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26.2 实际问题与反比例函数 分层作业
基础训练
1．某气球内充满了一定质量 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）是气体体积
（单位： ）的反比例函数： ，能够反映两个变量 和 函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关
系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当 时， D．当 时，
3．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关
于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
4．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升 ，加热到 时，自动停止加热，水温开始下降．
此时水温 与通电时间 成反比例关系．当水温降至 时，饮水机再自动加热，若水温在
时接通电源，水温 与通电时间 之间的关系如图所示，则水温要从 加热到 ，所需要的时
间为（ ）A． B． C． D．
5．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同
学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，
若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为
6．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方
米空气中含药量 与时间 成正比例；药物释放完毕后， 与 成反比例，如图所示．根据图象信
息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要 小时
B．药物释放过程中， 与 的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于 的时间为
D．若当空气中含药量降低到 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学
生才能进入教室
7．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示
的是该台灯的电流 与电阻 的关系图象，该图象经过点 ．根据图象可知，下列说法
正确的是（ ）A．当 时， B．I与R的函数关系式是
C．当 时， D．当 时，I的取值范围是
8．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生
长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）
变化的函数图像，其中BC段是双曲线 （k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为
（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
9．如图，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点
处挂一个重 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于
水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 ．以L的数
值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A． B．C． D．
10．一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 ， 与踏板人的质
量m之间的函数关系式为 ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为
12伏，定值电阻 的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算
为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流
I，满足关系式 ），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示 为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当 时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻 最小为70（欧）
D．当 时，若定值电阻 为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
11．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 是它的受力面积 的反比例函
数，其函数图象如图所示，当 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．12．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强
P（ ）与汽缸内气体的体积V（ ）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由 加压到
，则气体体积压缩了 ．
13．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 是气球体积
的反比例函数，且当 时， ．当气球内的气体压强大于 时，气球将爆炸，为确保
气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
14．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间
教室内空气中的浓度y（单位： ）与时间x（单位： ）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸
时y与x的函数关系式为 ，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为
．教室空气中的药物浓度不低于于 时，对杀灭病毒有效．当 时，本次消毒过程中有
效杀灭病毒的时间为 min15．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度
在 （千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小
时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差
小时．
16．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底
面积S（单位：m2） 与其深度 （单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度 需要满足16≤ ≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
17．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始
加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通
电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水
温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要
在什么时间段内接水？
能力提升
1．由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10
月其利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设
备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（ ）
A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利
B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元
C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元
D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月
2．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是 ，然后按照一次函数关系一直
增加到 ，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至 ，然
后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至 ，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，
如此循环下去．
（1） 的值为 ；
（2）如果在 分钟内温度大于或等于 时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为
分钟．
拔高拓展
1．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天
恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使
蔬菜避免受到伤害？
