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2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之乡村振兴
一．选择题（共2小题）
1．近年来，某地区依托丰富的自然资源与区位优势，大力发展特色农业与乡村旅游，推动“农业•文化•
旅游”深度融合，为乡村振兴注入新动能．春节期间，笑笑一家慕名来到当地热门草莓采摘园体验田
园乐趣．园内主打“红颜”与“白雪”两个草莓品种——红颜香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比
红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，若设红颜草莓
单价为x元/斤，白雪草莓单价为y元/斤，根据题意，下列二元一次方程组正确的是（ ）
{ x- y=10 { y-x=10
A． B．
2x+ y=70 x+2y=70
{ x- y=10 { y-x=10
C． D．
x+2y=70 2x+ y=70
2．如图①，是风力发电场的外景，我国早在上世纪50年代就开始了风力发电的尝试．记者从山西省农
业农村厅获悉，为进一步壮大农村集体经济、助力乡村振兴、山西省首批确定 33个风电项目作为“驭
风行动”助力乡村振兴工程试点项目，总规模151.74万千瓦．如图②是“大风车”的示意图，当“大
风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直，当有风吹过，点 A所在的旋转叶片顺时针缓缓转动，
已知旋转叶片的长度为60米，当点A所在的旋转叶片第一次转动到与塔架重合时，所经过的路程是（
）
A．30 米 B．60 米 C．90 米 D．120 米
二．填空题π （共1小题） π π π
3．如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长 20m，宽15m的矩形
荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为 252m2，设步道的宽
度为xm，则可列方程 ．
第1页（共31页）三．解答题（共17小题）
4．列方程求解：
为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上
和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总
额增长10%，其中线上销售额增长44%，线下销售额增长4%．
（1）根据题目中的数量关系完善下列表格：
时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元
去年2月 30 x 30﹣x
今年2月
（2）求该销售商今年2月份线上销售额．
5．截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢
“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯
同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市
自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，
20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b．2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：25 28 28 30 37
37 38 39 39
第2页（共31页）（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿
元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区
中由高到低排第 名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额
度变化图：
比较2016年﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差S2 S2 （填写
A B
“＞”或者“＜”）．
6．
为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策：
素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200
元，C类果树每亩补贴300元．
素材二 一户5人家庭可申领总限额：A≤10亩，B≤10亩，
C≤5亩．
任务一 若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补
贴5亩，则总补贴 元．
任务二 若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中
A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、
C类补贴各使用多少亩．
任务三 若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为
2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所
有符合条件的种植方案．
7．2026年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙
（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）：
进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元
第一次 10 8 1200
第3页（共31页）第二次 6 12 1080
（1）求甲、乙两款礼盒的进货单价；
（2）该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共100盒．已知每盒甲款礼盒售价为160元，每盒乙款礼
盒售价为110元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的 2倍，设购进甲款礼盒x盒，
这批礼盒的总利润为W元，求W的最大值．
8．小明居住在安居工程小区，小区的左侧是乡村振兴大厦，右侧有一座人行桥，经过测量得到以下数据：
如图，人行桥AB长120米，乡村振兴大厦点C在点A的正西方，点B在点A南偏西57.7°方向，点C
在点 B 北偏西 70.2°方向．（结果精确到整数，参考数据：sin57.7°≈0.85，cos57.7≈0.53，
sin70.2°≈0.94，tan70.2°≈2.78，tan9.3°≈0.16，tan13.6°≈0.24）
（1）求桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长；
（2）已知测量点A，B，C在同一水平面上，且点C距离地面2米，在A处测得振兴大厦顶端的仰角
为9.3°；在B处测得振兴大厦顶端的仰角为13.6°，求振兴大厦的高度．
9．科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，农业无人机以其安全可靠、高效灵活、成本低廉的优势
而广泛应用．为了解甲，乙两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了甲，
乙两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述与分析
（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格15≤x＜20，中等20≤x＜25，优等x≥25），部分信息
如下．
信息一：10架甲款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：
15，16，16，21，21，24，26，27，27，27．
信息二：10架乙款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图．
注：10架乙款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20，21，23，23，23．
信息三：两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如表．
类别 平均数 中位数 众数
甲 22 22.5 a
乙 23 b 23
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，p＝ ，a＝ ，b＝ ；
第4页（共31页）（2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由；
（3）若现有甲款无人机120架，乙款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大
于20min的共有多少架？
10．山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社
销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹
果和4箱乙种苹果的售价之和为640元．
（1）分别求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数
的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元？
11．内蒙古自治区依托“光伏治沙+草原特色产业”双轮驱动模式，推动乡村振兴．某光伏企业配套帮扶
当地乳制品加工厂，计划采购一批自动化发酵设备用于提升乳制品产能．已知1台A型发酵设备的费
用比1台B型发酵设备的费用少4万元，用36万元采购A型设备的数量与用48万元采购B型设备的
数量相等．
（1）求每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是多少万元？
（2）该乳制品加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型设备每台每
月可为该乳制品加工厂创收利润1.2万元；B型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.8万元．
设采购A型设备a台，每月总获利为w万元，求w的最大值．
12．为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进
行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A．乡村振兴；B．质量强国；C．科
技自立自强；D．依法治国；E．数字化生活”．每人只能从中选一个最关注的议题．根据调查结果绘
制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
第5页（共31页）（1）补全条形统计图；
（2）求议题A所在扇形的圆心角度数；
（3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技
自立自强”的大约有多少人？
13．“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．
某大闸蟹养殖户利用电商直播平台计划销售1000盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人
员随机抽取部分礼盒对其中的大闸蟹进行称重，称重结果绘制出如下的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）图中m的值为 ，这组大闸蟹质量的众数为 ；
（2）求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数；
（3）若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于2kg为合格．请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于
2kg的有多少盒？
14．钢城区为拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴．帮助农户将A、B两种苹果加工包装成礼盒再出售，
已知3件A种礼盒和2件B种礼盒的成本共220元：5件A种礼盒和4件B种礼盒的成本共390元．
（1）求A、B两种礼盒的成本分别为多少元．
（2）某客户在展销会上想购买A、B两种苹果礼盒共600件，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒数量
第6页（共31页）1
的 ，问客户购买多少件A礼盒所需费用最低？最低费用是多少？
2
15．大红袍花椒有芳香健胃、温中散寒、除湿止痛、杀虫解毒、止痒解腥的功效．为拓宽这一特色农产
品的销路，助力乡村振兴，某食品公司计划将一批大红袍花椒运往外地销售，现有甲、乙两种货车可
供调配，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用的车辆
数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等．求这两种货车每辆分别可以装运的花椒箱数．
16．古楼驿生态文化旅游区是洞口县集4A级景区、乡村振兴示范基地、红色旅游打卡点于一体的特色产
业园区，近年来依托“茶旅融合”模式实现了产业升级．其游客中心销售甲、乙两种相同重量的古楼
云雾茶礼盒．甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜60元，用1500元购买乙种茶叶礼盒数量
与用1200元购买甲种茶叶礼盒数量相同．
（1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价；
（2）某企业为外地考查团准备具有洞口地方特色的伴手礼，需要从该游客中心购进甲、乙两种茶叶礼
盒共8盒，且总金额不超过2200元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒．
17．2025年泸水市在推进乡村振兴项目中，某乡镇种植的咖啡喜获丰收，收购及粗加工后的咖啡成本为
每千克20元，经过粗加工，若以每千克x元的价格销售，每天可以售出（100﹣x）千克，设每天的销
售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）应如何定价，才能使利润最大．
18．象达镇“十四五”及未来五年规划（2021﹣2025）：以打造“经济强镇、文化重镇、产业大镇、旅
游名镇、生态靓镇”为目标，巩固脱贫成果，推进高原特色农业提质、乡村建设提速、治理效能提升，
建设乡村振兴示范区．咳哩佬膏、胭脂果膏是乡村振兴时期的绿色农产品深受人们的喜欢，某社区超
市一次用4800元购进咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品，其中咳哩佬膏是胭脂果膏件数的2倍，咳哩佬膏、
第7页（共31页）胭脂果膏两种商品的进价和售价如下表：
咳哩佬膏 胭脂果膏
进价（元/件） 15 18
售价（元/件） 20 25
（1）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品各多少件？
（2）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
19．为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10万元，销售价为10.6万
元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销
售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特
产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题）
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w．
20．为了响应国家的“乡村振兴”战略，某高校大学生创业团队与当地果农合作，帮助销售优质农产品．
他们从果园采购了一批樱桃，这批樱桃中中果的进价比大果每千克少2元，他们花了5000元购买中果，
3000元购买大果，且购进的中果数量是大果数量的2倍．
（1）这批樱桃中中果和大果的进价分别是每千克多少元？
（2）大学生创业团队将购进的樱桃进行销售．其中中果的售价比进价高50%，大果在进价的基础上每
千克加价2a元进行销售，一周后，中果还剩20%，大果还剩40%没有售出．为了增加销量，减少库存
和损耗，他们准备在现销售价格的基础上降价促销：中果每千克降价 5元，大果每千克降价a元．预
计除了40千克中果和20千克大果因损坏不能售出外，其余全部售出．
①请你根据以上信息将下表补充完整；（不写计算过程，直接填表，大果的销售价格用含 a的代数式
表示）
销售情况 中果 大果
时间
销售价格（元/千 销售量（千克） 销售价格（元/千 销售量（千克）
克） 克）
第一周
一周后
②大学生创业团队希望总利润不少于2880元，求a的最小值．
第8页（共31页）2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之乡村振兴
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 D A
一．选择题（共2小题）
1．近年来，某地区依托丰富的自然资源与区位优势，大力发展特色农业与乡村旅游，推动“农业•文化•
旅游”深度融合，为乡村振兴注入新动能．春节期间，笑笑一家慕名来到当地热门草莓采摘园体验田
园乐趣．园内主打“红颜”与“白雪”两个草莓品种——红颜香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比
红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，若设红颜草莓
单价为x元/斤，白雪草莓单价为y元/斤，根据题意，下列二元一次方程组正确的是（ ）
{ x- y=10 { y-x=10
A． B．
2x+ y=70 x+2y=70
{ x- y=10 { y-x=10
C． D．
x+2y=70 2x+ y=70
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据白雪草莓比红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付
了70元，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
{ y-x=10
【解答】解：由题意可得， ，
2x+ y=70
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程
组．
2．如图①，是风力发电场的外景，我国早在上世纪50年代就开始了风力发电的尝试．记者从山西省农
业农村厅获悉，为进一步壮大农村集体经济、助力乡村振兴、山西省首批确定 33个风电项目作为“驭
风行动”助力乡村振兴工程试点项目，总规模151.74万千瓦．如图②是“大风车”的示意图，当“大
风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直，当有风吹过，点 A所在的旋转叶片顺时针缓缓转动，
已知旋转叶片的长度为60米，当点A所在的旋转叶片第一次转动到与塔架重合时，所经过的路程是（
第9页（共31页））
A．30 米 B．60 米 C．90 米 D．120 米
【考点π】弧长的计算；旋转的π性质． π π
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【专题】平移、旋转与对称；与圆有关的计算；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意可得点A所在的旋转叶片第一次转动到与塔架重合时，旋转的角度为 90°，用弧长
公式计算即可．
90°×2×60×π
【解答】解： =30π（米），
360°
故选：A．
【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
二．填空题（共1小题）
3．如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长 20m，宽15m的矩形
荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为 252m2，设步道的宽
度为xm，则可列方程 （ 2 0 ﹣ 2 x ）（ 1 5 ﹣ 2 x ）＝ 25 2 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
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【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（20﹣2x）（15﹣2x）＝252．
【分析】根据改造后种植区的长为（20﹣2x）m，宽为（15﹣2x）m，列出方程即可．
【解答】解：根据改造后种植区的面积为252m2，可列方程（20﹣2x）（15﹣2x）＝252．
故答案为：（20﹣2x）（15﹣2x）＝252．
第10页（共31页）【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是关键．
三．解答题（共17小题）
4．列方程求解：
为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上
和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总
额增长10%，其中线上销售额增长44%，线下销售额增长4%．
（1）根据题目中的数量关系完善下列表格：
时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元
去年2月 30 x 30﹣x
今年2月
（2）求该销售商今年2月份线上销售额．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）
时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元
去年 2 月 30 x 30﹣x
今年 2 月 30×（1+10%） x（1+44%）＝ （30﹣x）
＝33 1.44x （1+4%）＝1.04
（30﹣x）
（2）该销售商今年 2 月份线上销售额为10.8 万元．
【分析】（1）根据数量关系填表即可；
（2）先根据增长率计算今年总销售额，设去年线上销售额为未知数，结合今年线上、线下销售额列一
元一次方程求解，再计算今年线上销售额．
【解答】解：（1）
时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元
去年 2 月 30 x 30﹣x
今年 2 月 30×（1+10%） x（1+44%）＝ （30﹣x）
＝33 1.44x （1+4%）＝1.04
（30﹣x）
（2）设去年 2 月份线上销售额为x万元，则线下销售额为（30﹣x）万元，
根据题意列方程：1.44x+1.04（30﹣x）＝33，
展开并化简：1.44x+31.2﹣1.04x＝33，
解得x＝4.5，
第11页（共31页）今年 2 月份线上销售额为：1.44×4.5＝10.8 （万元），
答：该销售商今年 2 月份线上销售额为10.8 万元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列方程．
5．截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢
“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯
同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市
自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，
20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b．2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：25 28 28 30 37
37 38 39 39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 37. 5 （亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区
中由高到低排第 六 名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额
度变化图：
第12页（共31页）比较2016年﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差S2 ＞ S2 （填写
A B
“＞”或者“＜”）．
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；方差．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）37.5；
（2）六；
（3）＞．
【分析】（1）根据已知发现中位数在第二组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的
平均数即可求出中位数；
（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；
（3）从折线统计图中自治区A，自治区B近几年中央财政拨款的变化情况和离散程度进行判断即可．
【解答】解：（1）将这28个省份的金额从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝37.5（亿
元），因此中位数是37.5，
故答案为：37.5；
（2）从频数分布直方图可得，比95亿元多的省份有1+2+2＝5个，因此处在第六位，
故答案为：六；
（3）从折线统计图中可直观看出自治区A的中央财政拨款金额的离散程度比自治区B的要大，
即自治区A的方差比自治区B的方差大，
故答案为：＞．
【点评】本题考查频数分布直方图、折线统计图，方差、中位数，理解统计图中数量之间的关系是正
确解答的前提．
6．
为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策：
第13页（共31页）素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200
元，C类果树每亩补贴300元．
素材二 一户5人家庭可申领总限额：A≤10亩，B≤10亩，
C≤5亩．
任务一 若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补
贴5亩，则总补贴 260 0 元．
任务二 若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中
A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、
C类补贴各使用多少亩．
任务三 若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为
2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所
有符合条件的种植方案．
【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算；二元一次方程的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（任务一）2600；
（任务二）B类补贴使用4亩，C类补贴使用4亩；
（任务三）种植A类蔬菜9亩，C类果树5亩．
【分析】（任务一）利用总补贴＝100×A类蔬菜种植亩数+200×B类中药材种植亩数+300×C类果树种
植亩数，即可求出结论；
（任务二）设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据“该家庭使用A类、B类、C类补贴共12
亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得
出结论；
（任务三）设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据“该家庭只申请A类和C类两类补贴，总
补贴仍为2400元”，可列出关于m，n的二元一次方程，结合“m≤10，n≤5，且m，n均为正整数”，
即可得出结论．
【解答】解：（任务一）根据题意得：100×3+200×4+300×5
＝300+800+1500
＝2600（元），
∴总补贴为2600元．
故答案为：2600；
（任务二）设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，
{ 4+x+ y=12
根据题意得： ，
100×4+200x+300 y=2400
{x=4
解得： ．
y=4
第14页（共31页）答：B类补贴使用4亩，C类补贴使用4亩；
（任务三）设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，
根据题意得：100m+300n＝2400，
∴m＝24﹣3n，
又∵m≤10，n≤5，且m，n均为正整数，
{m=9
∴ ，
n=5
∴种植A类蔬菜9亩，C类果树5亩．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量
关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
7．2026年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙
（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）：
进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元
第一次 10 8 1200
第二次 6 12 1080
（1）求甲、乙两款礼盒的进货单价；
（2）该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共100盒．已知每盒甲款礼盒售价为160元，每盒乙款礼
盒售价为110元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的 2倍，设购进甲款礼盒x盒，
这批礼盒的总利润为W元，求W的最大值．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】（1）甲款礼盒的进货单价为80元，乙款礼盒的进货单价为50元；
（2）6660元．
【分析】（1）设甲款礼盒的进货单价为a元，乙款礼盒的进货单价为b元，列出方程组，即可；
（2）设购进甲款礼盒 x盒，乙款礼盒为（100﹣x）盒，则总利润W＝（160﹣80）x+（110﹣50）
（100﹣x），根据乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的2倍，求出x的取值，根据一次函
数的性质，当x取最大值33时，利润W最大，即可．
【解答】解：（1）设甲款礼盒的进货单价为a元，乙款礼盒的进货单价为b元，
{10a+8b=1200
∴方程组得 ，
6a+12b=1080
{a=80
解得 ，
b=50
第15页（共31页）∴甲款礼盒的进货单价为80元，乙款礼盒的进货单价为50元．
（2）设购进甲款礼盒x盒，乙款礼盒为（100﹣x）盒，
∴总利润W＝（160﹣80）x+（110﹣50）（100﹣x），
整理得：W＝20x+6000，
∵乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的2倍，
∴100﹣x≥2x，
100
∴x≤ ，
3
∵x为整数，
∴x≤33，
∵W＝20x+6000中，20＞0，W随着x的增大而增大，
∴当x取最大值33时，利润W最大，
即W＝20×33+6000＝6660（元）．
【点评】本题考查了一次函数，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于
理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解．
8．小明居住在安居工程小区，小区的左侧是乡村振兴大厦，右侧有一座人行桥，经过测量得到以下数据：
如图，人行桥AB长120米，乡村振兴大厦点C在点A的正西方，点B在点A南偏西57.7°方向，点C
在点 B 北偏西 70.2°方向．（结果精确到整数，参考数据：sin57.7°≈0.85，cos57.7≈0.53，
sin70.2°≈0.94，tan70.2°≈2.78，tan9.3°≈0.16，tan13.6°≈0.24）
（1）求桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长；
（2）已知测量点A，B，C在同一水平面上，且点C距离地面2米，在A处测得振兴大厦顶端的仰角
为9.3°；在B处测得振兴大厦顶端的仰角为13.6°，求振兴大厦的高度．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
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【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长是279米；
（2）振兴大厦的高度是47米．
【分析】（1）作BE⊥AC，解直角三角形求出AE≈102米，BE≈63.6米，CE≈176.8米，即可求解；
（2）设振兴大厦顶端为点D，依题意知AC≈279米，解直角三角形求出CD≈44.6米，即可求解．
第16页（共31页）【解答】解：（1）人行桥AB长120米，乡村振兴大厦点C在点A的正西方，点B在点A南偏西57.7°
方向，点C在点B北偏西70.2°方向，作BE⊥AC，
∵∠ABE＝57.7°，AB＝120米，
AE AE BE BE
∴sin∠ABE= = ≈0.85，cos∠ABE= = ≈0.53，
AB 120 AB 120
∴AE≈102米，BE≈63.6米，
∵∠CBE＝70.2°，
CE CE
∴tan∠CBE= = ≈2.78，
BE 63.6
∴CE≈176.8米，
∴AC＝AE+CE≈279（米），
∴桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长是279米；
（2）设振兴大厦顶端为点D，
依题意知AC≈279米，
∴∠CAD＝9.3°，
CD CD
∵tan∠CAD= = ≈0.16，
AC 279
∴CD≈44.6米，
∵点C距离地面2米，44.6+2≈47（米），
∴振兴大厦的高度是47米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
9．科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，农业无人机以其安全可靠、高效灵活、成本低廉的优势
第17页（共31页）而广泛应用．为了解甲，乙两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了甲，
乙两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述与分析
（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格15≤x＜20，中等20≤x＜25，优等x≥25），部分信息
如下．
信息一：10架甲款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：
15，16，16，21，21，24，26，27，27，27．
信息二：10架乙款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图．
注：10架乙款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20，21，23，23，23．
信息三：两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如表．
类别 平均数 中位数 众数
甲 22 22.5 a
乙 23 b 23
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，p＝ 1 0 ，a＝ 2 7 ，b＝ 2 3 ；
（2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由；
（3）若现有甲款无人机120架，乙款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大
于20min的共有多少架？
【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）10，27，23；
（2）B款无人机的飞行性能更好．
理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大于 A款无人机，且B款无人机一次充
满电后飞行的最长时间的中位数大于A款无人机，故B款无人机的飞行性能更好；
（3）244架．
【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他部分所
第18页（共31页）占百分比可得p的值；
（2）可比较中位数与平均数得出结论；
（3）利用样本中时长大于20min所占百分比估计总体即可．
5
【解答】解：（1）B款中中等的有5架，所占百分比为 ×100%＝50%，∴p＝1﹣40%﹣50%＝
10
10%，即p＝10；
A款无人机一次充满电后飞行的最长时间中，出现次数最多的是27，
∴a＝27；
把B款无人机一次充满电后飞行的最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是23和23，
23+23
∴中位数b= =23，
2
故答案为：10，27，23．
（2）B款无人机的飞行性能更好．
理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大于 A款无人机，且B款无人机一次充
满电后飞行的最长时间的中位数大于A款无人机，故B款无人机的飞行性能更好；
（3）若现有甲款无人机120架，乙款无人机200架，
7 8
120× +200× =244（架）．答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20min的共有
10 10
244架．
【点评】本题考查了扇形统计图，中位数、众数的定义，用样本估计总体，正确进行计算是解题关键．
10．山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社
销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹
果和4箱乙种苹果的售价之和为640元．
（1）分别求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数
的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
第19页（共31页）【答案】（1）甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元；
（2）该公司购买这些苹果至少花费800元．
【分析】（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元，y元，根据3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的
售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元；列出二元一次方程组，解方程
组即可；
（2）设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果（12﹣a）箱，根据乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数
的2倍，列出一元一次不等式，解得a≥4，再设该公司需花费w元，根据题意列出w关于a的一次函
数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元，y元．
{3x+2y=360
根据题意得， ，
5x+4 y=640
{x=80
解得 ，
y=60
即甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元，
答：甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元；
（2）设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果（12﹣a）箱，
根据题意得，12﹣a≤2a，
整理得，3a≥12，
解得a≥4，
设该公司需花费w元，则w＝80a+60（12﹣a）＝20a+720．
∵20＞0，
∴w随着a的增大而增大，
∴当a＝4时，w有最小值，w最小 ＝20×4+720＝800．
答：该公司购买这些苹果至少花费800元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，关键是
根据题意找到关系式．
11．内蒙古自治区依托“光伏治沙+草原特色产业”双轮驱动模式，推动乡村振兴．某光伏企业配套帮扶
当地乳制品加工厂，计划采购一批自动化发酵设备用于提升乳制品产能．已知1台A型发酵设备的费
用比1台B型发酵设备的费用少4万元，用36万元采购A型设备的数量与用48万元采购B型设备的
数量相等．
（1）求每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是多少万元？
（2）该乳制品加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型设备每台每
第20页（共31页）月可为该乳制品加工厂创收利润1.2万元；B型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.8万元．
设采购A型设备a台，每月总获利为w万元，求w的最大值．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
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【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）每台A型发酵设备的采购费用是12万元，B型发酵设备的采购费用是16万元；
（2）14.4万元．
【分析】（1）设每台A型发酵设备的采购费用为x万元，则每台B型发酵设备的采购费用为（x+4）
万元，根据题意列分式方程解答即可；
（2）设采购A型设备a台，则B型设备（10﹣a）台，根据题意列一元一次不等式组求出a的取值范
围，再列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设每台A型发酵设备的采购费用为x万元，则每台B型发酵设备的采购费用为
（x+4）万元．
36 48
根据题意列分式方程得： = ，
x x+4
整理得，12x＝144，
解得x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，所以x＝12是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴每台B型发酵设备的采购费用12+4＝16（万元），
答：每台A型发酵设备的采购费用是12万元，B型发酵设备的采购费用是16万元；
（2）根据题意列一元一次不等式得：12a+16（10﹣a）≤136，
整理得，4a≥24，
解得a≥6，
由实际意义设备数量为非负整数，即：10﹣a≥0，
∴a≤10，
∴a的取值范围是：6≤a≤10（a为整数），
由题意知：w＝1.2a+1.8（10﹣a）＝﹣0.6a+18，
∵k＝﹣0.6＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝6时，w最大值 ＝﹣0.6×6+18＝18﹣3.6＝14.4，
答：w的最大值为14.4万元．
【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函
数关系式．
第21页（共31页）12．为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进
行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A．乡村振兴；B．质量强国；C．科
技自立自强；D．依法治国；E．数字化生活”．每人只能从中选一个最关注的议题．根据调查结果绘
制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求议题A所在扇形的圆心角度数；
（3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技
自立自强”的大约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）
（2）90°；
（3）270人．
【分析】（1）用议题B的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而得出议题C、议题A的人数
即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以议题A的人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中C人数所占比例即可．
第22页（共31页）【解答】解：（1）调查总人数为：60÷30＝200（人），
故议题C的人数为：200×15%＝30（人），
∴议题A的人数为：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），
补全条形统计图如下：
50
（2）360°× =90°，
200
答：议题A所在扇形的圆心角度数为90°；
30
（3）1800× =270（人），
200
答：估计该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有270人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
13．“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．
某大闸蟹养殖户利用电商直播平台计划销售1000盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人
员随机抽取部分礼盒对其中的大闸蟹进行称重，称重结果绘制出如下的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）图中m的值为 3 5 ，这组大闸蟹质量的众数为 2 k g ；
第23页（共31页）（2）求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数；
（3）若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于2kg为合格．请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于
2kg的有多少盒？
【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数．
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【专题】数据的收集与整理；运算能力；推理能力．
【答案】（1）35，2kg；
（2）抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为2.007kg；
（3）估计这1000盒大闸蟹中，质量大于2kg的有400盒．
【分析】（1）根据百分比之和为1，求出m的值，根据众数的定义，求出众数即可；
（2）利用平均数的计算公式进行计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【解答】解：（1）m%＝1﹣50%﹣5%﹣10%＝35%，
∴m＝35；
由条形图可知，出现次数最多的是2kg；
故众数为2kg；
故答案为：35，2kg；
（2）1.98×10%+2×50%+2.02×35%+2.04×5%＝2.007（kg）；
故抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为2.007（kg）；
（3）估计这1000盒大闸蟹中，质量大于2kg的有1000×（35%+5%）＝400（盒）．
【点评】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．
14．钢城区为拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴．帮助农户将A、B两种苹果加工包装成礼盒再出售，
已知3件A种礼盒和2件B种礼盒的成本共220元：5件A种礼盒和4件B种礼盒的成本共390元．
（1）求A、B两种礼盒的成本分别为多少元．
（2）某客户在展销会上想购买A、B两种苹果礼盒共600件，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒数量
1
的 ，问客户购买多少件A礼盒所需费用最低？最低费用是多少？
2
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】（1）A种礼盒每件的成本价是50元，B种礼盒每件的成本价是35元；
（2）客户购买200件A礼盒所需费用最低，最低费用是24000元．
【分析】（1）根据3件A种礼盒和2件B种礼盒的成本共220元：5件A种礼盒和4件B种礼盒的成
第24页（共31页）本共390元，列方程组即可求解；
（2）根据题意列出费用与A礼盒件数的一次函数关系式，找最值即可．
【解答】解：（1）设A种礼盒每件的成本价是x元，B种礼盒每件的成本价是y元，
{3x+2y=220①
根据题意得： ，
5x+4 y=390②
{x=50
解得： ，
y=35
答：A种礼盒每件的成本价是50元，B种礼盒每件的成本价是35元；
（2）设客户购买m件A种礼盒，则购买（600﹣m）件B种礼盒，
1
根据题意得：m≥ (600-m)，
2
解得：m≥200，
设客户所需费用为w元，
由题意可得：w＝50m+35（600﹣m）＝15m+21000，
∵15＞0，
∴w随着m的增大而增大；
当m＝200时，w最小，
最小为w＝15×200+21000＝24000，
答：客户购买200件A礼盒所需费用最低，最低费用是24000元．
【点评】本题考查二元一次方程组，一次函数解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键．
15．大红袍花椒有芳香健胃、温中散寒、除湿止痛、杀虫解毒、止痒解腥的功效．为拓宽这一特色农产
品的销路，助力乡村振兴，某食品公司计划将一批大红袍花椒运往外地销售，现有甲、乙两种货车可
供调配，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用的车辆
数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等．求这两种货车每辆分别可以装运的花椒箱数．
【考点】分式方程的应用．
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【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】甲种货车每辆可装运100箱花椒，乙种货车每辆可装运80箱花椒．
第25页（共31页）【分析】设乙种货车每辆可装运x箱花椒，则甲种货车每辆可装运（x+20）箱花椒，根据“甲种货车
装运1000箱花椒所用的车辆数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等”列分式方程求解即可．
【解答】解：设乙种货车每辆可装运x箱花椒，则甲种货车每辆可装运（x+20）箱花椒，
1000 800
根据题意列分式方程可得， = ，
x+20 x
整理得，200x＝16000，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100．
答：甲种货车每辆可装运100箱花椒，乙种货车每辆可装运80箱花椒．
【点评】本题考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
16．古楼驿生态文化旅游区是洞口县集4A级景区、乡村振兴示范基地、红色旅游打卡点于一体的特色产
业园区，近年来依托“茶旅融合”模式实现了产业升级．其游客中心销售甲、乙两种相同重量的古楼
云雾茶礼盒．甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜60元，用1500元购买乙种茶叶礼盒数量
与用1200元购买甲种茶叶礼盒数量相同．
（1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价；
（2）某企业为外地考查团准备具有洞口地方特色的伴手礼，需要从该游客中心购进甲、乙两种茶叶礼
盒共8盒，且总金额不超过2200元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
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【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）甲种茶叶礼盒的单价是240元，乙种茶叶礼盒的单价是300元；
（2）最少需购买4盒甲种茶叶礼盒．
【分析】（1）设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是（x+60）元，根据等量关系：
用1500元购买乙种茶叶礼盒数量与用1200元购买甲种茶叶礼盒数量相同，列出方程并求解即可，注
意要检验；
（2）设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买（8﹣y）盒乙种茶叶礼盒，根据不等关系式：总金额不超过
2200元，列出不等式并求解即可．
【解答】解：（1）设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是（x+60）元，
第26页（共31页）1500 1200
根据题意列分式方程得： = ，
x+60 x
整理得，300x＝72000，
解得：x＝240，
经检验，x＝240是所列方程的解，且符合题意，
∴x+60＝240+60＝300（元），
答：甲种茶叶礼盒的单价是240元，乙种茶叶礼盒的单价是300元；
（2）设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买（8﹣y）盒乙种茶叶礼盒，
根据题意列一元一次不等式得：240y+300（8﹣y）≤2200，
10
解得：y≥ ，
3
又y为整数，
y的最小值为4．
答：最少需购买4盒甲种茶叶礼盒．
【点评】本题考查了分式方程的应用与一元一次不等式的应用，理解题意列出方程与不等式是解题关
键．
17．2025年泸水市在推进乡村振兴项目中，某乡镇种植的咖啡喜获丰收，收购及粗加工后的咖啡成本为
每千克20元，经过粗加工，若以每千克x元的价格销售，每天可以售出（100﹣x）千克，设每天的销
售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）应如何定价，才能使利润最大．
【考点】二次函数的应用．
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【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣x2+120x﹣2000（20≤x≤100）；
（2）定价为60元时，利润最大，最大利润为1600元．
【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量即可求解；
（2）先化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：y＝（x﹣20）（100﹣x）＝﹣x2+120x﹣2000（20≤x≤100），
即y与x的函数关系式为y＝﹣x2+120x﹣2000（20≤x≤100）；
（2）由（1）知y＝﹣x2+120x﹣2000＝﹣（x﹣60）2+1600，
∵﹣1＜0．
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
第27页（共31页）∴当x＝60时，y最大 ＝1600．
答：定价为60元时，利润最大，最大利润为1600元．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是解题的关键．
18．象达镇“十四五”及未来五年规划（2021﹣2025）：以打造“经济强镇、文化重镇、产业大镇、旅
游名镇、生态靓镇”为目标，巩固脱贫成果，推进高原特色农业提质、乡村建设提速、治理效能提升，
建设乡村振兴示范区．咳哩佬膏、胭脂果膏是乡村振兴时期的绿色农产品深受人们的喜欢，某社区超
市一次用4800元购进咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品，其中咳哩佬膏是胭脂果膏件数的2倍，咳哩佬膏、
胭脂果膏两种商品的进价和售价如下表：
咳哩佬膏 胭脂果膏
进价（元/件） 15 18
售价（元/件） 20 25
（1）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品各多少件？
（2）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【考点】一元一次方程的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）咳哩佬膏200件，胭脂果膏100件；
（2）1700元．
【分析】（1）设购进的胭脂果膏x件，则咳哩佬膏2x件，根据题意列出方程，求出x的值即可解答；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
【解答】解：（1）设该超市一次购进的胭脂果膏x件，
依题意得：15×2x+18x＝4800，
解得：x＝100，
∴2×100＝200（件），
答：该超市一次购进的咳哩佬膏200件，胭脂果膏100件；
（2）（20﹣15）×200+（25﹣18）×100＝1700（元），
答：全部卖完后一共可获得1700元利润．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
19．为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10万元，销售价为10.6万
元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销
售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特
第28页（共31页）产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题）
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w．
【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨；
（2）该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w是30万元．
【分析】（1）设这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各 x吨和y吨，根据该公司每月这两种特产的
销售量之和都是100吨，以及某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，列出方程组进行求解即
可；
（2）设销售甲种特产a吨，则销售乙种特产（100﹣a）吨，根据总利润等于两种特产的利润之和，列
出一次函数解析式，根据一次函数性质，求最值即可．
【解答】解：（1）设这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各x吨和y吨，
由题意列二元一次方程组得：
{ x+ y=100
，
10x+ y=253
{x=17
解得 ，
y=83
即这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨；
（2）设销售甲种特产a吨，则销售乙种特产（100﹣a）吨，
由题意列一次函数得：
w＝（10.6﹣10）a+（1.2﹣1）（100﹣a）＝0.4a+20，
∴w随着a的增大而增大，
∵甲特产的销售量不超过25吨，
∴当a＝25时，w最大为0.4×25+20＝30；
即：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w是30万元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确的列出二元一次方程组和一次函数
解析式是解题的关键．
20．为了响应国家的“乡村振兴”战略，某高校大学生创业团队与当地果农合作，帮助销售优质农产品．
他们从果园采购了一批樱桃，这批樱桃中中果的进价比大果每千克少2元，他们花了5000元购买中果，
3000元购买大果，且购进的中果数量是大果数量的2倍．
（1）这批樱桃中中果和大果的进价分别是每千克多少元？
第29页（共31页）（2）大学生创业团队将购进的樱桃进行销售．其中中果的售价比进价高50%，大果在进价的基础上每
千克加价2a元进行销售，一周后，中果还剩20%，大果还剩40%没有售出．为了增加销量，减少库存
和损耗，他们准备在现销售价格的基础上降价促销：中果每千克降价 5元，大果每千克降价a元．预
计除了40千克中果和20千克大果因损坏不能售出外，其余全部售出．
①请你根据以上信息将下表补充完整；（不写计算过程，直接填表，大果的销售价格用含 a的代数式
表示）
销售情况 中果 大果
时间
销售价格（元/千 销售量（千克） 销售价格（元/千克） 销售量（千克）
克）
第一周 1 5 40 0 12+ 2 a 15 0
一周后 1 0 6 0 12+ a 8 0
②大学生创业团队希望总利润不少于2880元，求a的最小值．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；列代数式．
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【专题】整式；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）这批樱桃中中果的进价是每千克10元，大果的进价是每千克12元；
（2）①15，400，12+2a，150，10，60，12+a，80；
②a的最小值为4．
【分析】（1）设这批樱桃中中果的进价是每千克x元，则大果的进价是每千克（x+2）元，利用数量
＝总价÷单价，结合购进的中果数量是大果数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可
得出x的值（即这批樱桃中中果的进价），再将其代入（x+2）中，即可求出大果的进价；
（2）①根据售价与进价间的关系，以及第一周、一周后及因损坏不能出售的大中果的质量，即可求
出（或用代数式表示）出第一周及一周后的销售情况；
②利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合总利润不少于2880元，可列出关于a的一元一
次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设这批樱桃中中果的进价是每千克x元，则大果的进价是每千克（x+2）元，
5000 3000
根据题意得： = ×2，
x x+2
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，
∴x+2＝10+2＝12（元）．
答：这批樱桃中中果的进价是每千克10元，大果的进价是每千克12元；
（2）①根据题意得：中果购进5000÷10＝500（千克），
第30页（共31页）大果购进3000÷12＝250（千克），
第一周，中果的销售价格为（1+50%）×10＝15（元/千克），销售数量为（1﹣20%）×500＝400（千
克）；
大果的销售价格为（12+2a）元/千克，销售数量为（1﹣40%）×250＝150（千克）；
一周后，中果的销售价格为15﹣5＝10（元/千克），销售数量为20%×500﹣40＝60（千克）；
大果的销售价格为12+2a﹣a＝（12+a）元/千克，销售数量为40%×250﹣20＝80（千克）．
故答案为：15，400，12+2a，150，10，60，12+a，80；
②根据题意得：15×400+10×60+（12+2a）×150+（12+a）×80﹣5000﹣3000≥2880，
解得：a≥4，
∴a的最小值为4．
答：a的最小值为4．
【点评】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
第31页（共31页）
