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专题4.21 《一次函数》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·广西来宾·）一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021·湖南长沙·中考真题）下列函数图象中，表示直线 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川阿坝·中考真题）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏无锡·中考真题）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
5．（2019·青海中考真题）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，
喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了
水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 ，水位高度变量为 ，下列图象
中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·安徽中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（
）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
7．（2021·辽宁沈阳·中考真题）一次函数 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021·甘肃武威·）将直线 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为
（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江苏苏州·中考真题）已知点 ， 在一次函数 的图像上，
则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．（2021·陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个
单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
11．（2021·广西柳州·中考真题）若一次函数 的图像如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A． B． C．y随x的增大而增大D． 时，
12．（2021·广西贺州·中考真题）直线 （ ）过点 ， ，则关于
的方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·青海中考真题）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把
乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S、S 分别表示
1 2
乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）点 在函数 的图象上，则代数式
的值等于（ ）
A．5 B．-5 C．7 D．-6
15．（2020·江苏泰州·中考真题）点 在函数 的图像上，则代数式
的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（2021·江苏南通·中考真题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
1
温度/℃ 25 40 55 70 85
0
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．
17．（2021·江苏苏州·中考真题）若 ，且 ，则 的取值范围为______．
18．（2021·四川眉山·）一次函数 的值随 值的增大而减少，则常数 的取
值范围是______．
19．（2021·湖北黄石·）将直线 向左平移 （ ）个单位后，经过点
(1，−3)，则 的值为______．
20．（2021·贵州毕节·中考真题）将直线 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________．
21．（2021·江苏镇江·中考真题）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量
x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）
22．（2021·上海）已知函数 经过二、四象限，且函数不经过 ，请写出一个符合
条件的函数解析式_________．
23．（2021·湖南永州·中考真题）已知函数 ，若 ，则 _________．
24．（2019·上海中考真题）已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________________.
25．（2020·贵州黔南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y
轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
26．（2020·山东临沂·中考真题）点 和点 在直线 上，则m与n的大
小关系是_________．
27．（2021·山东济南·中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时
期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的
原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位 是时间 的一次函
数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个 的值记录错误，请排除后利用正确的数据
确定当 为 时，对应的时间 为__________ ．
… 1 2 3 5 …
… 2.4 2.8 3.4 4 …三、解答题
28．（2021·浙江绍兴·中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上
升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架
无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．
两架无人机都上升了15min．
（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．
29．（2021·湖北宜昌·）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元
，如果一次购买 以上的苹果，超过 的部分按标价6折售卖． （单位： ）表
示购买苹果的重量， （单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买 苹果需付款___________元，购买 苹果需付款____________元；
（2）求付款金额 关于购买苹果的重量 的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 ，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
30．（2021·浙江嘉兴·中考真题）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为
“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程 之间的观测数据
（1） 是关于 的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
31．（2020·四川广安·中考真题）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，
第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，
B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数
量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并
求出此方案的总费用．
32．（2020·辽宁大连·中考真题）甲、乙两个探测气球分别从海拔 和 处同时出发，
匀速上升 ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时
间x（单位： ）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差 时，求上升的时间．33．（2020·江苏南通·中考真题）如图，直线l：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l 交于点
1 2
C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）点M在直线l 上，MN∥y轴，交直线l 于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
1 2
参考答案
1．D
【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一
次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.
解：∵k=2＞0，b=1＞0，
∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
2．B
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
解： 一次函数 的一次项系数为 ，
随 的增大而增大，则可排除选项 ，
当 时， ，则可排除选项 ，
故选：B．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
3．C
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意，得x+3≠0，
解得x≠-3．
故选：C．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．D
【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
解：∵函数y= 有意义,
∴x-2 0,
即x＞2
故选D
【点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
5．D
【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水
位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低
于一开始的水位，由此即可作出判断．
解： 乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，
排除 ，
乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，
排除 ，
乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
排除 ，
正确．
故选 ．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
6．B
【分析】设 ，分别将 和 代入求出一次函数解析式，把 代入即
可求解．
解：设 ，分别将 和 代入可得：
，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．
7．C
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.
解：∵-3<0，1>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞
0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四
象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象
在二、三、四象限．
8．A
【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．
解：直线 向下平移2个单位后所得直线的解析式为
故选:A【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则
“上加下减”在常数项． 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，
难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
9．C
【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2< ，
∴ ．
∴m<n．
故选：C
【点拨】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是
解题的关键．
10．A
【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．
解：将一次函数 的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为： ，
化简得： ，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴ ，
解得： ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的
函数解析式是解决本题的关键．
11．B
【分析】首先根据图像中过两点 ，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性
质进行判断即可．解：首先将 代入一次函数解析式 ，得
，
解得 ，
所以解析式为 ；
A、 ,由求出的 ，可知此选项错误；
B、 ，由求出的 ，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入， ，故此选项错误；
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数 图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函
数图像与函数解析式中系数 的关系是解题关键．
12．C
【分析】关于 的方程 的解为函数 的图象与x轴的交点的横坐标，由于
直线 过点A(2,0)，即当x=2时，函数 的函数值为0，从而可得结论．
解：直线 （ ）过点 ，表明当x=2时，函数 的函数值为0，
即方程 的解为x=2．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的
图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．
13．C
【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问
题便可解答．解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；
最后同时到达终点，可排除B，D选项
对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．
故选：C
【点拨】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量
与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就
是这个函数的图象．
14．B
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式
8a-2b+1的值．
解：∵点P（a，b）在一次函数 的图象上，
∴b=4a+3，
8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式 的值等于-5．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象
的解析式是关键．
15．C
【分析】把 代入函数解析式得 ，化简得 ，化简所求代数式即可
得到结果；
解：把 代入函数解析式 得： ，
化简得到： ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，
准确化简式子是解题的关键．
16．52
【分析】根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t的式子表示此时的温度T，利用一次函数的性质即可解决．
解：设时间为t分钟，此时的温度为T，
由表格中的数据可得，
每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，
函数关系式是T=3t+10；
则第14分钟时，即t=14时，T=3 14+10=52℃，
故答案为：52．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解
答．
17．
【分析】根据 可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，
当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
解：根据 可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵ ，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为 ，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为： ．
【点拨】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
18．
【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于 的不等式 ，再解不等式即可．
解： 一次函数 的值随 值的增大而减少，
，
解得： ，故答案是： ．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减
性．
19．3
【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为 ，然后把点(1，−3)的坐标
代入求值即可．
解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到 ，
把(1，−3)代入，得到： ，
解得m=3．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”
直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
20．
【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可．
解：将直线 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 .
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”.
21．y＝﹣x+3
【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣
1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣
1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．
解：设一次函数表达式为y＝kx+b．
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1．
又∵一次函数的图象经过点（1，2），
∴2＝﹣1+b，
∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
【点拨】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y
随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
22． （ 且 即可）
【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求
解．
解：∵正比例函数 经过二、四象限，
∴k<0，
当 经过 时，k=-1，
由题意函数不经过 ，说明k≠-1，
故可以写的函数解析式为： (本题答案不唯一，只要 且 即可)．
【点拨】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题， (k≠0)当 时经过第
二、四象限；当 时经过第一、三象限．
23．2
【分析】根据y值可确定x的取值范围，根据x的取值范围结合函数关系式列方程求出x的
值即可得答案．
解：∵0≤x＜1时，0≤x2＜1， ，
∴y=2时，x≥1，
∴2x-2=2，
解得：x=2，
故答案为：2
【点拨】本题考查函数值，根据y值结合各函数关系式得出对应的x的取值范围是解题关
键．
24．0
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.解：当 时， .
故答案为 .
【点拨】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键.
25．(﹣ ，2)
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰
三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
解：∵直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝ ＝ ，
∴点C的坐标为(﹣ ，2)．
故答案为(﹣ ，2)．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利
用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
26．m＜n
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结
论．
解：∵直线 中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，∵ ＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题
的关键．
27．15
【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位 与
时间 的函数解析式为 ，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．
解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，
水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，
设水位 与时间 的函数解析式为 ，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：
，解得： ，
∴水位 与时间 的函数解析式为 ，
∴当 =8时，则有 ，解得： ，
故答案为15．
【点拨】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
28．（1） ；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米
【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出
其5分钟后的高度即可；
（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．
解：（1） ．
设 ，
将 ， 代入得：
，∴ ；
．
（2）令 ，
解得 ，满足题意；
无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数
值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达
式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．
29．（1）30，46；（2）当 时， ，当 时， ；（3）甲超市
【分析】（1）直接根据题意求出 苹果的总价即可，按题意分别求前 部分的价格以
及超过部分的价格，即可得到 苹果的总价；
（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；
（3）分别计算出在两超市购买 苹果的总价，比较即可得出结论．
解：（1）由题意： （元）；
（元）；
故答案为：30元，46元；
（2）当 时， ，
当 时，设 ，将 ， 代入解析式
解得 ， ，
∴ ，
（3）当 时， ， ，
∵ ，
∴甲超市比乙超市划算．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解
题关键．30．（1） 是 的函数，理由见解析；（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s；
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐
力训练，提高成绩．
【分析】（1）根据函数的概念进行解答；
（2）通过识图读取相关信息；
（3）根据图像信息进行解答．
解：（1） 是 的函数．
在这个变化过程中，对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐
力训练，提高成绩．
【点拨】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键．
31．（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋
420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元
【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列
出二元一次方程组即可求出结论；
（2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用
一次函数的增减性即可求出结论．
解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，
由题意可得：
解得：
答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．
（2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420
解得：14≤t＜42
∵W= 30t＋420中，30＞0
∴W随t的增大而增大∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840
此时B种树苗42－14=28棵
答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．
【点拨】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量
关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．
32．（1）甲： ，乙： ；（2）
【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）由题意得 利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．
解：（1）设甲气球上升过程中： ，
由题意得：甲的图像经过： 两点，
解得：
所以甲上升过程中：
设乙气球上升过程中：
由题意得：乙的图像经过： 两点，
解得：
所以乙上升过程中：（2）由两个气球的海拔高度相差 ，
即
或
解得： 或 （不合题意，舍去）
所以当这两个气球的海拔高度相差 时，上升的时间为
【点拨】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌
握以上知识是解题的关键．
33．（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）．
【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的
解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l 的解析式为y＝kx+b，
2
∴ ，解得 ，
∴直线l 的解析式为y＝﹣2x+6；
2
（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交
点坐标是解题的关键．
