文档内容
26.1.1 反比例函数 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函
数”26.1.1 反比例函数，内容包括：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析.
2.内容解析
教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给
学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例函数的概念.本节内容体现了由特殊到一般、数学
建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法.这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，
数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，
激发学生学习数学的兴趣.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．
二、目标和目标解析
1.目标
1.理解反比例函数的概念；
2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.
3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：理解反比例函数的概念，需要注意的地方是自变量 x的取值范围是不等于0
的一切实数，及会判别反比例函数．
达成目标2）的标志是：用待定系数法求反比例函数的关系式.
达成目标3）的标志是：能利用反比例函数的意义分析简单的问题．
三、教学问题诊断分析
1463 1000 1.68×104
学生在思考1）v= 2）y= 3）S= 的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，
t x n
常量
所以引导学生找解析式中变量和常量的位置，这三个解析式结构都是：变量= ，进而得出反比例函
变量
数的概念.
基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析．
四、教学过程设计（一）复习巩固
【提问一】什么是正比例函数？
【提问二】什么是一次函数？
【提问三】什么是二次函数？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习反比例函数打好基础．
（二）探究新知
下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．
[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时
间t（单位：h）的变化而变化．
[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：
m）的变化而变化．
[情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n
（单位：人）的变化而变化．
师生活动：学生积极回答问题.
【设计意图】以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一
方面可以降低学生理解的难度.
【问题一】观察以下三个解析式，你发现了什么？
1463 1000 1.68×104
1）v= 2）y= 3）S=
t x n
师生活动：先由学生尝试回答，之后由教师引导学生共同归纳：这三个解析式结构都是：变量=
常量
，
变量
k
从而归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其
x
中x是自变量，y是函数.
【提问】请说出自变量x的取值范围？
师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
【提问】尝试说出反比例函数的等价变形形式？
k
师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出：y= y=kx-1 k=xy（x≠0）y是x的反比
x
例函数.
【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，理解反比例函数的概念.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来.
（三）典例分析与针对训练
例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.
【针对训练】
1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
3 −1 x
①y=3x-1 ②y = 2x ③y= ④ y= ⑤ y= ⑥-xy=2 ⑦y=6x-1
2x x 2
|a|−2
2. 已知反比例函数的解析式为y= ，则a的取值范围是( )
x
A．a≠2 B．a≠−2 C．a≠±2 D．a=±2
【设计意图】考查学生对反比例函数概念的掌握.
例2 若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（ ）
A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1
【针对训练】
1．函数y=（m﹣1） 是反比例函数，求m的值.
xm2−m−1
例3 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
1）写出y与x的函数关系式；
2）求当x=4时，y的值.
【针对训练】
1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4．
1）写出y关于x的函数解析式；
2）当x=1.5时，求y的值；
3）当y= 6时，求x的值.
2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.
2）根据函数表达式完成上表.
【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？
【设计意图】考查学生对利用待定系数法求反比例函数解析式的掌握.
例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【针对训练】
1. 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为_________.
2. 已知菱形的面积是 12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和 y，则y与x之间的函数关系是
________________．
3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平
均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表
达式_____．
【设计意图】考查学生利用反比例函数描述数量关系的能力.
k+1
例5 反比例函数y＝ 的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．
x
【针对训练】
k
1 已知反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（
x
）
A．（2，6）B．（-1，-12） C．（0.5，24）D．（-3，8）
【设计意图】考查学生对求反比例函数系数的掌握.
（四）能力提升
❑√2k−1
1. 已知反比例函数的解析式为y= ，则最小整数k＝______．
x
2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
【设计意图】考查学生对求反比例函数概念的掌握.
（五）直击中考2
1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y= 中，当x=−1时，y的值为（ ）
x
1 1
A．2 B．−2 C． D．−
2 2
4
2．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=− 的图象一定经过的点是（ ）
x
A．(1，4) B．(−1，−4) C．(−2，2) D．(2，2)
6
3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=− 的图象经过点(4,a)，则a的值为
x
．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）归纳小结
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2.你知道反比例函数的三种形式吗？
3.简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？
（七）布置作业
P3：练习第1题、第2题.
