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新版北师大版八年级数学上册第 4 章《一次函数》单元测试
试卷及答案（4）
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列函数关系中，一定是一次函数的是（ ）．
A．y=x-1 B．y=-x2 C．y=3x-2 D．y=kx
1
2．下列哪个点在函数y= x+1的图象上（ ）．
2
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
3．已知一次函数y=kx-2，当x=2时，y=1，则k=（ ）．
3 1 2 3
A．- B． C． D．
2 2 3 2
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）．
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
5．已知一次函数y=（2+m）x+m2-4的图象过原点，则m的值为（ ）．
A．0 B．2 C．-1 D．±2
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二，三，四象限，则k的取值范围是（ ）．
A．k>3 B．0”、“<”或“=”）
17．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y
（升）和工作时间x（时）之间的函数关 系
式是________，自变量 x必须满足
________．
18．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的 三
角形的面积是9，则k的值为______．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，C 两
点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_______，△AOC的面积为_______．
20．一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围
是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为________．
三、解答题（共50分）
21．（8分）根据下列条件，确定函数关系式．
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
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（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
1
22．（9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=-
2
x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式．
23．（9分）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为
促销制定了两种优惠方案：甲方案：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙方案：按购买
金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．
（1）分别写出两种优惠方法实际付款金额y （元），y （元）与x（本）之间的函数关系
甲 乙
式；
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（2）如果商场允许可以任意选择一种优惠方案，也可以同时用两种方案购买，请你就购
买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．
24．（12分）已知直线y=-x+2与x轴和y轴交于点A和点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C
（1，0），且把△AOB分成两个面积相等的三角形，求k和b的值．
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25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产
M，N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布
料.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获
利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利
润为y元．
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（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案:
1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C
11．2 y=2x 12．y=2x-1 13．y=2x+1 14．<2 15．16
16．< < 17．y=24-4x 0≤x≤6 18．±6 19．y=x+2，4
1 1 16 1 7
20．y= x-4或y=- x-3 21．（1）y= x (2)y x 22．y=-4x-3
3 3 9 5 5
23．（1）y =5x+200，y =4.5x+225 （2）用甲方案买10支毛笔，剩下用乙方案购买．
甲 乙
24．k=-2，b=2
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25．（1）y=50x+45（80-x）=5x+3600．
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-
x）]米，
∴解之得40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40，41，42，43，44．
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）．
（2）∵y随x的增大而增大．
∴当x=44时，y =3820．
最大
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
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