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第 26 章 反比例函数 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．点 在反比例函数 的图象上，则k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求反比例函数解析式
【分析】直接把点 代入反比例函数 ，求出k的值即可．
【详解】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函
数的解析式是解答此题的关键．
2．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限内
D．图象与坐标轴没有交点
【答案】B【知识点】判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性
【分析】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 ，（1） 反比例函数图象在一、三象限，
在每一个象限内，y随x的增大而减小，(2) ，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，
y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质，逐项判断即可；
【详解】解： 、当 时， ，图象经过点 ，结论正确，故本选项不符合题意；
、当 时，在每个象限内，y随x的增大而增大，结论不正确，故本选项符合题意；
、 ，图象在第二、四象限内，结论正确，故本选项不符合题意；
、图象与坐标轴没有交点，结论正确，故本选项不符合题意；
故选： ．
3．如图，已知双曲线y＝ 经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】根据三角形中线求面积、已知比例系数求特殊图形的面积
【分析】根据三角形的中线的性质得到△AOP的面积等于△BOP的面积，然后利用反比例函数的比例系数
的几何意义直接写出答案即可．
【详解】∵双曲线y＝ 经过P，
∴S P＝ ＝1，
△BO
∵P为AB边上的中点，
∴S AOP＝S BOP＝1，
△ △
故选B．
【点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是理解两个三角形的面积相等．
4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动
开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温 和时间 的关系如图所示，
水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）
A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟
【答案】A
【知识点】实际问题与反比例函数
【分析】首先求出反比例函数的解析式，然后把y＝50代入反比例解析式求得x后，减去7即可求得时间．
【详解】解：设反比例函数关系式为：y＝ ，
将（7，100）代入y＝ 得， ，解得k＝700，
∴y＝ ，
将y＝50代入y＝ ，解得x＝14；
∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7分钟，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用题，解题关键是求出反比例函数解析式．
5．同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断
【分析】由于本题不确定 的符号，故可以直接由 的正负性进行分类，分析确定一次函数与反比例函数
的图象经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案．
【详解】当 时，一次函数 经过一､三､四象限，反比例函数 经过一､三象限，如图①所
示；
当 时，一次函数 经过一､二､四象限，反比例函数 经过二､四象限，如图②所示．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性
质是解决问题的关键．6．图（1）所示矩形 中， ， ， 与 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直
角三角形 的斜边 过点 ， 为 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 增大时， 的值增大
D．当 增大时， 的值不变
【答案】D
【知识点】反比例函数与几何综合
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数
图像得出反比例函数解析式为y= ；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3
，CF=3 ，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10
，而EM=5 ；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得
BE•DF=9，其值为定值；由于EC•CF= x× y=2xy，其值为定值．
【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以 BEC和 DCF都是直角三
△ △
角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y= ．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC=3 ，CF= CD=3 ，C点与M点重合，则EC=EM，
所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以B选项错误；C、因为EC•CF= x• y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然
后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
7．已知点 ，点 是函数 上的一点，若 （O为坐标原点），则
的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】取点 关于 轴的对称点 ，过 作 交函数 于点 ，交y轴于点A，根据
1
题意找出符合题意的∠ABC=∠BAB=2∠OAB，进而可得 ，利用待定系数法求得一次函数关系式，
1
进而与反比例函数关系式联立方程组求得点C坐标，由此可求得答案．
【详解】解：如图，取点 关于 轴的对称点 ，
则△ABO≌△ABO，
1
∴OB=OB，∠BAO=∠BAO，
1 1
∴∠BAB=2∠OAB，
1
过 作 交函数 于点 ，交y轴于点A，
1
∴∠ABO=∠ABO，∠BAO=∠BAO，∠BAB=∠ABC，
1 1 1 1 1
∴△ABO≌△ABO，∠ABC=2∠OAB，
1 1
∴OA=OA=2，
1
∴点 ，
设直线BC为y=kx+b，
将点 与 代入得解得
∴直线 的函数关系式为 ，
联立
得
解得 （舍），
∴点 的坐标为
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程的解法，熟
练掌握一次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键．
8．已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据题意可得函数 经过第一、三象限，在每个象限内 随x增大而减小， 经过第二、四象限，在每个象限内 随x增大而增大，则
，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴函数 经过第一、三象限，在每个象限内 随x增大而减小， 经过第二、四象限，在
每个象限内 随x增大而增大，
∵当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，
，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = 的
图象上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为A．-3 B． C．-6 D．
【答案】C
【知识点】反比例函数与几何综合
【详解】试题分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a， ），点B
的坐标为（b， ），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
又∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△OBF∽△AOE，
∴
即：
则： ①
②
①×②得：k=-6.
故选C.
考点: 反比例函数综合题．10．已知点 在第一象限， 与反比例函数 的图象有四个交点分别是 ，它们的
横坐标分别是 ，下列各角可以是直角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数与几何综合
【分析】本题主要考查反比例函数图象点坐标特征，画出示意图，根据反比例函数图象的性质解答即可．
【详解】解： ，
反比例函数图象为第一，三象限，
，
两点为圆与双曲线在第一象限的交点，且点A在点B的左侧， 两点为圆与双曲线在第三象限的
交点，且点D在点C的左侧，
点 ，且点P在第一象限，
∴点 在直线 的第一象限的图象上，
如图，连接 ，
当 轴，且 轴时，即 ，
，
故选：D．第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．反比例函数 图象经过点 ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】求反比例函数解析式
【分析】把 直接代入反比例函数的解析式即可求得 的值．
【详解】解：∵反比例函数 图象经过点 ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式的 值，熟练掌握反比例函数解析式上点的坐
标特征是解题的关键．
12．反比例函数 的图象经过点A（-3，-1），则k的值为 .
【答案】3
【知识点】求反比例函数解析式
【分析】把A点坐标代入解析式即可求解.
【详解】把A点坐标（-3，-1）代入解析式得k=（-3）×（-1）=3，
故填：3
【点睛】此题主要考查求反比例函数解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
13．收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足
关系式f= ，这说明波长I越大，频率f就越 ．
【答案】小.
【知识点】判断反比例函数的增减性
【详解】试题解析：波长I和频率f满足关系式f= ，满足反比例函数的一般形式，
函数图象只在第一象限，并且反比例系数k=300000＞0，
则f随自变量l的增大而减小．
故波长I越大，频率f就越小．
考点：反比例函数的性质.14．如图，四边形 和四边形 都是正方形，点D在线段 上，点F在x轴的正半轴上，点A
在反比例函数 （ ）的图象上， ，则k的值是 ．
【答案】
【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】设正方形 和正方形 的边长分别为a和b，则点 ，由
可解出 ，点A在反比例函数 的图象上，代入即可求解．
【详解】解：设正方形 和正方形 的边长分别为a和b，
则点 ，
∴
，
，
∵点A在反比例函数 （ ）的图象上，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特点以及等积法求面积；解题的关键是通过等积法得到 ．
15．若反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣6），则k的值为 ．
【答案】﹣6．
【知识点】根据反比例函数的定义求参数【分析】由待定系数法代入（1，﹣6），即可求得k的值．
【详解】已知反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6．
故答案为：-6
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
16．如图，点 在双曲线 的图像上， 轴，垂足为A，若 ，则该反比例函数的表达
式为 ．
【答案】
【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解
题的关键．
根据反比例函数比例系数的几何意义即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
∴ ，
∵图像位于第二象限内，
∴ ，
∴该反比例函数的解析式为： ．
故答案为： ．
17．如图所示，点 的坐标是 ， 与 轴相切于点 ，交 轴于点 ，双曲线 与
的一个交点为 ，连接 ，若 ，则 ．【答案】2
【知识点】切线的性质定理、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、反比例函数与几何综合
【分析】本题主要考查了圆的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、反比例函数与几何等知识点，连接
，作 于 ， 于 ，由等腰三角形的性质可得 ，求出 ，
由 ，求出 ，由勾股定理得出 ，得出点 的坐标，从而即可得出答
案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接 ，作 于 ， 于 ，
点 的坐标是 ，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点 在反比例函数图象上，
，
故答案为： ．
18．如图，点A在第一象限，作 轴，垂足为点B，反比例函数 的图象经过AB的中点C，过点
A作 轴，交该函数图象于点 是AC的中点，连结OE，将 沿直线OE对折到 ，使
恰好经过点D，若 ，则k的值是 ．
【答案】12
【知识点】全等三角形综合问题、反比例函数与一次函数的综合
【分析】过D作 于F，判定 ≌△EAG，即可得到AD= =BE，依据E是AC的中点，C是
AB的中点，即可得到 ， ，设 ，则 ，根据反比例函数 的图
象经过点C点D，可得 ，求得a的值，进而得到 ．
【详解】解：如图，过D作 于F，轴， 轴，
四边形ABFD是矩形，
由折叠可得， ，
又 ， ，
≌ ，
， ，
，
又 是AC的中点，C是AB的中点，
， ，
， ，
设 ，则 ，
反比例函数 的图象经过点C点D，
，
解得 ，
，
，
故答案为12．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质的运用，正确掌握反比
例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．已知反比例函数 的图像经过直线 上的点 ，求m和k的值
【答案】 ； ．
【知识点】求反比例函数解析式
【分析】先将P点坐标代入直线解析式可求出m值，进而可得P点坐标，再将P点坐标代入反比例函数解析式即可得k的值．
【详解】把 ， 代入 的左右两边解得 ；
把 ， 代入 的左右两边解得 ．
【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的解析式，根据解析式求出点的坐标是解题的关键．
20．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300 的学校接小明，在接到小明后立即按
原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70 ，请回答下列问题：
（1）写出油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1 的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低
了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行驶，油箱里的油是否够回到家？
如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
【答案】（1） ；（2）不够，至少要加油20L
【知识点】实际问题与反比例函数
【分析】（1）根据总路程 ×平均耗油量 =油箱总油量求解即可；
（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得出总路程 与平均耗油量 的函数关系式为： ；
（2）小明的爸爸始终以此速度行驶，油箱里的油不能够回到家
小明爸爸去时用油量是： （ ）
油箱剩下的油量是： （ ）
返回每千米用油量是： （ ）
返回时用油量是： （ ） .
所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：
【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握．
21．如图，过反比例函数 的图象上任意两点A、B，分别作 轴的垂线，垂足为 ，连接
OA，OB， 与OB的交点为P，记△AOP与梯形 的面积分别为 ，试比较 的大小．【答案】
【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积
【分析】利用图形面积关系可得： 再利用反比例函数的 的
几何意义可得： 从而可得答案.
【详解】
【点睛】本题考查的是反比例函数的系数 的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数 与过反比例
函数图象上任意一点向两轴作垂线所形成的矩形的面积之间的关系.
22．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ 的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，
OB＝2．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为4，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣ ；（2）P点坐标是（﹣4，2）
【知识点】反比例函数与几何综合
【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解
析式；（2）先根据三角形的面积为4，确定P在AB的左侧，且距离AB是2个单位，可知P的横坐标为﹣4，代
入反比例函数的解析式中，可得P点坐标．
【详解】解：（1）∵OB＝2，
∴A点的横坐标是﹣2，
当x＝﹣2时，y＝2+2＝4，
∴A点坐标是（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝ 中，k＝﹣8
∴该反比例函数的表达式为：y＝﹣ ；
（2）∵A点坐标是（﹣2，4），
∴AB＝4，
∵S ＝4，
PAB
△
∴P到AB的距离为2，
∴点P一定在AB的左侧，横坐标为-4，
当x＝﹣4时，y＝﹣ ＝2，
∴P点坐标是（﹣4，2）．
【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键熟知待定系数法求解析式的方法.
23．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别是 轴和 轴的正半轴上的动点，正方形 的顶点 ，
在第一象限．
（1）当 ， 时，正方形 的一个顶点恰好在反比例函数 （ 为常数， ）
的图象上，求 的值．
（2）保持 不变，移动点 ， ，使 ，求此时点 的坐标，并判断点 是否在（1）中
的反比例函数图象上．【答案】（1） 或 ；（2） ，点 不在（1）中的反比例函数的图象上．
【知识点】根据正方形的性质求线段长、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、已知反比例函
数的图象，判断其解析式、反比例函数与几何综合
【分析】（1）过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ，根据正方形的性质可得
，再由 ， ，可求得 ，
，从而得到点 坐标为 ，点 坐标为 ，即可求解；
（2）作 轴于点 ，根据正方形的性质可得 ，再根据 ， ，从而
， ，可求得 ，即可求解．
【详解】解：（1）如图，过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ．∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
则有 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
点 坐标为 ，
点 坐标为 ，
顶点 或 恰好在反比例函数 （ 为常数， ）的图象上，
当顶点 恰好在反比例函数 （ 为常数， ）的图象上时，
，解得： ，
当顶点 恰好在反比例函数 （ 为常数， ）的图象上时，，解得：
∴ 或 ；
（2）如图，作 轴于点 ，则 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
则设 ，则 ，
∵ ，
即 ，解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．∵ ，
∴点 不在（1）中的反比例函数的图象上．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象点的特征，正方形的性质，全等三角形的判定，数量掌握相关知
识是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交
于 、 ，与 轴交于点 ．
(1)求 、 及 的值；
(2) 的面积为______．
【答案】(1) 的值为1， 的值为2， 的值为1
(2)
【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、反比例函数与几何综合、求一次函
数解析式
【分析】（1）将点B分别代入反比例函数解析式中算出 的值，点A分别代入反比例函数解析式中算出
m的值，再将然后根据待定系数法求 、 的值；
（2）将 分成 和 ，然后计算面积．
【详解】（1）解： 点 在反比例函数 的图象上，
，解得： ，
∴反比例函数函数解析式为： ，
又 点 在反比例函数 的图象上，
，
解得： ，
∴ ．
将 ， 分别代入 中，
得到 ，
解得
该一次函数解析式为： ，
综上所述： 的值为1， 的值为2， 的值为1；
（2）令 中 ，
得
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的结合，待定系数法式求表达式的方法，计算三角形面积需注意分割计算，掌握待定系数法是解题的关键．
25．如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2 ．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；
（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝ （x≠0）的图象均
经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞ 时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+14;（3）﹣3＜x＜0或x＞3．
【知识点】反比例函数与一次函数的综合、求一次函数解析式
【分析】（1）根据直线的解析式与y轴交于点A，与x轴交于点B，分别把点A和点B用含有k的代数式
表示出来，再根据AB=2 求出k即可得A、B的坐标；
（2）作CH⊥x轴于H，根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC，从而得到CH＝2，BH
＝4，进而得到点C的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可；
（3）先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.
【详解】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，﹣2k），B（2，0），
∵AB＝2 ，
∴4+4k2＝20，
∴k2＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣2，
∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∴△AOB≌△BHC，
∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，
∴C（6，2），
∵CD∥AB，
∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．
（3）
由A、C坐标，可知在第一象限内交点错标为（3,3）观察图象可知直线y＝mx与 y＝ 的交点坐标为（3，
3）或（﹣3，﹣3），
∴mx＞ 时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．
【点睛】函数解析式的综合运用是本题的考点，熟练掌握函数图象的性质和全等三角形的判定是解题的关
键.
26．【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕 个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为 元，则 与 的关系式为 ．
【探究】根据函数的概念，小星发现： 是 的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函
数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充
完整．列表：
0 1 2
4 1
（1）填空： ______， ______；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶
（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越
______（填“高”或“低”），但不会超过______元．
【答案】（1）3；0；（2）当 时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；[应用] 高；2
【知识点】判断反比例函数的增减性、实际问题与反比例函数、从函数的图象获取信息、求自变量的值或
函数值
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用图象解决问题，从图象上获取有用的信息，是解
题的关键所在．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决函数问
题的一种常用方法．
（1）利用函数关系式，根据自变量x的值，即可得到因变量y的值；（2）依据函数图象的增减性即可得出结论；
[应用]依据函数图象的增减性，即可得到y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近．
【详解】解∶ （1）当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ；
故答案为：3；0；
（2）当 时，函数图象从左往右上升，即y随x的增大而增大；
[应用]由图可得，当 时，函数图象从左往右上升，与直线 无限接近，即y随x的增大而增大，函
数值y与2无限接近，
故纸杯蛋糕越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破2元．
故答案为：高；2．
