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新版北师大版八年级数学上册第7章《平行线的正面》同步练习
及答案—7.4平行线的性质
专题 与平行线有关的探究题
1．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关
系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
2．利用平行线的性质探究：
如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定
线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、
∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的
数量关系时，利用图1，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明
的方法解决下列问题：
（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数
量关系；
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（2）当动点P落在第③、第部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之
间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．
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参考答案：
1．解：如图：
（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作AB∥PF，
∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF，
∴ （两直线平行，内错角相等）,
APF PBA,CPF PCD
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
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（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠PCD=∠PAB+∠APC.
2．解：（1）如图，当动点P落在第②部分时,∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）；
（2）当动点P落在第③部分时, ∠PAC=∠APB+∠PBD；
当动点P落在第部分时，∠PAC =∠APB+∠PBD．
证明：如图，∵∠PAC=∠AEB，
∠AEB=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC= ∠APB +∠PBD．
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