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第 01 讲 反比例函数
课程标准 学习目标
1. 掌握反比例函数的定义，能够熟练的判断反比例函数以
①反比例函数的定义
及根据定义进行求值。
②用反比例函数刻画实际问题中的数
2. 根据实际问题的反比例关系能够熟练的抽象成反比例函
量关系
数。
③用待定系数法求反比例函数解析式
3. 根据待定系数法能够熟练的求出反比例函数解析式。
知识点01 反比例函数的定义
1. 反比例函数的定义：
k
y= (k为常数且k≠0)
x
一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
2. 反比例函数的三种形式：
k
y=
x
(k≠0)
y=kx−1 (k≠0) k=xy(k≠0)
① ；② ；③ 。
【即学即练1】1．有下列函数：① ；② ；③ ；④xy＝﹣2；⑤ ；⑥ ，其中y是
x的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用反比例函数的定义，一般地，形如 ，的函数是反比例函数，对每个式子逐一
判断即可得出结论．
【解答】解：反比例函数形式为： ，
则① 是反比例函数，② 不是反比例函数，③ 是反比例函数，
④xy＝﹣2是反比例函数，⑤ 不是反比例函数，⑥ 不是反比例函数，
故①③④是反比例函数，
故选：C．
【即学即练2】
2．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．0
【分析】根据反比例函数的定义，让x的指数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
【解答】解：根据题意得：
|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，
解得：m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1．
故选：B．
知识点02 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系
1．用反比例函数刻画实际问题中的数量关系：
实际问题中存在很多a＝b c型的关系式，如路程＝时间×速度，销售额＝单价×销售量，工作总量＝
工作效率×工作时间等，在这些问题中，若a不等于0且是定值时，b与c之间就成反比例关系。
【即学即练1】
3．为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的
单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝200x B． C．y＝x+200 D．y＝x﹣200
【分析】根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解．
【解答】解：函数关系式为 ，在这个问题中，变量是x，y．故选：B．
【即学即练2】
4．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的
数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到y与x的关系式．
【解答】解：由题意得： ，
即 ，
故选：D．
知识点03 待定系数法求反比例函数解析式
1. 待定系数法求反比例函数的具体步骤：
具体步骤如下：①设 反比例函数 解析式；②带函数图象上的点；③解方程求比例系数；④写函
数解析式。
【即学即练1】
5．已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求函数的关系式；
（2）当x＝ 时，y的值是多少？
【分析】（1）设解析式y＝ ，然后把一组对应值代入求出k即可；
（2）把x的值代入（1）中解析式即可得到对应的函数值．
【解答】解：（1）设解析式y＝ ，
把x＝3，y＝4代入得k＝3×4＝12，
所以函数解析式为y＝ ；
（2）当x＝ 时，y＝ ＝8．
【即学即练2】
6．已知y﹣2与x+3成反比例，当x＝3时，y＝4．（1）求y与x的函数解析式；
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
【分析】（1）根据y﹣2与x+3成反比例关系，且当x＝3时，y＝4求出k的值，进而可得出反比例函数
的解析式；
（2）把y＝﹣2代入求出x的值即可
【解答】解：（1）∵y﹣2与x+3成反比例关系，
∴y﹣2＝ ，
∵当x＝3时，y＝4，即4﹣2＝ ，解得k＝12，
∴y与x的关系式为y＝ +2；
（2）∵由（1）知y与x的关系式为y＝ +2，
∴当y＝﹣2时，y＝ +2＝﹣2，
解得：x＝﹣6．
题型01 判断反比例函数
【典例1】下列函数中，是反比例函数的（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ +1 D．y＝﹣
【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．y＝ ，y是x2的反比例函数，因此选项A不符合题意；
B．y＝ ，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意；
C．y＝ +1，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D．y＝﹣ ，y是x的反比例函数，因此选项D符合题意；
故选：D．
【变式1】下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）A． B．xy＝8 C． D．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝ （k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A、y是x2的反比例函数，不符合题意；
B、由xy＝8，可得y＝ ，故y与x成反比例函数，符合题意；
C、y是x+5的反比例函数，不符合题意；
D、此函数式不是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
【变式2】下列函数中反比例函数的个数为（ ）
①xy＝ ；②y＝3x；③y＝ ；④y＝ （k为常数，k≠0）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （k≠0），即可判定各函数的类型是否
符合题意．
【解答】解：①xy＝ 是反比例函数；
②y＝3x是正比例函数；
③y＝ 是反比例函数；
④y＝ （k为常数，k≠0）是反比例函数．
共3个．
故选：C．
【变式3】判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
① ；②y＝5﹣x；③ ；④ ；
解：其中 ①③④ 是反比例函数，而 ② 不是．
【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如 （k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的
函数不是反比例函数．
【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为 （k≠0）的形式，是反比例函数；
③④符合 （k≠0）的形式，是反比例函数；
②不符合反比例函数的一般形式；故答案为①③④；②．
题型02 根据反比例函数求值
【典例1】若函数y＝ 是反比例函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≠﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0
【分析】直接利用反比例函数的定义得出a+1≠0，进而得出答案．
【解答】解：∵函数y＝ 是反比例函数，
∴a的取值范围是：a+1≠0，
解得：a≠﹣1．
故选：B．
【变式1】若 是反比例函数，则k必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
【分析】让比例系数k（k﹣3）≠0列式求值即可．
【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴k（k﹣3）≠0，
∴k≠0且k﹣3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故选：D．
【变式2】已知函数y＝x﹣3m是反比例函数，则m的值为 ．
【分析】根据反比例函数的定义，即y＝ （k≠0），只需令﹣3m＝﹣1即可．
【解答】解：根据题意﹣3m＝﹣1，
∴m＝ ．
故答案为： ．
【变式3】已知函数y＝（m+2） 是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．±6
【分析】根据反比例函数的定义得到m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，由此求得m的值．
【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，
解得m＝2．故选：A．
【变式4】当m＝ 1 时，函数y＝（m2+2m） 是反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝ （k≠0），只需令m2﹣m﹣1＝﹣1、m2+2m≠0即可．
【解答】解：∵y＝（m2+2m） 是反比例函数，
∴ ，
解之得m＝1．
故答案为：1．
题型03 从实际问题中抽象出反比例函数
【典例1】某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v（km/h）和时间t（h）间的函
数关系为v＝ ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要 2. 5 h．
【分析】根据等量关系“速度＝路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间．
【解答】解：由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v＝ ，
∴当v＝80时，t＝2.5h．
故本题答案为：v＝ ；2.5．
【变式1】某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（ ）
A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100
【分析】根据等量关系“长方体的高＝长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．
【解答】解：由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h＝ ．
故选：B．
【变式2】如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【分析】利用三角形面积公式得出 xy＝10，进而得出答案．
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴ xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝ ．
故选：C．
【变式3】某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与
x．
（1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？
（2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽．
【分析】（1）根据矩形的面积列出等式即可得出答案；
（2）根据长比宽多1.6m，知道y＝x+1.6，代入xy＝0.8得到方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵xy＝0.8，
∴y＝ ，
∴y是x的反比例函数；
（2）∵长比宽多1.6m，
∴y＝x+1.6，
代入xy＝0.8得：
x（x+1.6）＝0.8，
解得：x ＝﹣2（不合题意，舍去），x ＝0.4，
1 2
∴y＝0.4+1.6＝2，
答：长为2m，宽为0.4m．
题型04 待定系数法求反比例函数解析式
【典例1】一个反比例函数图象过点A（﹣3，2），则这个反比例函数的表达式是 y ＝﹣ ．
【分析】设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k值，即可得到解析式．
【解答】解：设这个反比例函数解析式为y＝ ，
∴ ＝2，
解得k＝﹣6，
∴这个反比例函数的解析式是y＝﹣ ．
故答案为：y＝﹣ ．
【变式1】已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝2时，求y的值．【分析】（1）设y＝ ，结合“当x＝﹣3时，y＝4”求k，得到函数解析式；
（2）将x＝﹣2代入函数解析式求y．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝ （k≠0），
∵当x＝﹣3时，y＝4，
∴k＝（﹣3）×4＝﹣12，
∴y关于x的函数解析式为y＝ ；
（2）当x＝2时，y＝ ＝﹣6．
【变式2】已知y＝y ﹣y ，y 与x成正比例，y 与x+3成反比例，当x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2；
1 2 1 2
求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【分析】根据题意分别设出y ，y ，代入y＝y ﹣y ，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k
1 2 1 2
与b的值，确定出解析式．
【解答】解：根据题意设y ＝kx，y ＝ ，即y＝y ﹣y ＝kx﹣ ，
1 2 1 2
将x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2分别代入得： ，
解得：k＝1，b＝6，
则y＝x﹣ ，x≠﹣3．
【变式3】已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式：
（2）当x＝5时，求y的值．
【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x和y的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k
的值；
（2）然后把x＝4代入所求得的函数解析式，即可得到相应的y的值．
【解答】解：（1）依题意可设y＝ （k≠0），则2＝ ，
∴k＝（﹣5﹣1）×2＝﹣12．
∴该函数关系式为y＝﹣ ．
（2）当x＝5时，y＝﹣ ＝﹣3．
即当x＝5时，函数y的值是﹣3．【变式4】已知y﹣1与x+2成反比例函数关系，且当x＝﹣1时，y＝3．求：
（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝0时，y的值．
【分析】（1）y﹣1与x+2成反比例函数关系，即y﹣1＝ ，把x＝﹣1，y＝3代入即可求得k的值，
求得函数解析式；
（2）把x＝0代入所求解析式，即可求得y的值．
【解答】解：（1）设y﹣1＝ ，把x＝﹣1，y＝3代入即可求得3﹣1＝ ，解得k＝2；
则函数解析式是y﹣1＝ 即y＝ +1；
（2）把x＝0代入得：y＝2．
1．下列几组量中，不成反比例的是（ ）
A．工作总量一定，工作效率和工作时间
B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数
【分析】根据工作效率x工作时间＝工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数＝差+减数，可对选
项B进行判断；根据平行四边形的底x高＝面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数＝每月烧
的吨数x烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，
∵工作效率x工作时间＝工作总量，
∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，
故选项A不符合题意；
对于选项B，
∵被减数＝差+减数，
∴当减数一定时，被减数和差不成比例，
故选项B符合题意；
对于选项C，
∵平行四边形的底x高＝面积，
∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；
故选项C不符合题意；
对于选项D，
∵一批煤的总吨数＝每月烧的吨数x烧的月数，
∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例，故选项D不符合题意．
故选：B．
2．若函数y＝（n﹣2） 是反比例函数，则n为（ ）
A．±2 B．2
C．﹣2 D．以上都不对
【分析】根据反比例函数的定义可得n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，
解得：n＝﹣2．
故选：C．
3．下列函数中，y是x的反比例函数的有（ ）个．
（1） ；（2）xy＝﹣1；（3） ；（4） ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】（1）函数 不符合反比例函数定义；
（2）函数xy＝﹣1符合反比例函数定义；
（3）函数 不符合反比例函数定义；
（4） 符合反比例函数定义，综上所述即可得出答案．
【解答】解：（1）对于 ，当a≠0时，则是反比例函数，当a＝0时，则不是反比例函数，
故（1）中的函数不是反比例函数；
（2）对于xy＝1，则 ，符合反比例函数的定义，
故（2）中的函数是反比例函数；
（3） ，y与（x+1）成反比例，不符合反比例函数的定义，
故（3）中的函数不是反比例函数；
（4）对于 ，符合反比例函数的定义，
故（3）中的函数是反比例函数，
综上所述：y是x的反比例函数的有（2）（4），共2个．
故选：B．
4．若反比例函数的图象经过点（﹣3，5），则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C．y＝﹣15x D．y＝15x【分析】把（﹣3，5）代入函数 中求出k的值即可求出函数解析式．
【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
把（﹣3，5）代入函数 ，得，k＝﹣3×5＝﹣15．
所以，反比例函数的解析式为： ．
故选：A．
5．如图，点A是反比例函数 图象上的一点，则此反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图象性质，把A（3，1）代入 ，进行计算，即可作答．
【解答】解：∵点A是反比例函数 图象上的一点，且A（3，1），
∴把A（3，1）代入 ，
得 ，
解得k＝3，
故选：A．
6．已知y是关于x的反比例函数，当 时，y＝2，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据待定系数法求解．
【解答】解：设y＝ ，
则：k＝xy＝﹣ ×2＝﹣ ，
∴y＝﹣ ，故选：C．
7．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（ ）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I
关于R函数解析式是（ ）
Ω
A． B． C． D．
【分析】根据电压＝电流×电阻得到稳定电压的值，让I＝ 即可．
【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，
∴电压＝20×11＝220，
∴ ．
故选：A．
8．把公式 ＝ 变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ）
A．V＝ B．V＝ C．V＝ D．V＝
【分析】运用分式的基本性质和反比例函数的定义进行求解．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴（U﹣V）S＝RV，
去括号，得US﹣VS＝RV，
移项并合并，得（R+S）V＝US，
两边同时除以S+R，得
V＝ ，
故选：D．
9．已知反比例函数 的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点，则反比例函数的解析
式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把A（4，4），B（2，4），C（1，8）代入数 求得k的值，即可得到结论．【解答】解：把A（4，4），B（2，4），C（1，8）分别代入 得，
k＝4×4＝16，k＝1×8＝8，k＝24＝8，
∴反比例函数y＝ 经过B，C两点，
故选：B．
10．如图，△OAB是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式
为（ ）
A． B． C．. D．
【分析】作BD⊥x轴，根据条件可得S△OBD ＝ S△AOB ＝ ＝2，所以丨k丨＝2S△OBD ＝2×2＝4，依
据图象在第四象限即可得到反比例函数解析式．
【解答】解：作BD⊥x轴，垂直为点D，
∵△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，S△AOB ＝4，
∴S△OBD ＝ S△AOB ＝ ＝2，
∴丨k丨＝2S△OBD ＝2×2＝4，
∵反比例函数图象在第四象限，
∴k＝﹣4，
故反比例函数解析式为：y＝﹣ ．
故选：D．
11．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝ ﹣ 2 ．
【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．已知点A（m，4）在函数y＝2x的图象上，则经过点A的反比例函数的解析式为 y ＝ ．
【分析】把点A（m，4）代入y＝2x，求得m的值，再将点A（2，4）代入 ，求出k，即可求解．
【解答】解：把点A（m，4）代入y＝2x，
∴4＝2m，
∴m＝2，
∴A（2，4），
把点A（2，4）代入 ，得： ，
解得：k＝8，
∴此函数的解析式为 ．
故答案为： ．
13．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运
行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是 t ＝ ．（不要求
写出自变量v的取值范围）
【分析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．列式求解．
【解答】解：由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．
即：
故答案为： ．
14．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面
积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长
为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 （不必写明自变量x的取值
范围）．
【分析】根据4x⋅y＝28变形计算即可．
【解答】解：根据题意，得4x⋅y＝28，故 ，
故答案为： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC顶点A的坐标为（3，4），那么过B点的反比例函数关系
式是 y ＝﹣ ．
【分析】过A点作AD⊥x轴于D点，过B点作BE⊥AD于E点，证明△ABE≌△OAD得到AE＝OD＝
3，BE＝AD＝4，则B点坐标为（﹣1，7），然后利用待定系数法求经过B点的反比例函数解析式．
【解答】解：过A点作AD⊥x轴于D点，过B点作BE⊥AD于E点，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OD＝3，AD＝4，
∵四边形OABC为正方形，
∴AB＝AO，∠OAB＝90°，
∵∠BAE+∠DAO＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°，
∴∠BAE＝∠AOD，
在△ABE和△OAD中，
，
∴△ABE≌△OAD（AAS），
∴AE＝OD＝3，BE＝AD＝4，
∴B点坐标为（﹣1，7），
设反比例函数解析式为y＝ ，
把B（﹣1，7）代入得k＝﹣1×7＝﹣7，
∴过B点的反比例函数关系式是y＝﹣ ．
故答案为：y＝﹣ ．16．已知：P＝ ÷（m+ ）．
（1）化简P；
（2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值．
【分析】（1）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再关键分式
的乘法法则进行计算即可；
（2）根据反比例函数的定义求出m+n＝﹣1，再代入求出答案即可．
【解答】解：（1）P＝ ÷（m+ ）
＝ ÷
＝ ÷
＝ •
＝ ；
（2）∵函数y＝3xm+n为反比例函数，
∴m+n＝﹣1，
∴P＝ ＝﹣1．
17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝9时，求x的值．
【分析】（1）设y与x的函数关系式为 ，将（﹣6，﹣3）代入即可；
（2）将y＝9代入（1）中所求解析式，即可求出x的值．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为 ，将（﹣6，﹣3）代入，得： ，
解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18，
∴y与x的函数关系式为 ；
（2）由（1）得 ，
将y＝9代入，得： ，
解得x＝2．
18．已知：y＝y +y ，并且y 与（x﹣1）成正比例，y 与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝
1 2 1 2
﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
【分析】（1）首先设y ＝k （x﹣1），y ＝ ，再根据y＝y +y 可得y＝k （x﹣1）+ ，然后把x＝2
1 1 2 1 2 1
时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k 、k 的方程组，解出k 、k 的值，可得函数解析式；
1 2 1 2
（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．
【解答】解：（1）∵y 与（x﹣1）成正比例，y 与x成反比例，
1 2
∴设y ＝k （x﹣1），y ＝ ，
1 1 2
∵y＝y +y ，
1 2
∴y＝k （x﹣1）+ ，
1
∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
∴ ，
解得： ，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+
（2）当x＝8时，原式＝2×7+ ＝14 ．19．如图，点A在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知AC＝12，OC
＝10．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且S△OPC ＝2S△OAC ，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）设AC交y轴于点D，由点C是点A关于y轴的对称点，AC＝12可知AD＝CD＝6，再由
OC＝10可求出OD的长，故可得出A点坐标，进而得出反比例函数的解析式；
（2）设P（x，0），利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）设AC交y轴于点D，AC＝12，
∵点C是点A关于y轴的对称点，AC＝12，
∴AD＝CD＝6，
∵OC＝10，
∴OD＝ ＝ ＝8，
∴A（6，8），
∵点A在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，
∴k＝6×8＝48，
∴反比例函数的解析式为y＝ ；
（2）∵点P在x轴上，
∴设P（x，0），
∴OP＝|x|，
∵S△OPC ＝2S△OAC ，即 OP•OD＝2× AC•OD，
∴ |x|＝2× ×12，
解得x＝±24，
∴P（24，0）或（﹣24，0）．20．如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y＝ 的图象上，且△AOB的面积为3，OB＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）求函数y＝ 的解析式；
（3）直线AC的函数关系式为y＝ x+ ，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据题意，只需求AB的长即可得到A的坐标．由三角形AOB的面积易求解；
（2）因为A点在反比例函数的图象上，所以根据A的坐标即可求出函数解析式；
（3）根据直线解析式求C的坐标，得OC的长，从而得BC的长．根据面积公式求解．
【解答】解：（1）∵S
Rt△AOB
＝ •OB•AB，
∴3＝ ×3•AB．
得AB＝2．
∴A（3，2）．
（2）∵点A在反比例函数y＝ 的图象上，
∴2＝ ，m＝6．
∴反比例函数解析式为y＝ ；
（3）当y＝0时，0＝ x+ ，
解得x＝﹣4．∴OC＝4，BC＝4+3＝7．
∴S△ABC ＝ BC•AB＝ ×7×2＝7．
