文档内容
专题 19 反比例函数（2 个知识点 4 种题型 3 个中考考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.反比例函数的概念（重点）
知识点2.用待定系数法求反比例函数的解析式（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.根据反比例函数的定义求未知数的值
题型2.根据条件求反比例函数的解析式
题型3.反比例函数的实际应用
题型4.正比例、反比例函数的综合应用
【方法三】 仿真实战法
考法1.求反比例函数的系数
考法2.求反比例函数的解析式
考法3.反比例函数的应用
【方法四】 成果评定法
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义。
2. 会判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3. 能根据实际问题和已知条件，用待定系数法求出反比例函数的解析式。
4. 通过对反比例函数的研究，体会函数思想的应用
【知识导图】【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.反比例函数的概念（重点）
反比例函数的概念
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成 的
形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
【例1】（2023·安徽合肥·九年级校联考期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式】（2023·安徽蚌埠·九年级校联考期中）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
知识点2.用待定系数法求反比例函数的解析式（重点）
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
1. 设反比例函数解析式为 （k≠0）；
2. 把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3. 解这个方程求出待定系数k；
4.将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
【例2】（2023·上海青浦·八年级校考期中）已知： ，并且 与x成正比例， 与 成反比
例，且当 时， ，当 时， ，求y与x之间的函数解析式．【变式】（2023·湖南株洲·九年级校考期中）已知反比例函数的解析式 ，并且当 时， ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 时，求y的值．
【方法二】实例探索法
题型1.根据反比例函数的定义求未知数的值
1.（2023·湖南益阳·九年级校考阶段练习）函数 是反比例函数，且当 时，y随x的增大
而减小，求m的值
题型2.根据条件求反比例函数的解析式2．（2023·湖南永州·九年级统考期中）已知反比例函数 的图象经过点 ．
(1)求这个函数的表达式；
(2)点 ， 是否在这个函数的图象上？
题型3.反比例函数的实际应用
3．（2023·吉林长春·八年级校考期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的
压强 单位： a）是气球的体积 （单位： ）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积 （单位：
）
压强 （单位： ）
(1)求 关于 的函数解析式；
(2)当气球的体积 等于 吋，气球内气体的压强是________ ．
题型4.正比例、反比例函数的综合应用
4．（2023·湖南邵阳·九年级统考期中）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A
作 轴于点C．若 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为 ．【方法三】 仿真实战法
考法1.求反比例函数的系数
1．如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，在 中， 于点 ，点 在反比例
函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则 的值为 ．
考法2.求反比例函数的解析式
2.已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．
⑴求 关于 的函数解析式；
⑵当 时，求 的值．考法3.反比例函数的应用
3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出
杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土
石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：
天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【方法四】 成果评定法
一、单选题
1．（2022下·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽六安·九年级统考阶段练习）下列各点中，一定在反比例函数 的图象上的点是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）已知点 在双曲线 上，则下列各点也在此
双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖南株洲·九年级校联考阶段练习）下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南常德·九年级统考阶段练习）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．6．（2023·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数 是反比例函数，则m的
值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．（2023·全国·九年级专题练习）若函数 是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
8．（2023下·海南海口·九年级校考期中）若反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二
次函数的是（ ）
A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距
离s与小希骑车的时间t
C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x
10．（2022·福建南平·统考一模）下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·安徽合肥·九年级校联考期中）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）
与电阻R（单位： ）的函数表达式为 ，当 时，I的值为 A．
12．（2023·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）若函数 是反比例函数，则m的值是
．
13．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知反比例函数 的图象经
过点 ，则 的值为 ．
14．（2023·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）反比例函数 经过 这两个点，
则b的值为 ．15．（2023·湖南怀化·九年级统考期中）已知点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ．
16．（2023·湖南常德·九年级校联考期中）在反比例函数 中，当 时函数的值为 ．
17．（2023·湖南邵阳·九年级统考期中）若反比例函数 的图像经过点 和点 ，则
18．（2023·湖南常德·九年级统考期中）若反比例函数 的图象过点 ，则 的值为 ．
三、解答题
19．（2023·福建福州·九年级校考期中）我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为
“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距”
(1)判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果
不是“明盟函数”则在括号里打“×”；
① （ ），______；② （ ），______；
(2)求出“明盟函数” 的“明盟距”；
(3)“明盟函数”G： 左侧的“明盟点”位于 和 之间（含A、B两
点）时，关于t的代数式 ，（其中 ）的最小值为 ，求n的值．
20．（2023·江苏扬州·九年级校联考期中）若关于 的一元二次方程 有两个实数根，
且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程
的两个根是 和 ，则该方程是“倍根方程”．
(1)若一元二次方程 是“倍根方程”，求 的值；(2)若 是“倍根方程”，求代数式 的值；
(3)若点 在反比例函数 的图像上，证明：关于 的方程 是“倍根方程”．
21．（2023·安徽合肥·九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，
则称该点为“黎点”．例如 ， 都是“黎点”．
(1)求双曲线 上的“黎点”；
(2)若抛物线 （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 时，求c的取值范围．
22．（2023·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改
造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足： 与 成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式．
23．（2023·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）已知 的三个顶点为 、 、 ，
将 向右平移m（ ）个单位后成 ，此时 某一边的中点恰好落在反比例函数
的图像上，求m的值．
24．（2021·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水 ，设放净全池污水所需时间为 ，每小时放水量为 ．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当 时，y的值．
25．（2023·河南洛阳·校联考一模）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段 是
竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中 段是双曲线 ， 段是抛物线的一部分，两滑
道的连接点B为抛物线的顶点，B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距 的水平距离为8米，
以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线 的水平距离为x．
(1)请求出滑道 段y与x之间的函数关系式；
(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道 落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于
， ，求 长度的取值范围．
26．（2023·山东滨州·九年级统考自主招生）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 ， ， ，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 ，放
回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 ．
(1)用列表法或画树状图表示出 的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点 落在反比例函数 的图像上的概率．
