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专题4.21 《一次函数》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·广西来宾·）一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021·湖南长沙·中考真题）下列函数图象中，表示直线 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川阿坝·中考真题）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏无锡·中考真题）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
5．（2019·青海中考真题）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，
喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了
水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 ，水位高度变量为 ，下列图象
中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·安徽中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（
）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
7．（2021·辽宁沈阳·中考真题）一次函数 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021·甘肃武威·）将直线 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为
（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江苏苏州·中考真题）已知点 ， 在一次函数 的图像上，
则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．（2021·陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个
单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
11．（2021·广西柳州·中考真题）若一次函数 的图像如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A． B． C．y随x的增大而增大D． 时，
12．（2021·广西贺州·中考真题）直线 （ ）过点 ， ，则关于
的方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·青海中考真题）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把
乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S、S 分别表示
1 2
乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）点 在函数 的图象上，则代数式
的值等于（ ）
A．5 B．-5 C．7 D．-6
15．（2020·江苏泰州·中考真题）点 在函数 的图像上，则代数式
的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（2021·江苏南通·中考真题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
1
温度/℃ 25 40 55 70 85
0
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．
17．（2021·江苏苏州·中考真题）若 ，且 ，则 的取值范围为______．
18．（2021·四川眉山·）一次函数 的值随 值的增大而减少，则常数 的取
值范围是______．
19．（2021·湖北黄石·）将直线 向左平移 （ ）个单位后，经过点
(1，−3)，则 的值为______．
20．（2021·贵州毕节·中考真题）将直线 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________．
21．（2021·江苏镇江·中考真题）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量
x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）
22．（2021·上海）已知函数 经过二、四象限，且函数不经过 ，请写出一个符合
条件的函数解析式_________．
23．（2021·湖南永州·中考真题）已知函数 ，若 ，则 _________．
24．（2019·上海中考真题）已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________________.
25．（2020·贵州黔南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y
轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
26．（2020·山东临沂·中考真题）点 和点 在直线 上，则m与n的大
小关系是_________．
27．（2021·山东济南·中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时
期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的
原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位 是时间 的一次函
数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个 的值记录错误，请排除后利用正确的数据
确定当 为 时，对应的时间 为__________ ．
… 1 2 3 5 …
… 2.4 2.8 3.4 4 …三、解答题
28．（2021·浙江绍兴·中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上
升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架
无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．
两架无人机都上升了15min．
（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．
29．（2021·湖北宜昌·）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元
，如果一次购买 以上的苹果，超过 的部分按标价6折售卖． （单位： ）表
示购买苹果的重量， （单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买 苹果需付款___________元，购买 苹果需付款____________元；
（2）求付款金额 关于购买苹果的重量 的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 ，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
30．（2021·浙江嘉兴·中考真题）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为
“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程 之间的观测数据
（1） 是关于 的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
31．（2020·四川广安·中考真题）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，
第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，
B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数
量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并
求出此方案的总费用．
32．（2020·辽宁大连·中考真题）甲、乙两个探测气球分别从海拔 和 处同时出发，
匀速上升 ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时
间x（单位： ）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差 时，求上升的时间．33．（2020·江苏南通·中考真题）如图，直线l：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l 交于点
1 2
C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）点M在直线l 上，MN∥y轴，交直线l 于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
1 2
参考答案
1．D
【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一
次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.
解：∵k=2＞0，b=1＞0，
∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
2．B
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
解： 一次函数 的一次项系数为 ，
随 的增大而增大，则可排除选项 ，
当 时， ，则可排除选项 ，
故选：B．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
3．C
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意，得x+3≠0，
解得x≠-3．
故选：C．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．D
【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
解：∵函数y= 有意义,
∴x-2 0,
即x＞2
故选D
【点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
5．D
【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水
位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低
于一开始的水位，由此即可作出判断．
解： 乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，
排除 ，
乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，
排除 ，
乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
排除 ，
正确．
故选 ．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
6．B
【分析】设 ，分别将 和 代入求出一次函数解析式，把 代入即
可求解．
解：设 ，分别将 和 代入可得：
，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．
7．C
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.
解：∵-3<0，1>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞
0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四
象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象
在二、三、四象限．
8．A
【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．
解：直线 向下平移2个单位后所得直线的解析式为
故选:A【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则
“上加下减”在常数项． 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，
难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
9．C
【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2< ，
∴ ．
∴m
