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新版北师大版八年级数学上册第7章《平行线的正面》同步练习
及答案—7.1为什么要证明
专题 推理在实际中的应用
1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大
爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
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如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸(
)
A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
2．如图，在一条街道的两边各有1排房子，
每排都有5间，如果标号为G的房子被涂
成灰色，要求每一排中相邻的房子不能
同色，两排中直接相对的房子也不能是
同种颜色，则剩下的7间房子中有
__________间的颜色不能被涂成灰色．
3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，
设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回
答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次
A组 180 l
B组 2
C组 3
D组 30 4
E组 40 20 5
表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分），（2）C组有4个方面得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．
参考答案：
1．D 【解析】 本题可分三种情况进行讨论：
①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；
②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；
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③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．
由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．
2．6 【解析】 第一排未涂颜色的三间房子，均与标号为G的房子相邻，所以均不能被涂成灰
色;第二排从左向右数，第一间房子与标号为G的房子相对，所以不能被涂成灰色,第二、
四间房子与标号为G的房子相邻，所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G
的房子相邻也不相对，可以被涂成灰色．所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数
涂成灰色．
3．解：由表格知：E组的总分 ≥6O．
E
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总
五个组的总分为：5×（1O+20+3O+40）=500（分）.
若 =7O，又每一竖行得分不相同，则5组的总分之和≥70+8O+90+100+18O=520≥500，
E
总
矛盾， =60．
E
总
同理， =7O分．
D
总
故 =60分， =70分， =80分， =11O分，
E D C B
总 总 总 总
或 =60分， =7O分， =9O分， =1OO分．
E D C B
总 总 总 总
填表对这两种情况分别给予检验（见下表）:
语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次
A组 30 4O 4O 4O 3O 18O 1
B组 O 1O 30 3O 40 11O 2
C组 2O 2O 20 O 20 80 3
D组 1O 3O 10 1O 1O 7O 4
E组 4O O O 20 O 6O 5
语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次
A组 30 40 4O 4O 30 180 1
B组 1O 1O 1O 3O 40 1OO 2
C组 2O 2O 2O 1O 20 9O 3
D组 0 3O 3O O 1O 7O 4
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E组 40 O O 20 0 60 5
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