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新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答
案—4.5一次函数图像的应用（1）
专题 一次函数图象的应用
1.（ 2013湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、
同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地
休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的
距离（米）与乙出发的时间（t 秒）之间的关系如图所示，
给出以下结论：
①a=8;②b=92;③c=123,其中正确的是（ ）
A．①②③ B. 仅有①②
C.仅有①③ D. 仅有②③
2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．
（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A
点之间变化）；
（2）当S=10时，求点P坐标；
（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能
求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，
请说明理由．
3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块
的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的
深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下
列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示
槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表
示的实际意义是 ；
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.
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参考答案：
1.A 【解析】 ∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8÷2＝4m/s.∵100秒后乙开始
休息,∴乙的速度是500÷100＝5m/ s,∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8÷(5－4)＝8, 即①正确;
100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b＝500－408＝92米 即②正确
甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒), ∴c＝125－2＝123, 即③正确.故选A.
2.解：（1）S 122x．
（2）P点坐标为（1，5）．
（3）P点坐标为（2，4）．
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3.解：（1）乙 甲 铁块的高度
（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y =k x+b，y =k x+b，
1 1 2 2
∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）,分别代入得b=12，k=-2，∴解析
式为y=3x+2和y=﹣2x+12，
令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，
∴当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同．
（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为xcm2，则3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，
∴铁块的体积为：6×14=84(cm3) ．
（4）60cm2．
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