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专题4.6 一次函数（专项练习）
一、单选题
知识点一、一次函数的识别
1．在下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 是一次函数 B． 是一次函数
C． 是一次函数 D． （ 是常数）是一次函数
3．在① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，一次函数
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列函数① y=x－6；② y= ；③ y= ；④ y=7x中，y是x的一次函数的是 （
）
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
知识点二、据一次函数的定义求参数
5．若关于x的函数 是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．如图，一次函数 的图象经过点 和 ，则 的值为
（ ）A． B． C．36 D．12
7．若点 关于 轴的对称点在一次函数 的图象上，则 的值为（
）
A． B．0 C． D．
8．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰
好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
知识点三、求一次函数自变量或函数值
9．下列四点在函数 的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是 ，若输
入x的值是 ，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
11．点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（ ）
A．5 B．3 C． D．
12．已知点 是直线 上一点， 的横坐标为1，若点N与点 关于 轴对称，则
点N的坐标为（ ）A． B． C． D．
知识点四、一次函数表达式
13．已知一次函数 的图象经过点 和 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
14．下列函数关系不是一次函数的是（ ）
A．汽车以 的速度匀速行驶，行驶路程 与时间 之间的关系
B．等腰三角形顶角 与底角 间的关系
C．高为 的圆锥体积 与底面半径 的关系
D．一棵树现在高 ，每月长高 ， 个月后这棵树的高度 与生长月数 （月）
之间的关系
15．已知 是平面直角坐标系的点，则点 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式
可以是 （ ）
A． B． C． D．
16．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车
存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的
关系式是（ ）
A．y＝﹣x+10000 B．y＝﹣2x+5000 C．y＝x+1000 D．y＝x+5000
二、填空题
知识点一、一次函数的识别
17．在① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，一次函
数有____
18．下列函数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 其中
是一次函数的有_____．(填序号)19．下列函数关系是：① （k≠0）；② ；③ ；④ ，其中是
一次函数的有_____个．
20．下列函数：①y＝ ，②y＝2x﹣1，③y＝ ，④y＝2﹣3x，⑤y＝x2﹣1，其中是一次
函数的有_____（填序号）．
知识点二、据一次函数的定义求参数
21．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__．
22．已知点 在直线 （a，b为常数，且 ）上，则 的值为_______．
23．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡
点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m
上有“平衡点”，则m的取值范围是_____．
24．已知 是一次函数，则 __________．
知识点三、求一次函数自变量或函数值
25．已知函数：y= ，当x=2时，函数值y为_______．
26．点 ， 都在函数 （ ）的图像上，若 ，则
______．
27．已知点A的坐标为 和点B的坐标为 都在一次函数 图象上，则
的值为________．
28．已知：不论 为何值，点 都在直线 上，若 是直线 上的点，则
的值是__________．
知识点四、一次函数表达式
29．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．
30．点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于
______________________．31．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_____．
32．已知y-4与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝________ .
三、解答题
知识点一、一次函数的识别
33．已知 与x+n（ ， 为常数）成比例，试判断 与 成什么函数关系？
知识点二、据一次函数的定义求参数
34．已知函数 ．
（1）当 为何值时， 是 的一次函数？
（2）当 为何值时， 是 的正比例函数？
知识点三、求一次函数自变量或函数值
34．已知点 和 都在直线 （ 为常数）上，求 的值．
知识点四、一次函数表达式
36．如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞
0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a．
（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求出k的值；
（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，
求旋转后得到的新直线解析式．参考答案
1．C
【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判
断即可．
解：① 属于一次函数；
② 属于一次函数；
③ 不属于一次函数；
④ 属于二次函数；
⑤ 属于一次函数；
∴一次函数有3个，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的
次数为1；常数项b可以为任意实数．
2．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解： 是一次函数是必然事件；
是一次函数是不可能事件；
是一次函数是不可能事件；
、 是常数）是一次函数是随机事件，
故选：A．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件
下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判
断即可．解：①y=-8x属于一次函数；
②y= 属于反比例函数；
③y= +1不属于一次函数；
④y=-8x2+6属于二次函数；
⑤y=-0.5x-1属于一次函数，
∴一次函数有2个，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的
次数为1；常数项b可以为任意实数．
4．B
【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做
一次函数进行判断即可．
解：函数①y=x-6；③y= ；④y=7x，y是x的一次函数，
故选B．
【点拨】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：
k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
5．B
【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．
解：由关于x的函数 是一次函数，可得：
，
∴ ，
故选B．
【点拨】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
6．C
【分析】将P、Q两点坐标代入一次函数解析式即可求出a+b和c+d的值，在将
变形得 ，最后整体代入求值即可．解：将P、Q两点坐标代入一次函数解析式得： ，即 ．
∵ ，
∴将 代入上式得： ．
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值．掌握直线上点的坐标满
足其解析式是解答本题的关键．
7．A
【分析】依题意，点 关于 轴的对称点为 ，然后将点 带入一次函数解
析式即可；
解：由题知，点关于 轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，
可得：对称点
将点 代入一次函数 ，即为 ，可得： ；
故选：A
【点拨】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；
8．B
【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解
方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标
利用待定系数法即可求出k值．
解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题
的关键是求出点B的坐标．
9．D
【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边 右边，则点在函数的图象上，
反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
解： 、把 代入 得：左边 ，右边 ，左边 右边，故
选项错误；
、把 代入 得：左边 ，右边 ，左边 右边，故 选
项错误．
、把 代入 得：左边 ，右边 ，左边 右边，故 选项错
误；
、把 代入 得：左边 ，右边 ，左边 右边，故
选项正确；
故选：D．
【点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标
判断是否在函数的图象上是解此题的关键．
10．C
【分析】把x=7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x=-8代入y=-2x+3
中即可得出结论
解：当x=7时，可得 ＝−2，
可得：b=3，
当x=-8时，可得：y=-2×（-8）+3=19，
故选：C．
【点拨】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
11．C
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a−b＝−2，即可．
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，
∴b＝3a＋2，则3a−b＝−2．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关
系式．
12．D
【分析】根据“点 是直线 上一点， 的横坐标为1”求出点M的坐标，最后根据
“点N与点 关于 轴对称”求解即可．
解：∵点 是直线 上一点， 的横坐标为1，
∴
∴
∵点N与点 关于 轴对称
∴
故选：D
【点拨】考查关于坐标轴对称的点的规律，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．C
【分析】代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解．
解：∵一次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
解得k=2，
∴一次函数解析式为： ，
∵ 在一次函数上，
∴ ，
解得 ，
故选C．
【点拨】本题主要考查一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的
解析式，从而得到答案．
14．C
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
解：A. 汽车以 的速度匀速行驶，行驶路程 与时间 之间的关系为y=120t，是一次函数；
B. 等腰三角形顶角 与底角 间的关系为y=180°-2x,是一次函数；
C. 高为 的圆锥体积 与底面半径 的关系y= ，不是一次函数；
D.一棵树现在高 ，每月长高 ， 个月后这棵树的高度 与生长月数 （月）之
间的关系为y=50+3x,是一次函数；
故选 ．
【点拨】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函
数关系式．
15．C
【分析】令2m=x，m+1=y，利用代入消元法，消去m，即可得到答案．
解：令2m=x，m+1=y，
∴m= x，m=y-1，
∴ x= y-1，即： ，
点 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是： ．
故选C．
【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握代入消元法，是解题的关键．
16．A
【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函
数解关系式，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故选： ．
【点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
17．①⑤．
【分析】根据一次函数的定义（形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数）
逐个判断即可．
解：① 是一次函数；② 不是一次函数；③ 不是一次函数；④不是一次函数；⑤ 是一次函数；
故答案为：①⑤．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义是解此题的关键．
18．①②④⑤
【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．
解：① 是一次函数；② 是一次函数，③ 不是一次函数，④ 是
一次函数，⑤ 是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
【点拨】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是
常数）的函数，叫做一次函数．
19．1
【分析】根据一次函数的定义即可判断．
解：① （k≠0）是一次函数；
② 是反比例函数；
③ 是二次函数；
④ 是二次函数，
故答案为：1．
【点拨】此题主要考查一次函数的判定，解题的关键是熟知一次函数的定义．
20．①②④
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx＋b（k≠0，k、b为常数）的函数叫做一次函数，
判断即可.
解：①y＝ ，②y＝2x﹣1，④y＝2﹣3x符合一次函数的定义，符合题意；
③y＝ 属于反比例函数，不符合题意；
⑤y＝x2﹣1属于二次函数，不符合题意．
故答案是：①②④．【点拨】此题考查的是一次函数的判断，掌握一次函数的定义：形如y=kx＋b（k≠0，k、b
为常数）的函数叫做一次函数是解决此题的关键.
21．-1
【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m
的值即可．
解：∵ 的图象经过原点，
∴m2﹣1＝0
∴解得：
又∵函数是一次函数
∴
∴
∴
故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查一次函数定义和性质，严格按照知识点解题是本题关键．
22． ．
【分析】根据点 在直线 （a，b为常数，且a≠0）上，可以得到a和b的关
系，然后代入所求式子，化简即可．
解：∵点 在直线 （a，b为常数，且a≠0）上，
∴2= 3a b，
∴b= 3a 2，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题
的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．﹣3≤m≤1
【分析】根据x＝y，−1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵x＝y，∴x＝2x+m，即x＝﹣m．∵﹣1≤x≤3，
∴﹣1≤﹣m≤3，
∴﹣3≤m≤1．
故答案为：﹣3≤m≤1
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解
答此题的关键．
24．2
【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
解：∵ 是一次函数，
∴
解得：m=2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式是解答
此题的关键．
25．5
【分析】根据一次函数中分段函数自变量的取值范围，可以确定当 时， ，代
入计算即可．
解：当 时，
∴当 时，
故答案为：5
【点拨】本题主要考查一次函数中分段函数的取值问题，确定对应的函数解析式是解题的
关键．
26．-2
【分析】把两点的坐标分别代入 中，根据 ，即可求得k的值．
解：由题意，把点 ， 的坐标分别代入 中
得：两式相减，得：
∵
∴k=−2
故答案为：−2．
【点拨】本题考查了点与直线的位置关系，即点在一次函数的图象上，则此点的坐标满足
函数解析式，关键是从数与形两个方面来理解点与直线的位置关系．
27．4
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y，y 的值，作差后即可求出结论．
1 2
解：当x=a时，y=4a-2；
1
当x=a+1时，y=4（a+1）-2=4a+2．
2
∴y-y=4a+2-（4a-2）=4．
2 1
故答案为：4．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，
求出y，y 的值是解题的关键．
1 2
28．-13
【分析】由“不论 为何值，点 都在直线 上”可求出直线 的解析式，由点
在直线 上可得出 ，进而可得出 ．
解：设 ，则 ，
．
又 是直线 上的点，
，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函
数关系式 是解题的关键．
29．-3
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．
30．8
【分析】将点 代入 中，可得 ，从而求出 ，然后利用整
体代入法即可求值．
解：将点 代入 中，得
∴
∴
=
=2×2＋4
=8
故答案为：8．
【点拨】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌
握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，并且熟练进行有理数的混合计算．
31．y＝3x
【分析】由表格易得香蕉的单价，然后根据题意直接列式即可．
解：根据表格可知香蕉的单价为3元/千克，则y＝3x．
故答案为：y＝3x．
【点拨】本题主要考查一次函数的定义，关键是根据题意得到售价与数量的函数关系式即
可．
32．
【分析】设 ，先根据“当 时， ”求出k的值，再求出 时，y的值
即可．
解：由题意，设 ，
当 时， ，
，，即 ，
则当 时， ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数，根据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键．
33． 与 是一次函数关系
【分析】根据题意，设 ，结合一次函数的性质分析，即可得到答案．
解：根据题意，设
整理得：
∴ 与 是一次函数关系．
【点拨】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成
求解．
34．（1）当 时， 是 的一次函数；（2）当 时， 是 的正比例函数．
【分析】（1）根据一次函数的定义可知当 时，满足 是 的一次函数；
（2）根据正比例函数的定义即可求解．
解：（1）由题意得： ，解得： ，
所以当 时， 是 的一次函数．
（2）由题意得： 且 ，解得： ，
所以当 时， 是 的正比例函数．
【点拨】本题考查一次函数和正比例函数的定义，掌握一次函数和正比例函数的定义是解
题的关键．
35．2
【分析】将 代入 求出k，再将 代入 中即可求解．
解：将 代入 中，得： ．
再将 代入 中，得： ．
【点拨】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
36．（1）点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）k＝ ；（3）y＝（3± ）x．
【分析】（1）点D的横坐标为a，则点D(a，2a)，则AB＝AD＝2a，进而 求解；
（2）将C点坐标代入y=kx即可求得k；
（3）根据题干，可求得直线OF的的解析式为 ，当y=2a时，可求出点E( ，
2a)，由S ＝ S
△DEF 正方形ABCD，可列方程进而求出m．
解：（1）点D的横坐标为a，则点D（a，2a），
则AB＝AD＝2a，则点A、B、C的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a），
故点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；
（2）将点C的坐标代入y＝kx得，2a＝3ak，
解得k＝ ；
（3）设AF＝m，则点F（a，m），设直线OC旋转后交AD于点F，交CD于点E，
