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平行线的特征
一、填空题:（每题4分，共28分）
1.如图1，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠D CF，∠1＝100 °,
则∠2＝_____.
A E
B
1 A A B
C
G
C
D
2 1 2
1 C G D
F E E B D F F
(1) (2) (3)
2.如图2，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠F CD 相等的角有
_________个，它们分别是___________________________。
3.如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝
72°，则∠2＝_________。
4.如图4，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有
________________________。
A
B
D H A D A
E G
K C
1
B F C B C D E
(4) (5) (6)
5.如图5，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍。（1）∠A＝_______度。（2）若BD平
分∠ABC，则∠ADB＝___________。
6.如图6，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。
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7.如图7，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝6 0°，∠B＝74°，
则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。
A
F
北
A A
E 西 30 东
E D B
C B B D C 南
A
B
D
C
(7) (8) (9)
(10)
二、选择题:（每题4分，共28分）
8.如图8，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
9.如图9，由A到B 的方向是（ ）
A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60°
10.如图10，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180°
C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°
11.如图11，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（
）
A.60° B.50° C.30° D.20°
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A
A B E
C
E
F B
C
D F D
(11) (12)
12.下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③
内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.① B.②③ C.④ D.②和④
13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能
（ ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补
14.如图12，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与
大小关系是 （ ）
A.是同位角且相等; B.不是同位角但相等; C.是同位角但不等; D.不是同
位角也不等
三、解答题:（共44分）
15.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD
于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。（7分）
M
E
A B
G
C
Q H D
F
N
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16.如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数，
（7分）
A M B
C D E F
17.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。（7分）
A
D E
C B
18.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？（7）
D E F
2
3
1
4
A B C
19.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与 ∠EFC相等吗？为什么？（8分）
B
A
1
E F
2
C D
20.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠ AED与∠C的关系。
（8分）
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A
D 5 E
3
2
4
F 1
B C
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答案：
1. 50° 2. 4，∠F，∠1，∠FAB，∠ABG 3. 54°
4. ∠FEK，∠DCF，∠CKG，∠EKD，∠KDH
5.(1）120°（2）30° 6.80°
7.30°，76°
8.B 9.B 10.C 11.D 12.A 13.C 14.B
15. ∵MN⊥AB，MN⊥CD
∴∠MGB=∠MHD=90°
∴AB∥CD
∴∠EGB=∠EQH
∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°
=60°
∴∠EGB=60°
∴∠EGM=90°-∠EGB=30°
∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°
16. ∵AC∥MD，∠CAB=100°
∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°
理可得∠EMF=50°
∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB
=180°-80°-50°=50°
17.作EF∥AB交OB于F
∵EF∥AB
∴∠2=∠A，∠3=∠B
∵DE∥CB
∴∠1=∠3
∴∠1=∠B
∴∠1+∠2=∠B+∠A
∴∠AED=∠A+∠B
18. ∵∠2=∠3，∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DB∥EC
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∴∠4=∠C
∵∠C=∠D
∴∠D=∠4
∴DF∥AC
∴∠A=∠F
19. ∠BEF=∠EFC，理由如下：
连结BC
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2
即∠EBC=∠BCF
∴BE∥CF
∴∠BEF=∠EFC
20.∠AED=∠C
∵∠1+∠2=180°
∵∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
∴EF∥AB
∴∠3=∠5
∵∠3=∠B
∴∠5=∠B
∴DE∥BC
∴∠C=∠AED.
3.平行线的特征同步练习
一、判断题
1.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（ ）
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2.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（ ）
图1
3.两直线平行，同旁内角相等.（ ）
4.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（
）
5.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（ ）
二、选择题
1.如图2，AB∥CD，则（ ）
图2
A.∠1=∠5 B.∠2=∠6 C.∠3=∠7 D.∠5=∠8
2.下列说法，其中是平行线性质的是（ ）
①两直线平行，同旁内角互补 ②同位角相等，两直线平行 ③内错角相等，
两直线平行 ④垂直于同一条直线的两直线平行
A.① B.②③ C.④ D.①④
3.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（ ）
图3
A.45° B.55° C.65° D.75°
4.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（ ）
图4
A.60° B.75° C.70° D.50°
5.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
三、填空题
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1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.
2.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.
图5 图6 图7
3.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.
4.如图 7，已知 CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则
∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.
四、填写推理的理由
1.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）
图8
∴∠1=∠3（ ）
又∵∠1=∠2(已知)
∴_________=∠2
∴_________∥_________（ ）
∴∠AED=_________（ ）
2.如图9，∵AB∥CD
图9
∴∠A+_________=180°( )
∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°( )
∴∠B=_________.
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3.平行线的特征
一、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
二、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B
三、1.互补 2.62° 3.180° 4.60° 60° 120°
四、1.角平分线定义 ∠3 DE BC 内错角相等，两直线平行 ∠C 两直
线平行，同位角相等
2.∠D 两直线平行，同旁内角互补 ∠B 两直线平行，同旁内角互补 ∠D
4.用尺规作线段和角
一、1.× 2.√ 3.× 4.√
二、1.AB为半径画弧 A′B′
2.任意长 OC CD
三、略
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