求出F；(2)根据(1)的答案，可得F≤200，解出l的最小值，即可得出动力臂至少
要加长多少．
解：(1)Fl＝1200×0.5＝600N·m，则F＝.当l＝1.5m时，F＝＝400N；
(2)由题意得，F＝≤200，解得l≥3m，故至少要加长1.5m.
方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型四】 反比例函数与功率知识的综合
某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)
之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？
解析：(1)设v与F之间的函数关系式为v＝ ，把(3000，20)代入即可；(2)当F＝1200N时，
求出v即可；(3)计算出v＝30m/s时的F值，F不小于这个值即可．
解：(1)设v与F之间的函数关系式为v＝，把(3000，20)代入v＝，得P＝60000，∴这辆汽
车的功率是60000W.这一函数的表达式为v＝；
(2)将 F＝2400N 代入 v＝，得 v＝＝25(m/s)，∴汽车的速度 v＝3600×25÷1000＝
90(km/h)；
(3)把v≤30代入v＝，得F≥2000(N)，∴F≥2000N.
方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键．
三、板书设计
1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合；
2．反比例函数与气体压强的综合；
3．反比例函数与杠杆知识的综合；
4．反比例函数与功率知识的综合．
本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识．尽量
选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活．注
意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生
利用数学知识解决实际问题.
