新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》同步练习及答案—3.2平面直角坐标系（1）（喜子的商铺）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_课时同步练习

hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》同步练习及 答案—3.2平面直角坐标系（1） 专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中 “→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观 察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1， 1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过 第2013次运动后，动点P的坐标是_____________. 3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B（0，1），接着由点 1 B→C→A，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单 1 1 1 位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间． 教育网址 1hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 专题二 坐标与图形 4. 如图所示，A（- ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a） 3 在第一象限内，且满足2S△ABP =S△ABC ，则a的值为（ ） 7 A． B． 2 C． 3 D．2 4 5.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等， 那么点D的坐标是____________________________________. 6.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上， 当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动． （1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB； 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ （2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB. y B C x O A 参考答案： 1．D 【解析】 因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点 教育网址 2hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8 个点，即为8.故第100个点的坐标为（14，8）．故选D． 2．D 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运 动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到 点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后， 动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P 的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1， ∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）． 3．解：设粒子从原点到达A、B、C 时所用的时间分别为a、b、c， n n n n n n 则有：a=3，a=a+1，a=a+12=a+3×4，a=a+1，a=a+20=a+5×4，a=a+1，…, 1 2 1 3 1 1 4 3 5 3 3 6 5 a =a +（2n-1）×4，a =a +1， 2n-1 2n-3 2n 2n-1 ∴a =a+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a =a +1=4n2， 2n-1 1 2n 2n-1 ∴b =a -2（2n-1）=4n2-4n+1，b =a +2×2n=4n2+4n， 2n-1 2n-1 2n 2n c =b +（2n-1）=4n2-2n= ，c =a +2n=4n2+2n=（2n）2+2n， 2n-1 2n-1 （2n1）2 (2n1) 2n 2n ∴c=n2+n， n ∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点C 时所用的时间，再加上44-16=28（s）， 44 所以t=442+447+28=2008（s）． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 4．C 【解析】 过P点作PD⊥x轴，垂足为D， 由A（﹣ ，0）、B（0，1），得OA= ，OB=1， 3 3 由勾股定理，得AB= =2, OA2 OB2 1 ∴S△ABC = ×2× 3= 3. 2 1 1 1 又S△ABP =S△AOB +S梯形BODP ﹣S△ADP = × 3×1+ ×（1+a）×3﹣ ×（ 3+3）×a 2 2 2 = 33 3a , 2 由2S△ABP =S△ABC ，得 3 +3- 3 a= 3 ,∴a= 3 ．故选C． 5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 【解析】 △ABD与△ABC有一条公共边AB， 当点D在AB的下边时，点D有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）； 当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）； 点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 6.解：（1）当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB= . AC2 +CB2 =2 5 （2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形, 而AC=4，所以OA=OC= ． 2 2 过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，可得 . 12 2  45 又BC=2，所以CD=BD= , 2 教育网址 3hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 所以BE=BD+DE=BD+OC= ，又OE=CD= ,所以OB= ． 3 2 2 BE2 +OE2 =2 5 教育网址 4