新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》同步练习及答案—1.3勾股定理的应用：蚂蚁怎样走最近（1）（喜子的商铺）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上

hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》同步练习及答 案—1.3勾股定理的应用：蚂蚁怎样走最近（1） 专题 最短路径的探究 1. 编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根， 如图中的ACB，ACB，…，则每一根这样的竹条的长度最少是______________. 1 1 1 2 2 2 2. 请阅读下列材料： 问题：如图（1），一圆柱的底面半径和高均为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发 沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示： 设路线1的长度为 ，则 ； l l 2  AC2  AB2 BC2 52 (5)2  25252 1 1 路线2：高线AB + 底面直径BC，如上图（1）所示， 设路线2的长度为 ， 比较两个正数的 l 大小，有时用它们 2 的平方来比较更 方便哦！ 则 . l 2 (ABBC)2 (510)2  225 2 . l 2 l 2  25252 225 252 200 25(2 8) 0  1 2 ∴ ∴ l 2 l 2 l l 1 2 1 2 所以要选择路线2较短。 （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的 底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的方式进行计算. 请你帮小明完成下面的计算： 路线1： ___________________； l 2  AC2  1 路线2： __________ , l 2 (ABBC)2  2 ∵ , ∴ ( 填>或<). l 2 _____l 2 l _____l 1 2 1 2 所以应选择路线____________(填1或2)较短. (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上 面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短. 教育网址 1hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 18 3. 探究活动:有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为 cm，蚂蚁爬行的速度为  2cm/s. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ （1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它 至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号） （2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至 少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计） 参考答案： 教育网址 2hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 1. 【解析】 底面周长为a、高为b的圆柱的侧面展开图为矩形,它的边长分别为 a2 b2 a,b，所以对角线长为 ，所以每一根这样的竹条的长度最少是 . a2 b2 y 2.解：（1）25+π2 49 ＜ ＜ 1 （2）l2=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2， 1 l2=（AB+BC）2=（h+2r）2， 2 l2-l2=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]. 1 2 r恒大于0，只需看后面的式子即可． 当r= 时，l2=l2； y 1 2 当r＞ 时，l2＞l2； y 1 2 当r＜ 时，l2＜l2． y 1 2 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 18 3.解：（1）如图，AC=π• ÷2=9cm，BC=4cm，则蚂蚁走过的最短路径为：AB= 92 42 = 97  cm，所以 ÷2= 97 （s），即至少需要 97 s． 97 2 2 （2）如图，作B关于EF的对称点D，连接AD，交EF于点P，连接BP，则蚂蚁走的最短路程是 AP+PB=AD，由图可知，AC=9cm，CD=8+4=12（cm）． 所以AD= =15（cm），15÷2=7.5（s） 92 122 即至少需要7.5s． 教育网址 3