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26.1.1 反比例函数 分层作业
基础训练
1．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=x B．y=-2x+3 C．y=- D．y=-
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A．y=x是正比例函数，故此选项不符合题意；
B．y=-2x+3是一次函数，故此选项不符合题意；
C．y=- 是反比例函数，故此选项符合题意；
D．y=- 不是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如果函数 反比例函数，那么 的值是
（ ）
A．2 B． C．1 D．0
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义，即y＝ （k≠0），只需令 、m-1≠0即可．
【详解】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解得： ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝ （k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式．3．（2022秋·湖南张家界·九年级统考期中）若点P（1，3）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的
值是（ ）
A． B．3 C．- D．-3
【答案】B
【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出k．
【详解】∵点P(1,3)在反比例函数 （k≠0）的图象上，
∴ ，即k=3．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，理解反比例函数的性质是解答本题的关键．
4．（2022秋·新疆昌吉·九年级校考期末）若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的
图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把 代入解析式，可得 ，据此即可判定．
【详解】解： ，故该函数的图象经过点 ；
，故该函数的图象经过点 ；
，故该函数的图象经过点 ；
，故该函数的图象经不过点 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k
为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．
5．（2022秋·安徽池州·九年级校考期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将 分别代入 和 ，求出符合条件的 的值即可．
【详解】解：当 为偶数时， ，令 ，可得 ，即 =4，4是偶数，符合；
当 为奇数时， ，令 ，可得 ，即 =2，2不是奇数，不符合．
故选D．
【点睛】本题考查了程序流程图，熟练掌握运算程序的含义，由y的取值推出x的值是解题的关键．
6．（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；
②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．
其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数
【答案】B
【分析】先根据矩形的周长和面积公式列出函数关系式，然后根据反比例函数和二次函数的定义即可解答．
【详解】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴ 为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴ 是反比例函数．
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数、二次函数解析式的判定等知识点，正确列出函数解析式是解答本题
的关键．7．（2022秋·湖南永州·九年级校考期中）若函数 是反比例函数，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义： ，进行解题即可．
【详解】解：∵函数 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
8．（2022秋·山东泰安·九年级校联考期中）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
【答案】D
【分析】让比例系数k（k-3）≠0列式求值即可．
【详解】∵y＝ 是反比例函数，
∴k（k-3）≠0，
∴k≠0且k-3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故选D．
【点睛】此题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y＝ （k≠0）；用到的知识点为：两
数相乘的结果不为0，两数均不为0．
9．（2022秋·江西吉安·九年级统考期末）点 ， 是反比例函数 的图象上两点，则
mn的值为（ ）
A．2 B．-3 C．6 D．-6
【答案】D【分析】将 ， 代入 中，即可求出m、n的值，再相乘即可．
【详解】解：将 ， 代入 中，得：
， ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值．掌握反比例函数图象上点的坐标满足其
解析式是解题关键．
10．（2022秋·广东深圳·九年级统考期末）已知 是反比例函数 上一点，下列各点不在
上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出k的值，再分别判断即可．
【详解】∵ 是反比例函数 上一点，
∴ ；
A． ，故在 上；
B． ，故不在 上；
C． ，故在 上；
D． ，故在 上；
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟记 是解题的关键．
11．（2022秋·山东泰安·九年级校联考期中）若函数 是反比例函数，那么k的值是 ．【答案】0
【分析】直接利用反比例函数的定义得出答案．
【详解】∵函数 是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，
解得：k＝0，k＝3，（不合题意舍去）
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∴k=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义，是解题的关键．
12．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的取值
范围是 ．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质，即可求出k的值.
【详解】解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.
13．（2022秋·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）函数y=（m﹣1） 是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上．
【答案】(1) m=0；（2）点（ ，2）不在这个函数图象上．
【详解】试题分析： 根据反比例函数的定义得到 即可求出 得值.
把 代入反比例函数 求得 的值，即可判断.
试题解析： 由题意得：解得
（2）∵反比例函数
当
∴点 不在这个函数图象上．
能力提升
1（2022秋·河北保定·九年级校考期末）点 在反比例函数 上的点图象上，且 ， 是关于的一
元二次方程 的两根，则点A坐标是（ ）
A．（1，9） B． C．（3，3） D．（-3，-3）
【答案】C
【分析】根据点 在反比例函数 上的点图象上，可得 ，再利用一元二次方程根与系数的
关系，可得 ，从而得到 ，然后解出方程，即可求解．
【详解】解：∵点 在反比例函数 上的点图象上，
∴ ，
∵ ， 是关于的一元二次方程 的两根，
∴ ，
∴ ，
∴方程 为 ，
解得： ，
即 ，
∴点A坐标是 ．
故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握反比例函数的性质，
一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
2．（2022秋·吉林·九年级期末）平面直角坐标系中，点A（ ，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例
函数y＝﹣ 的图象上，则m的值为 ．
【答案】
【分析】首先可求得点向左平移m个单位后的点的坐标，再根据此点在反比例函数的图象上，把点的坐标
代入函数解析式中即可求得m的值．
【详解】点A（ ，2）向左平移m个单位后的坐标为（ －m，2）
∵点（ －m，2）在反比例函数y＝﹣ 的图象上
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识是关
键．
3．（2022秋·江西九江·九年级统考期末）已知函数 ，其中 与 成正比例， 与 成反比例，
且当 时， ；当 时， ．求 关于 的函数解析式．
【答案】
【分析】首先设 ， ，进而可得 ，再把当 时， ；当 时，
代入可得 ，解方程可得 、 的值，进而可得函数解析式．【详解】解：∵ 与 成正比例， 与 成反比例，
∴设 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵当 时， ；当 时， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析
式的形式．
4．（2021秋·甘肃金昌·九年级校考期末）已知函数y＝y＋y，y 与x成正比例，y 与x成反比例，且当x
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＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝－2时，求函数y的值.
【答案】（1） ；（2）y＝-5.
【分析】（1）首先根据y 与x成正比例，y 与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出y
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和y 与x的关系式，进而求出y与x的关系式；
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（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令x=-2，即可求出y的值．
【详解】（1）设 ， ，则 ，
把x＝1，y＝4；x＝2，y＝5分别代入得：
，解得： ，
所以， ；
（2）把x＝-2代入 得：y＝-5.
【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式的知识点，解答本题的关键是利用y 和y 与y之
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间的关系求出y与x之间的关系式，本题难度一般．
拔高拓展
1．（2022秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）若以方程 的两个实数
根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y 的图象上，则满足条件的k值为 ．
【答案】-2
【分析】设方程的两个根分别为 ，根据题意得到 ＝ ，结合判别式，即可求解．
【详解】解：∵以方程 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数数y 的
图象上，
∴设方程的两个根分别为 ，
∴ ＝ ，即 ，
∴
解得：
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：-2．
