文档内容
第 01 讲 反比例函数及其图像与性质
课程标准 学习目标
1. 掌握反比例函数定义，能够判断反比例函数，根据
①反比例函数的定义 反比例函数求值，建立确定反比例函数关系式。
②反比例函数的图像与性质 2. 熟练掌握反比例函数图像的画法，掌握反比例函数
的性质，能够熟练应用。
知识点01 反比例函数的定义
1. 反比例函数的定义：
一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
2. 反比例函数的三种形式：
① ；② ；③ 。
考点题型：①判断反比例函数关系。②根据反比例函数定义求值。③建立反比例函数确定反比例函数
解析式。
【即学即练1】
1．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为 105m3，
设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t
满足（ ）A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【解答】解：根据题意得：Vt＝105，
∴V＝ ，V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
【即学即练2】
2．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝
【解答】解：A、y＝3x﹣1＝ 是反比例函数，故本选项错误；
B、y＝﹣ 是正比例函数，故本选项正确；
C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误；
D、y＝ 是反比例函数，故本选项错误．
故选：B．
【即学即练3】
3．函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故选：A．
【即学即练4】
4．若函数y＝（n﹣2） 是反比例函数，则n为（ ）
A．±2 B．2
C．﹣2 D．以上都不对
【解答】解：由题意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，
解得：n＝﹣2．
故选：C．
【即学即练5】
5．如图的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110～220 ，已知电压U＝220V，下列描述中
错误的是（ ）
ΩA．P与R成反比例：
B．P与R成反比例：
C．电阻R越大，功率P越小
D．用电器的功率P的范围为220～440W
【解答】解：根据电学知识，当U＝220时，有P＝ ，
即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P＝ ．
从P＝ 式可以看出，电阻越大则功率越小．
把电阻的最小值R＝110代入P＝ ，
得到输出功率的最大值P＝ ＝440，
把电阻的最大值R＝220代入P＝ ，
得到输出功率的最小值P＝ ＝220，
因此用电器的功率P的范围为220～440W．
可以看出选项BCD是正确的，选项A是错误的，
故选：A．
知识点02 反比例函数的图像
1. 反比例函数的图像画法：
反比例函数的图像画法与一次函数二次函数类似，分三个步骤进行，① 列表 ；② 描点 ；
③ 连线 。反比例函数的图像是 双曲线 。分别位于两个象限。
（1）若 时，则反比例函数的图像位于第 一、三 象限
（2）若 时，则反比例函数的图像位于第 二、四 象限考点题型：①画反比例函数图像。②根据 的值判断函数图像。
【即学即练1】
6．在同一坐标系中画出函数 和 的图象．
【解答】解：列表得：
【即学即练2】
7．反比例函数y＝ 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：k＝﹣2＜0，
则函数在第二、四象限．
故选：B．
【即学即练3】
8．反比例函数y＝ （a＜b）的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴反比例函数y＝ （a＜b）的图象的两个分支分别位于第二象限和第四象限，
故选：B．
知识点03 反比例函数的图像与性质
1. 反比例函数的性质：
反比例函数的图像在平面直角坐标系的两个象限。
①若 时，则反比例函数的图像位于第一、三象限，此时在每一支上 随 的增大而 增大 。
②若 时，则反比例函数的图像位于第二、四象限，此时在每一支上 随 的增大而 减小 。
考点题型：①反比例函数图像与性质的熟练应用。
【即学即练1】
9．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∵﹣ ＜0，
∴函数y＝﹣ x的函数值y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B、∵ ＞0，
∴函数y＝ x的函数值y随x的增大而增大，故选项B正确，符合题意；
C、∵k＝1＞0，∴函数y＝ 在第一象限和第三象限内的函数值y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意；
D、∵k＝﹣1＜0，
∴函数y＝﹣ 在第二象限和第四象限内的函数值y随x的增大而增大，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【即学即练2】
10．对于反比例函数y＝ ，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，3）
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y＞0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
【解答】解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；
B、图象在第二、四象限，说法错误；
C、不论x为何值，y＞0，说法错误；
D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；
故选：D．
【即学即练3】
11．若反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 m ＜ 2 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，
∴m﹣2＜0，
得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【即学即练4】
12．若反比例函数y＝ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象分布在第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
解得k＞2，
故选：D．
知识点03 反比例函数的对称性1. 反比例函数的对称性：
反比例函数即是中心对称图形，也是轴对称图形。
①中心对称：反比例函数是中心对称图形。对称中心为 原点 ，反比例函数与正比例函数的两个
交点一定关于 原点 对称。
②轴对称图形：反比例函数是轴对称图形，若反比例函数的 ，则函数的对称轴是 一三 象
限的角平分线；若反比例函数的 ，则对称轴是 二四 象限的角平分线。
考点题型：①利用反比例函数的对称性求值。
【即学即练1】
13．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝ 的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．
故选：B．
【即学即练2】
14．反比例函数 的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（ ）
A．﹣4 B． C． D．4
【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，
又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，
所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．
又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），
即x＝﹣2时，y＝4．
故选：D．题型01 反比例函数的定义
【典例1】
下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．xy＝3 D．y＝3x
【解答】解：A．函数y＝ 是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．函数y＝ 不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．由xy＝3，可得y＝ ，是反比例函数，故本选项符合题意；
D．函数y＝3x是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【典例2】
下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．3xy＝2
【解答】解：根据反比例函数解析式 ，知
A． ，符合定义，本选项不符合题意；
B． ，符合定义，本选项不符合题意；
C． ，不符合定义，本选项符合题意；
D．3xy＝2，得 ，符合定义，本选项不符合题意．
故选：C．
【典例3】
下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
【解答】解：A、圆的面积＝ ×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
πC、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符
合题意．
故选：C．
【典例4】
下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与半径
B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．一个人跑步速度与它的体重
【解答】解：A、圆的面积＝ ×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系s＝vt，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
π
C、平行四边形面积一定，它的底和高，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不是反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
题型02 根据反比例函数的定义求值
【典例1】
函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故选：D．
【典例2】
已知函数y＝（m+2）x 是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．±6
【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：A．
【典例3】
若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0
【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，
解得：m＝4．故选：A．
【典例4】
当m取何值时， 是关于x的反比例函数？
【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ，
解得 ，
∴m＝﹣1，
∴当m＝﹣1何值时， 是关于x的反比例函数．
题型03 反比例函数图像与其他函数图像
【典例1】
在同一直角坐标系中，反比例函数 与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＞0时，反比例函数 的图象经过一、三象限，二次函数y＝x2﹣kx﹣k的图象开口
向上，其对称轴 在y轴右侧，且与y轴交于负半轴，故选项C、D不符合题意；
当k＜0时，反比例函数 的图象经过二、四象限，二次函数y＝x2﹣kx﹣k的图象开口向上，其对称
轴 在y轴左侧，且与y轴交于正半轴，故选项A不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
【典例2】一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的图象在同一坐标系中可能为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＜0，则 ＜0，反比例函数y＝ 的图象应该在二、四象
限，故此选项不符合题意；
B、一次函数y＝kx+b中k＜0，b＝0，则 ＝0，函数y＝ 无意义，故此选项不符合题意；
C、一次函数y＝kx+b中k＜0，b＞0，则 ＜0，反比例函数y＝ 的图象应该在第二、四象限，故此
选项符合题意；
D、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＞0，则 ＞0，反比例函数y＝ 的图象应该在一、三象限，故此选
项不符合题意；
故选：C．
【典例3】
若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，A选项中，由一次函数图象可知：a＞0，b＞0，故选项A不符合题意；
B选项中，由一次函数图象可知：a＜0，b＜0，故选项B不符合题意；
C选项中，由一次函数图象可知：a＜0，b＞0，由反比例函数图象可知b＞0，故选项C符合题意；
D选项中，由一次函数图象可知：a＞0，b＞0，故选项D不符合题意；
故选：C．
【典例4】
函数 和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在函数 （k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数 （k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象
限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数 （k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象
限，故选项C错误，
故选：D．
【典例5】
函数y＝ax2﹣a与 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【解答】解：当a＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，顶点在
y轴的负半轴；
当a＜0时，函数y＝ 的图象在第二、四象限，函数y＝ax2﹣a的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴，
故选项A符合题意；
故答案为：A．
题型04 反比例函数的性质
【典例1】
关于反比例函数y＝ 的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象经过点（1，3）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y随x的增大而减小
【解答】解：A、k＝3＞0，则图象位于第一、三象限，故不符合题意；
B、当x＝1时，y＝3，所以图象经过点（1，3），故符合题意；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故不符合题意；
D、k＝3＞0，在每一象限内y随x的增大而减小，故不符合题意．
故选：B．
【典例2】
若反比例函数 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ）
A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2
【解答】解：∵反比例函数 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，即k＜2．
故选：B．
【典例3】若反比例函数y＝ 的图象在一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2﹣m＞0，
解得：m＜2．
结合选项可知，只有1符合题意．
故选：A．
【典例4】
在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3
【解答】解：∵在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴3﹣k＞0，
∴k＜3．
故选：D．
【典例5】
已知反比例函数y＝﹣ ，下列说法中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣4）
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称
D．y随x的增大而增大
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣ 中，k＝﹣4＜0，
∴图象在二，四象限内，故B选项正确，不符合题意；
∵﹣4×1＝﹣4，
∴图象必经过（1，﹣4），故A选项正确，不符合题意；
图象关于直线y＝x对称，故C选项正确，不符合题意；
∵反比例函数y＝ 中，k＝﹣4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【典例6】
已知反比例函数 图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）A．m≤2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣图象的两支分布在第二、四象限，
∴﹣（4﹣2m）＜0，
解得m＜2．
故选：C．
已知反比例函数y＝（k﹣1）x|k|﹣5的图象在第一、三象限内，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．±4
【解答】解：∵关于x的反比例函数y＝（k﹣1）x|k|﹣5，
∴|k|﹣5＝﹣1且k﹣1≠0，
∴k＝±4，
∵图象在第一、三象限，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
∴k＝4，
故选：C．
题型05 根据反比例函数图像的性质求函数值的大小关系
【典例1】
已知三点P （x ，y ），P （x ，y ），P （1，﹣2）都在反比例函数 的图象上，若x ＜0＜x ，则下
1 1 1 2 2 2 3 1 2
列式子正确的是（ ）
A．y ＜y ＜0 B．y ＜0＜y C．y ＞y ＞0 D．y ＞0＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
【解答】解：∵点P （1，﹣2）在反比例函数 的图象上，
3
∴ ，解得k＝﹣2，
∴反比例函数解析式为 ，
∵点P （x ，y ），P （x ，y ）都在反比例函数 的图象上，x ＜0＜x ，
1 1 1 2 2 2 1 2
∴y ＞0＞y ，
1 2
故选：D．
【典例2】
已知（﹣5，y ）（﹣1，y ），（2，y ）都在双曲线 y＝ （k＞0）上，则y ，y ，y 的大小关系是
1 2 3 1 2 3
（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1【解答】解：∵k＞0，
∴双曲线双曲线y＝ （k＞0）在一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣5＜0，﹣1＜0，2＞0，
∴点（﹣5，y ），（﹣1，y ）在第三象限，（2，y ）在第一象限，
1 2 3
∴y ＜0，y ＜0，y ＞0．
1 2 3
∵﹣5＜﹣1，
∴y ＜y ＜y ．
2 1 3
故选：C．
【典例3】
已知点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），C（3，y ）都在反比例函数y＝ （k＞0）的图象上，则y ，y ，y
1 2 3 1 2 3
的大小关系正确的是（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 1 3
【解答】解：∵反比例函数y＝ 中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ）位于第三象限，
1 2
∴y ＜y ＜0，
2 1
∵3＞0，
∴点C（3，y ）位于第一象限，
3
∴y ＞0，
3
∴y ＜y ＜y ．
2 1 3
故选：D．
【典例4】
已知点A（x ，y ），B（x ，y ） 在反比例函数 的图象上，且x ＜0＜x ，则下列结论一定正确的是
1 1 2 2 1 2
（ ）
A．y +y ＜0 B．y +y ＞0 C．y ﹣y ＜0 D．y ﹣y ＞0
1 2 1 2 1 2 1 2
【解答】解：∵反比例函数 的图象在二、四象限，而x ＜0＜x ，
1 2
∴点A（x ，y ）在第二象限反比例函数 的图象上，B（x ，y ） 在第四象限反比例函数 的
1 1 2 2
图象上，
∴y ＞0＞y ，
1 2∴y ﹣y ＞0，
1 2
故选：D．
题型06 反比例函数的对称性
【典例1】
如图，过原点的一条直线与反比例函数 （k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣
5），则B点的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）
【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．
故选：C．
【典例2】
如图，双曲线y＝ 与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，
∴A点的坐标为（2，3）．
故选：B．
【典例3】
如图，直线 与双曲线 相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（ ）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1， ） D．（ ，﹣1）
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故选：A．
【典例4】
如图所示，正比例函数y＝k x与反比例函数y＝ 的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另
1
一个交点坐标是 （﹣ 2 ， 1 ） ．
【解答】解：由图象可知：直线y＝k x经过原点与双曲线y＝ 相交于两点，
1
又由于双曲线y＝ 与直线y＝mx均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，﹣1），
则另一个交点的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
1．下面的三个问题中都有两个变量：
①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x．
其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：①由题意得，等腰三角形的面积一定，底边上的高y与底边长x是反比例函数，符合题意；
②速度一定，泳池中的剩余水量y与放水时间x是正比例函数，不合题意；③从A地到B地的距离一定每日铺设长度y与铺设天数x是反比例函数，符合题意；
所以变量y与变量x满足反比例函数关系的是①③．
故选：B．
2．反比例函数y＝（2m﹣1）x 的图象在第二，四象限，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣ 或
【解答】解：∵反比例函数y＝（2m﹣1） 的图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，且m2﹣2＝﹣1，
解得：m＜ ，且m＝±1，
则m＝﹣1．
故选：A．
3．反比例函数 （m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B． C． D．m≥
【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，
解得：m＞ ．
故选：C．
4．已知反比例函数y＝ ，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．y的值随x值的增大而减小
C．图象在第一、三象限内
D．若x＞1，则0＜y＜2
【解答】解：A、反比例函数y＝ ，所过的点的横纵坐标之积＝2，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数y＝ ，在每一象限内y随x的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数y＝ ，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数y＝ ，当x＞1时图象在第一象限，y随x的增大而减小，故x＞1时0＜y＜2；
故选：B．
5．对于反比例函数y＝ 的图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称
【解答】解：反比例函数y＝ 的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，
∵它的图象在第一、三象限，
∴不关于x轴对称，
A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，
故选：D．
6．正比例函数y＝2x和反比例函数 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数 的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
7．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数 （k为常数）的图象上，则下列判断正确
的是（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
【解答】解：∵k2﹣2k+2＝（k+1）2+1≥1，
∴函数 （k为常数）在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜2＜3，
∴a＜0，b＞c＞0，
∴a＜c＜b，
故选：A．
8．反比例函数y＝ 与二次函数y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【解答】解：当k＞0时，二次函数y＝﹣kx2+k的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴；反比例函数y＝
图象在第一、三象限；
当k＜0时，二次函数y＝﹣kx2+k的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴；反比例函数y＝ 图象在第二、
四象限，故选项D正确；
故选：D．
9．当m＝ 1 时，函数y＝（m2+2m） 是反比例函数．
【解答】解：∵y＝（m2+2m） 是反比例函数，
∴ ，
解之得m＝1．
故答案为：1．
10．如图，反比例函数y＝ （k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣
2，1），那么B点的坐标为 （ 2 ，﹣ 1 ） ．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
11．若反比例函数y＝ 的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 k ＞ ．
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象不经过第一象限，
∴反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，
∴1﹣3k＜0，∴k＞ ，
故答案为：k＞ ．
12．已知反比例函数 的图象上两点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），若y ＜y ，则m的取值范围是
1 2 1 2
m ＞ 2 ．
【解答】解：∵反比例函数 的图象上两点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），y ＜y ，
1 2 1 2
∴反比例函数图象在第二、四象限，
∴2﹣m＜0，
解得，m＞2．
故答案为：m＞2．
13．已知函数 ．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【解答】解：（1）由y＝（m2﹣2m） 是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0，
解得m＝﹣1；
（2）由y＝（m2﹣2m） 是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1．
14．已知反比例函数 的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点A（﹣4，y ），B（﹣1，y ）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y ，y 的大小．
1 2 1 2
【解答】解：（1）∵反比例函数 的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2；
（2）∵反比例函数 的图象位于第二、四象限，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜﹣1＜0，
∴y ＜y ．
1 215．已知反比例函数 的图象经过点A（6，1）．
（1）求k的值；
（2）若点B（x，y）也在反比例函数 的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
【解答】解：（1）∵反比例函数 过点B（6，1），
∴k＝6×1＝6；
（2）∵k＝6＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
当x＝2时，y＝3，当x＝6时，y＝1，
∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．
