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新版北师大版八年级数学上册第7章《平行线的正面》同步练习
及答案—7.3平行线的判定
专题 平行线的判定的实际应用
1．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再
次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．
2．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求
AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°
后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
3．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度 假村D在C的正西方向，度
假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．
（1）求道路CD与CB的夹角；
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（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路
程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一
个条件，判定DC∥AB．
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参考答案：
1．解：∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，
∴∠PAB=180°-2∠BAE．
同理，∠ABC=180°-2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°．
∴BC∥PA．
2．解：AB与CD平行．
理由是：延长AE交DC于M，
∵∠AED=90°，∠EDC=55°，
∴∠AMD=∠AED-∠EDC=35°，
∵∠BAE=35°，
∴∠BAE=∠AMD，
∴AB∥DC．
3．解：（1）如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°，
∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°；
（2）环湖路的长=AB+BC-CD=3km；
（3）不能判定DC∥AB．
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加上的条件可以是：CA平分∠DCB．
证明：∵AB=AC，
∴∠CAB=∠ACB，
∵CA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴DC∥AB．
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