文档内容
第 02 讲 实际问题与反比例函数（2 个知识点+2 种题型+分层
练习）
知识导图
知识清单
知识点1．根据实际问题列反比例函数关系式
根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实
际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到
反比例函数关系式．
根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成
的．
注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．
知识点2．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的
实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
题型强化
题型一．根据实际问题列反比例函数关系式1．（2024•甘肃模拟）电路上在电压保持不变的条件下，电流 （A）与电阻 成反比例关系， 与
的函数图象如图， 关于 函数解析式是
A． B． C． D．
2．（2021•株洲模拟）如图，矩形 中， ， ，动点 从 点出发，在 上移动至点
停止．记 ，点 到直线 的距离为 ，则 关于 的函数解析式是 ．
3．（2023春•济南月考）长方形相邻的两边长分别 ， ，面积为30，用含 的式子表示 ．
题型二．反比例函数的应用4．（2024•河北）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电 度，则能使
用 天．下列说法错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 减小，则 也减小 D．若 减小一半，则 增大一倍
5．（2024•东莞市模拟）如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流 （单位： 与电阻
（单位： 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过 ，
那么用电器可变电阻 应控制的范围是 ．
6．（2024秋•崇川区期中）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 （单位：天）是每天完
成的工程量 （单位： 天）的反比例函数，其图象经过点 ．
（1）求 与 的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠 ，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需
要几台这样的挖掘机？分层练习
一、单选题
1．一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是( )%．
A．20 B．90 C．10 D．30
2．劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内
从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑
马”2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率
为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．500（1+x）2＝740 B．500（1+2x）＝740
C．500（1+x）＝740 D．500（1﹣x）2＝740
4．国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若
以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则
可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入
4000万元，设投入经费的年平均增长率为 ，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）A． B．
C． D．
6．某地92号汽油价格三月底是 元/升，五月底是 元/升，设该号汽油价格这两个月平均每月的增长
率为 ，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积
之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方
程（ ）
A． B．
C． D．
8．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都
相同，则这个平均增长率是（ ）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班
有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C． x(x+1)=1035 D． x(x-1)=1035
10．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙
会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙
一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问
乙走的步数是（ ）
A．36 B．26 C．24 D．10
二、填空题11．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为 ，则所列方程
为 ．
12．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，那么每
轮传染中平均一个人传染的人数为 ．
13．某校“自然之美”研究小组在野外考察时发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝
干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株植物上有主干、枝干、小分支数量之和为 ，根据题意，请列
出方程为 ．
14．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定
采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降
价 元．
15．根据国家“两免一补”的助学政策，某市2021年投入教育经费4500万元，预计2023年投入5600万
元．设这两年投入教育经费的平均年增长率为 ，则可列方程为 ．
16．若一个人感冒可传染 个人，经过两轮传染后有 人感冒，求 ，可列方程为 ．
17．某商品价格原价为80元，经过两次调价后下降到64元，若每次调价的下降率均为x，则可列出方程
是
18．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，这件商品的年平均增长率
是 .
三、解答题
19．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新
能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率．
20．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为 ），另外三面用栅栏围成，
已知栅栏总长度为 ，设矩形垂直于墙的一边 的长为 ．(1)用含x的代数式表示 边的长；
(2)若该矩形养殖场的面积为 ，求 边的长．
21．“农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交100元
钱，就可以加入合作医疗，大病先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例的返回款，这一举措大地
增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以
下的统计图．根据信息，解答以下问题：
(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少参加合作医疗得到了返回款？
(2)该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680
人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
(3)参加合作医疗遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均5000元，从总体回报的角度看，是否建议参加新
型农村合作医疗？说明理由．22．2023河南省消费帮扶“土特产”产销对接专项行动在漯河市隆重开幕，此次活动以“打造‘土特
产’名优品牌，赋能乡村产业振业”为主题，吸纳全省各地市的商户前来参展．某商场从展销会签订合同
购进某种特产商品，每件进价为100元．经调查发现，若每件售价为150元，平均每天售出60件；当特产
商品售价每降低1元时，商品平均每天可多售出3件．
(1)当特产商品售价降低5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元．
(2)为了减少库存，当每件特产商品降价多少元时，商场通过销售这种特产商品每天可盈利3600元？
23．如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 从 开始沿
边向 以每秒 的速度移动，点 从 开始沿 边向 以每秒 的速度移动，如果点 、 分别
从 、 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为 秒．
(1)求证：当 时，四边形 是平行四边形；
(2) 是否可能平分对角线 ？若能，求出当 为何值时 平分 ；若不能，请说明理由；
(3)若 是以 为腰的等腰三角形，求 的值．24．【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，
赛程计划安排 天，每天安排 场比赛．
（1）①共有______场比赛；
②设比赛组织者应邀请 个队参赛，每个队要与其他_____个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对
甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛________场，列方程：____________；
【小试牛刀】；
（2）参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了15次，有多少人参加聚会？
【综合运用】；
（3）将 ， ， ，……， ，共 个点每两个点连一条线段共得到 条线段，将 ， ， ，……，
．共 个点每两个点连一条线段共得到 条线段，问 能否为整数？写出你的结论，并说明理由．
25．去年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行
动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙 的最大可用长度为22米），用长为40
米的篱笆，围成一个封闭的矩形菜地，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽 为x米．
(1) 米（用含x的代数式表示）；
(2)若围成的菜地面积为192平方米，求此时的宽 ．
26．（1）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 长的篱笆，怎样围成一个面积为 的矩形场地？能围成一个面积为 的矩形场地吗？
（2）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比
为 ，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（只列方
程不计算）
