文档内容
专题 21 实际问题与反比例函数（1 个知识点 4 种题型 1 个易错点 2 个
中考考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.利用反比例函数知识解决实际问题（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.反比例函数在图形面积问题中的应用
题型2.反比例函数在物理学中的应用
题型3.反比例函数在实际生活中的应用
题型4.反比例函数与一次函数的综合应用
【方法三】差异对比法
易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围
【方法四】 仿真实战法
考法1.反比例函数的实际应用
考法2.实际问题中的反比例函数图象
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题。
2. 进一步体会方程与函数的关系，能充分利用函数的图象性质进行观察、比较、计算、归纳，从而解决
有关函数综合题。
3. 通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
【知识导图】【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.利用反比例函数知识解决实际问题（重点）
反比例函数的实际应用
解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的
取值范围．
【例1】（2023·安徽合肥·九年级校考期中）如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分
别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作 （m为1~8的整数），函数
的图像为曲线L．
(1)若L过点 ，则k= ；
(2)若L过点 ，则它必定还过另一点 ，则m= ；
(3)若曲线L使得 ~ 这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个
数．
【答案】(1)(2)6
(3)所有满足条件的整数k的个数为14个
【分析】(1)根据题意， ，当 时， ，代入解析式计算即可．
(2)根据题意， ，结合 ，根据反比例函数的性质，列式计算即可．
(3)根据题意 ，计算出所有的k值，根据一侧2两个点，确定满足条件的k值，利用数形结合
思想，确定k的取值范围，继而求得整数解，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）根据题意， ，
当 时， ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
（2）根据题意， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵ 在图像上，
∴ ，
解得 ，
故还过点 ，
故答案为：6．
（3）根据题意， ， ， ， ， ， ， ，，
∴ 或 或 或 ，
∵曲线L使得 ~ 这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，分别是 ， 或
， ，
∴ 或 ，
当 时，整数k的值为 ，有11个；
当 时，整数k的值为 ，有3个；
一共有14个．
【变式】（2023·四川成都·九年级石室中学校联考期中）近视眼镜的镜片是凹透镜．研究发现，近视眼镜
的度数 （度）与镜片焦距 成反比例．初一入校小明佩戴的200度近视镜片的焦距为 米，由于小
明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为500度，那么此时需要重
配的眼镜镜片焦距应为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【分析】本题考查待定系数法求解析式及函数值．设反比例函数解析式为 ，将200度近视镜片的焦
距为 米代入求出k，再将 代入求解，即可得到答案．
【详解】解：设反比例函数解析式为 ，
将200度近视镜片的焦距为 米代入得： ，
解得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
将 代入得： ，
解得： ，
即此时需要重配的眼镜镜片焦距应为 米．故选：C
【方法二】实例探索法
题型1.反比例函数在图形面积问题中的应用
1．（2023·安徽蚌埠·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的边 垂
直于 轴，垂足为点 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ，交 于点 ．若点 的坐标
为 ，且 ．
(1)求反比例函数 的表达式；
(2)设点 是线段 上的动点（不与点 、 重合），过点 且平行 轴的直线 与反比例函数的图象交于
点 ，求 面积的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把 代入到 中，即可求出 值，进而求出反比例函数的表达式；
（2）根据点 ， ， 点为 的中点，求出点 坐标，再利用待定系数法求出直线 的表
达式，设点 ，由题意得到 ，得 ，进而得到 关于 的二次函数，
根据二次函数的性质即可求出结果．
【详解】（1）解： 点 在反比例函数 的图象上，，
，
∴反比例函数的表达式为 ．
（2）解：如图，
， ，
，
点 是 的中点，
，
设直线 解析式为 ，
，
，
直线 解析式为 ，
点 在线段 上且不与 ， 重合，
设点 ，
，
点 在反比例函数 上，设点 ，
，
，
，
，
当 时， 最大，最大值为 ．
【点睛】本题为一次函数、反比例函数、二次函数的综合应用，考查了用待定系数法求反比例函数和一次
函数的表达式，二次函数的性质等知识，熟知相关知识并灵活运用是解题关键．
题型2.反比例函数在物理学中的应用
2．（2023·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电
流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是
C．当 时， D．当 时，
【答案】D
【分析】根据反比例函数图象，并结合物理学科中的电流等于电压除以电阻的知识点即可求解．
【详解】解：设 ，
图象过 ，
∵
，
∴
，
∵蓄电池的电压是 ，
∴选项A、B错误，不符合题意；
∴
当 时， ，
选项C错误，不符合题意；
∴当 时， ，
由图象可知：当 时， ，
选项D正确，符合题意，
∴故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质和图象，并利用物理学科中电流、
电压、电阻之间的关系是解本题的关键．
题型3.反比例函数在实际生活中的应用
3．（2023·湖南永州·九年级校联考阶段练习）十·一期间，学校团委组织全体团员进行社会实践活动，活动
结束后，李明要把社会实践调查报告录入电脑，当他以120字/分钟的速度录入文字时，经过100分钟能完
成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式(不必写出
自变量的取值范围)．
【答案】 ．
【分析】此题考查了是反比例函数的应，用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题
的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．设 ，把
代入求解即可．
【详解】解：根据题意得： ，把 代入得
∴t与v之间的函数关系式为 ．
题型4.反比例函数与一次函数的综合应用
4．（2023·安徽滁州·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在 轴上，顶
点 在第一象限．反比例函数 的图像经过点 交 与点 ， ．(1)求 的值；
(2)若点 恰好为 的中点．
①求直线 的表达式；
②请根据图像直接写出在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的函数值小于直线 对应函数的函数
值．
【答案】(1)
(2)① ；②
【分析】（1）首先确定点 坐标，然后将其代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）①首先根据矩形的性质可得 ，设 点坐标为 ，代入反比例函数解析式，求得 的值，
即可确定点 坐标，然后利用待定系数法求出直线 的表达式；①观察函数图像，根据两函数图像的上
下位置关系，即可获得答案．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴点 坐标为 ，
把 代入 ，
可得 ，解得 ；
（2）①由（1）可知，反比例函数解析式为 ，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∵点 为 的中点，∴ ，
设 点坐标为 ，
将点 代入反比例函数解析式，
可得 ，解得 ，
∴ 点坐标为
设直线 为 ，将点 ， 代入，
可得 ，解得 ，
∴直线 的表达式为 ；
②根据图像可知，若反比例函数的函数值小于直线 对应函数的函数值，
则 的取值范围为： ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、待定系数法求一次函数解析式以
及一次函数与反比例函数综合应用等知识，正确解得一次函数和反比例函数解析式是解题关键．
【方法三】差异对比法
易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围
1．（2023·山东威海·九年级统考期中）为进行技术转型，某企业从今年 月开始对车间的生产线进行为期
个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年 月底开始恢复全面生产后，企业
的月利润都会比前一个月增加 万元．设今年 月为第 个月，第 个月的利润为 万元，利润与时间的图
像如图所示．(1)分别求出生产线升级改造前后， 与 的函数表达式．
(2)已知月利润少于 万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．
【答案】(1)升级改造前 （ ， 且为整数）；升级改造后 （ 且 为整数）
(2) 个月
【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式和反比例函数的解析式，反比例函数和一次函数的应用，
（1）根据题意利用待定系数法即可得到函数解析式；
（2）对于 ，当 时，得到 ，对于 ，当 时，得到 ，即可得出结论；
正确的理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：∵改造期间的月利润与时间成反比例函数，
设升级改造前y与x的函数表达式为 ，
当 时， ，
∴ ，即 ，
∴升级改造前y与x的函数表达式为 （ ， 且为整数）；
当 时， ，
∵到今年 月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加 万元，
∴ ，
∴升级改造后y与x的函数表达式为 （ 且为整数），
∴升级改造前 （ ， 且为整数）；升级改造后 （ 且 为整数）；
（2）在 中，
当 时， ，
∵ ，
∴在该象限中， 随 的增大而减小，
∴ 时， ，在 中，
当 时， ，
∴ ，
∴ 且 为整数．
∴ 可取 ， ， ， ， ；共5个月．
∴资金紧张期共有 个月．
【方法四】 仿真实战法
考法1.反比例函数的实际应用
1．（2023·青海西宁·统考中考真题）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻
（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是
，那么此用电器的电阻是 ．
【答案】
【分析】设 ，根据函数图象得出 ，进而即可求解．
【详解】解：设 ，依题意，
∴ ，
当 时，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
考法2.实际问题中的反比例函数图象
2．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其
吊起来，在中点O的左侧距离中点 处挂一个重 的物体，在中点O的右
侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函
数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意 代入数据求得 ，即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，函数为反比例函数，
当 时， ，
即 函数图象经过点 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023·全国·九年级专题练习）面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．
则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式．
【详解】解：由题意可得， ，
∴y＝ ，
故选：A．
2．（2023·广东深圳·九年级深圳市高级中学校考期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶
部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例， 关于
的函数图象如图所示，若压强由 加压到 ，则气体体积压缩了（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图象可得 关于 的函数解析式为 ，然后问题可求解．
【详解】解：设 关于 的函数解析式为 ，由图象可把点 代入得： ，
关于 的函数解析式为 ，
当 时，则 ，当 时，则 ，
压强由 加压到 ，则气体体积压缩了 ；
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．
3．（2023·北京房山·九年级统考期中）已知蓄电池两端电压 为定值，电流 与 的函数关系为 ．
当 时， ，则当 时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出 的值，由此即可得．
【详解】解：由题意得： ，
∵当 时， ，
，
解得 ，
，
则当 时， ，
故选：A．
4．（2023·安徽滁州·九年级统考期中）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （m）成反比例，已知 度
近视眼镜的镜片焦距为 m，若某近视眼镜片的焦距为 m，则该眼镜片的度数为（ ）
A． 度 B． 度 C． 度 D． 度
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数关系式的求解，考虑利用待定系数法进行解答．根据 度近视眼镜
的镜片焦距为 m，求出反比例函数的系数，再根据求出的函数解析式，求出近视眼镜片焦距为 m的
度数．
【详解】解：设 关于 的函数解析式为 ，
因为 度近视眼镜镜片的焦距为 m，所以 ，
解得 ，
故 关于 的函数解析式为 ，
当 时， ，
所以近视眼镜镜片的焦距为 m，则该眼镜片的度数为 度．
故选：C．
5．（2023·湖南常德·九年级校联考期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临
床人体试验（微克/毫升）与服药时间 小时之间函数关系如图所示．则血液中药物浓度不低于 微克/毫升
的持续时间为（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
【答案】B
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．先分别设出正比例函
数以及反比例函数的解析式，代入点坐标，求出解析式；再令 分别得出 的值，进而得出答案．
【详解】解：当 时，设直线解析式为： ，
将 代入得： ，
解得： ，
故直线解析式为： ，
当 时，设反比例函数解析式为： ，
将 代入得： ，
解得： ，
反比例函数解析式为： ；当 时，令 ，则 ；
当 时，令 ， ；
∴ （小时）．
故选：B．
6．（2023·广西贵港·九年级统考期中）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系
是 ，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值， 与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值， 与R成正比例
【答案】B
【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，根据关系式 得，P为定值， 与R成反比例是解题
的关键．
【详解】解：根据 可以得到：
当P为定值时， 与R的乘积是定值，
所以 与R成反比例．
故选：B．
7．（2023·河北邢台·九年级邢台市第七中学校考阶段练习）某厂现有1300t煤，这些煤能烧的时间y（天）
与平均每天烧的吨数x（t）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】这些煤能用的天数=煤的总吨数÷平均每天用煤的吨数，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵煤的总吨数为1300t，平均每天用煤的吨数为x t，
∴这些煤能用的天数为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握基本数量关系是解决本题的关键．
8．（2023·湖南常德·九年级统考阶段练习）安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约 ，则汽车
由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（
）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先得出函数关系式，然后根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：解：∵子龙汽车站与柳叶湖汽车站相距约 ，
∴ 且 ，
∴得双曲线为第一象限的一支．
故选B．
【点睛】本题考查列函数关系式以及反比例函数的图象，解题关键是注意函数自变量的范围．
9．（2023·安徽合肥·九年级合肥38中校考期中）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉
力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 、
、 、 ，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 ，则这四位同学对杆的压力的作
用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【答案】C
【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点
到支点的杆长乘积是定值即可判断．
【详解】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，
∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，
∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，
∵ 最小，∴丙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远．
故选：C
【点睛】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定
值是本题关键．
10．（2023·安徽合肥·九年级校考阶段练习）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电
流 （单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系．当 时， ，则当 时， 的值是
（ ）
A．4 B．9 C．32 D．0
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义直接求解即可．
【详解】解：由题意，设 ，当 时， ，
∴ ，
∴ ；
∴当 时， ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，理解反比例函数的定义是解题关键．
二、填空题
11．（2023·山东青岛·九年级校考期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内
每立方米空气中的含药量 与时间 之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段， 与 成
正比例，燃烧完后 与 成反比例．现测得药物 燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量 ，当
每立方米空气中含药量低于 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 后教室内的空
气才能达到安全要求．【答案】
【分析】设药物燃烧后 与 之间的解析式为 ，把点 代入即可，把 代入反比例函数解析
式，求出相应的 ，此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利
用待定系数法求出它们的关系式．
【详解】解：设药物燃烧后 与 之间的解析式为 ，
把点 代入 得 ，
解得： ，
∴ 关于 的函数关系式为： ，
当 时，由 得： ，
所以 分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为： ．
12．（2023·广西·九年级校考期中）一个长方形的面积为12，一边长为 ，另一边长为 ，则 与 的函数
关系式是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式
即可．
【详解】解：∵长方形的面积为12，一边长为 ，另一边长为 ，
，
即 ．
故答案为： ．
13．（2023·安徽安庆·九年级校联考期中）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液
中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为 小时.
【答案】4.8
【分析】将点 分别代入 ， 中，求出 、 ，确定出函数关系式，再把 代入两个函
数式中求出对应的 ，把所求两个时间 作差即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
【详解】解：由题意可得：
当 时， ，
当 时，函数关系式为 ，
将 代入可得： ，
所以 与 的函数关系式为 ；
当 时，函数关系式为 ，
将 代入可得： ，
所以 与 的函数关系式是： ；
当 时，将 代入 可得： ，
解得： ；
当 时，将 代入 可得： ，
解得： ．
（小时），
所以成年人服药一次有效的时间是 小时．故答案为： ．
14．（2023·湖南岳阳·九年级统考期中）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 （单位： ）
与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 时，电流为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键．设该反比函数解析式
为 ，根据当 时， ，可得该反比函数解析式为 ，再把 代入，即可求
出电流.
【详解】解：设该反比函数解析式为 ，由题意得：
，
解得： ，
∴该反比函数解析式为 ，
当 时， .
故答案为： .
15．（2023·江苏南通·九年级统考期中）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与
电阻R（单位： ）的函数表达式为 ．当 时，I的值为 A．
【答案】3
【分析】把 ，代入解析式求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， ；故答案为：3．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
16．（2023·广东清远·统考模拟预测）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台
阶凸出的角的顶点记作 （ 为 的整数），函数 的图象为曲线 ．若曲线 使得 这
些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则 的坐标是 ， 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】分别求出函数 过点时 的值，可得结果．
【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴ ，
∴当函数 过点 时， ，
当函数 过点 时， ，
∴若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时， 的取值范围是： ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键．
17．（2023·湖北·九年级校考周测）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强
是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的压强大于 时，气球将爆炸，
为了安全起见，气体的体积V的范围是 ．【答案】
【分析】先设反比例函数为 （ ），将点 代入，求出解析式，再求出当 时V的值，
即可得到答案．
【详解】设反比例函数解析式为 （ ），将点 代入，得
，
∴ ，且P随V的增大而减小，
当 时， ，
∴当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，
∴气体的体积V的范围是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
18．（2022·陕西西安·校考模拟预测）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单
位： ）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足 ．已知导线的电阻R为5 ，通
Ω Ω
电时间为 时导线产生 的热量，则I的值为 A．
【答案】
【分析】直接利用已知结合运算公式计算，进而得出答案．
【详解】解： ，导线的电阻 为 ，通电时间为 时导线产生 的热量，
，解得： ，
则 的值为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确运用已知运算公式是解题关键．
三、解答题
19．（2023·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合
开关，当导体两端电压 （单位： ）一定时，通过导体的电流 （单位： ）与导体的电阻 （单位：
）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当 时， ．
(1)求电流 关于电阻 的函数关系式；
(2)当 时，求电阻 的值．
【答案】(1) ；
(2)电阻R的值为3Ω．
【分析】本题考查反比例函数的应用．
（1）利用待定系数法即可求出电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）将 代入函数关系式解出即可．
【详解】（1）解：∵通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，
∴可设 ，
∵当 时， ．
∴ ，∴电流I关于电阻R的函数关系式为： ；
（2）解：当 时， ，
解得 Ω，
答：电阻R的值为3Ω．
20．（2023·广西贵港·九年级统考期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与
电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
(1)求电流I关于电阻R的函数解析式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在
什么范围？
【答案】(1) ；
(2)用电器的可变电阻应大于或等于3.6Ω．
【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设 ，将点 代入函数解析式，利用待定系
数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将 代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【详解】（1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为 ,
∵函数图象过点（9，4），
∴ ，
解得： ，
∴电流I与电阻R之间的函数表达式为 ．
（2）解：∵限制电流不能超过 ，∴ ，
解得： ，
∴用电器的可变电阻应大于或等于 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从题干中整理出函数模型，并利用函数的知
识解决实际问题．
21．（2023·上海青浦·八年级校考期中）反比例函数广泛应用于科学课中．比如在电学的某一电路中，电
压不变时，电流I（单位：安培）与电阻R（单位；欧姆）成反比例关系．当电阻 欧姆时，电流
安培．
(1)求出函数解析式．
(2)当 安培时，求出R的值．
(3)如果电路中用电器的电流不得超过10安培，那么直接写出用电器的电阻控制在什么范围内？
【答案】(1)I与R之间的函数关系式为
(2) （欧姆）
(3) （欧姆）
【分析】本题考查了反比例函数的应用．
（1）由题意可设 ，代入 ， 即可求得 的值，从而可得I与R之间的函数关系式；
（2）将 代入（1）中所得函数关系式即可求得对应的R的值；
（3）根据题意得 ，由此即可求得电阻控制的范围．
【详解】（1）解：由题意设 ，
∵当电阻 欧姆时，电流 安培，
∴ ，
∴I与R之间的函数关系式为： ；
（2）解：把 代入 得：
，解得： （欧姆）；
（3）解：∵不得超过10安培，
∴ ，
∴R的取值范围是： （欧姆）．
22．（2023·江苏南通·九年级统考期中）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升 ，加
热到 时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温 与通电时间
成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为
，接通电源后，水温 与通电时间 之间的关系如图所示．
(1)求当 时， 与 之间的函数关系式；
(2)加热一次，水温不低于 的时间有多长？
【答案】(1)函数的表达式为
(2)一个加热周期内水温不低于 的时间为
【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的应用，解题的关键是看懂图像，灵活运用所学知识解决
问题．
（1）当 时，设 与 之间的函数关系式为： ，将点（ ）代入反比例函数的表达式中即
可求解；
（2）先求 时的函数解析式，再令 代入解析式中，解得 ；在降温过程中，水温为
时， ，最后把两个时间值相减即可．【详解】（1）设反比例函数的表达式为： ，
将点（ ）代入反比例函数表达式得： ，
故函数的表达式为： ，
当 时， ，
则 ，
即函数的表达式为： ；
（2）设 时，函数的表达式为： ，
将点（ ）代入上式得： ，
解得： ，
即一次函数的表达式为： ，
令 ，将其代入 中，
解得： ，
在降温过程中，水温为 时， ，
解得： ，
，
一个加热周期内水温不低于 的时间为 ．
23．（2023·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分
钟上升 ，加热到 时，停止加热，水温开始下降，此时水温 是通电时间 的反比例函
数．若在水温为 时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．
(1)将水从 加热到 需要 ．
(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式．(3)加热一次，水温不低于 的时间有多长？
【答案】(1)4；
(2)水温下降过程中，y与x的函数关系式是 ；
(3)一个加热周期内水温不低于 的时间为 ．
【分析】 依题得开机加热时每分钟上升 ，则水温从 加热到 所需时间用热量差 每分钟
加热的温度即 即可求解；
结合 中可得点 在反比例函数 的图象上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析
式；
分类讨论，加热过程中水温不低于 的时间+降温过程中水温不低于 的时间即为加热一次水温
不低于 的时间，其中降温过程中水温不低于 的时间利用 中的函数解析式即可求得．
【详解】（1）解： 开机加热时每分钟上升 ，
水温从 加热到 ，所需时间为 ，
故答案为：4．
（2）解：设水温下降过程中，y与x的函数关系式为 ，
由题意得，点 在反比例函数 的图象上，
，
解得： ，
水温下降过程中，y与x的函数关系式是 ．
（3）解：在加热过程中，水温为 时，
所需时间为 ，
即 温度都高于 ；在降温过程中，水温为 时， ，
解得： ，
即 内温度都高于 ，
，
一个加热周期内水温不低于 的时间为 ．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题，
解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题．
24．（2023·广西·九年级校考期中）王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流 与电阻 的一些
对应值，通过描写连线，画出了 关于 的函数图象如图，求 与 之间的函数关系式，并求当电阻为
时，电流的值是多少．
【答案】 ，当电阻为 时，电流的值
【分析】此题考查了反比例函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知自变量求函数的值，设
，利用待定系数法求解析式即可；将 代入计算即可．
【详解】解：设 ，
∵当电阻 时，电流 ，
∴ ，
∴ ，
当电阻 时，电流 ，
∴当电阻为 时，电流的值 ．
25．（2023·陕西西安·九年级统考期中）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升 ，加热到 时，停
止加热，水温开始下降．此时水温 是通电时间 的反比例函数．若在水温为 时开始加热，水温 与通电时间 之间的函数关系如图所示．
(1)在水温下降的过程中，求水温 关于通电时间 的函数表达式；
(2)若水温从 开始加热至 ，然后下降至 ，在这一过程中，水温不低于 的时间有多长？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：
（1）设水温下降过程中， 与 的函数关系式为 ，根据待定系数法即可求解；
（2）分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断．
【详解】（1）解：设水温下降过程中， 与 的函数关系式为 ，
由题意得，点 在反比例函数 的图象上，
，
解得： ，
水温下降过程中， 与 的函数关系式是 ；
（2）解：在加热过程中，水温为 时， ，
解得： ，
在降温过程中，水温为 时， ，
解得： ，
，
一个加热周期内水温不低于 的时间为 ．26．（2023·山东泰安·九年级校考期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种
新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间 之间的函数
关系，其中线段 ， 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中
信息解答下列问题：
(1)求 与 的函数表达式；
(2)若大棚内的温度低于 时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜
避免受到伤害？
【答案】(1)
(2)恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害
【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把 代入 中，即可求得结论．
【详解】（1）解：由图象，设双曲线 解析式为： ，
∵ ，
∴ ，
∴双曲线 的解析式为：
∴ ；（2）把 代入 中，解得： ，
∴ （小时），
∴恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的实际应用，根据图象求一次函数、反比例函数和常函数关系
式．解答时应注意临界点的应用．
