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第 26 章 反比例函数 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．点 在反比例函数 的图象上，则k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限内
D．图象与坐标轴没有交点
3．如图，已知双曲线y＝ 经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水
温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温 和时间 的关系如图所示，
水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）
A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟
5．同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．图（1）所示矩形 中， ， ， 与 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直
角三角形 的斜边 过点 ， 为 的中点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，
B．当 时，
C．当 增大时， 的值增大
D．当 增大时， 的值不变
7．已知点 ，点 是函数 上的一点，若 （O为坐标原点），则
的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，则
（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = 的
图象上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为
A．-3 B． C．-6 D．
10．已知点 在第一象限， 与反比例函数 的图象有四个交点分别是 ，它们的横坐标分别是 ，下列各角可以是直角的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．反比例函数 图象经过点 ，则 的值是 ．
12．反比例函数 的图象经过点A（-3，-1），则k的值为 .
13．收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足
关系式f= ，这说明波长I越大，频率f就越 ．
14．如图，四边形 和四边形 都是正方形，点D在线段 上，点F在x轴的正半轴上，点A
在反比例函数 （ ）的图象上， ，则k的值是 ．
15．若反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣6），则k的值为 ．
16．如图，点 在双曲线 的图像上， 轴，垂足为A，若 ，则该反比例函数的表达
式为 ．17．如图所示，点 的坐标是 ， 与 轴相切于点 ，交 轴于点 ，双曲线 与
的一个交点为 ，连接 ，若 ，则 ．
18．如图，点A在第一象限，作 轴，垂足为点B，反比例函数 的图象经过AB的中点C，过点
A作 轴，交该函数图象于点 是AC的中点，连结OE，将 沿直线OE对折到 ，使
恰好经过点D，若 ，则k的值是 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．已知反比例函数 的图像经过直线 上的点 ，求m和k的值
20．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300 的学校接小明，在接到小明后立即按
原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70 ，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1 的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低
了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行驶，油箱里的油是否够回到家？
如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
21．如图，过反比例函数 的图象上任意两点A、B，分别作 轴的垂线，垂足为 ，连接
OA，OB， 与OB的交点为P，记△AOP与梯形 的面积分别为 ，试比较 的大小．
22．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ 的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，
OB＝2．（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为4，求点P的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别是 轴和 轴的正半轴上的动点，正方形 的顶点 ，
在第一象限．
（1）当 ， 时，正方形 的一个顶点恰好在反比例函数 （ 为常数， ）
的图象上，求 的值．
（2）保持 不变，移动点 ， ，使 ，求此时点 的坐标，并判断点 是否在（1）中
的反比例函数图象上．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交
于 、 ，与 轴交于点 ．
(1)求 、 及 的值；
(2) 的面积为______．
25．如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2 ．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；
（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝ （x≠0）的图象均
经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞ 时，直接写出x的取值范围．26．【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2
元的纸杯蛋糕 个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为 元，则 与 的关系式为 ．
【探究】根据函数的概念，小星发现： 是 的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函
数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充
完整．列表：
0 1 2
4 1
（1）填空： ______， ______；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越
______（填“高”或“低”），但不会超过______元．
