文档内容
2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之人工智能
一．选择题（共5小题）
1．在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．DeepSeek作为一款备受瞩目的AI
工具，自2025年1月10日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极
高人气．截至2月9日，其累计下载量已经突破1.1亿次．若用科学记数法来表示1.1亿，以下选项正
确的是（ ）
A．1.1×104 B．1.1×107 C．1.1×103 D．1.1×108
2．下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据报道，某人工智能科技公司2025年的年利润为300万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续
投入，该公司的年利润逐年增长，到2027年的年利润预计将达到675万元，设该公司这两年年利润的
平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．300（1+x）2＝675
B．300（1+2x）＝675
C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝675
D．300（1+x）+300（1+x）2＝675
4．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用AI
辅助解题）、B（偶尔使用AI查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如
图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ）
第1页（共38页）A．a＝48
B．选D的有8人
C．此次参与调查的学生总人数为50人
D．选C的扇形圆心角的度数为43°
5．DeepSeek掀起了“人工智能+”的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R 和R 共同处
1 2
4
理一批数据，已知R 单独处理数据的时间比R 少2小时，若两模型合作处理，仅需 小时即可完成．
2 1 3
若R 单独处理需要（ ）小时完成．
2
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二．解答题（共15小题）
6．随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革
的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机
抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分．对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，
数据如下：
八年级10名学生的比赛成绩：85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级10名学生的比赛成绩：80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 a 95
九年级 91.8 93 b
根据以上信息，解答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理
由．
7．为提升学生信息素养与创新能力，学校举办“AI智创未来・人工智能挑战赛”，从八、九年级各抽取
20名学生的竞赛成绩进行整理分析，成绩分为 A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并
授予“AI智创小达人”称号．
【数据整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85
第2页（共38页）信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：
85，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C组同学的成绩分别为：
89，89，88，88，88，88，88，87，86．
信息3：
【数据分析】
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 a 95 40%
九年级 88 88 b 35%
（1）完成填空：a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生
共有多少人？
8．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不
断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为 A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互
动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类
人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下
统计图（不完整）．
第3页（共38页）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 人，条形统计图中A类所对应的人数为 ；
（2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为 ；若将这些被调查者按照关注的类型按
ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在 类；
（3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C
类）”的学生约有多少人？
9．注重人工智能教育应用伦理，引导中小学生科学合理使用各类人工智能工具．某校展开了解八年级学
生对AI工具（豆包、通义千问、DeepSeek、可灵）的掌握情况，随机抽取若干名八年级学生，统计每
人掌握的AI工具数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生掌握AI工具数量的人数统计表
掌握AI数量/个 1 2 3 4
人数/人 6 12 m n
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表格中m、n的值：m＝ ，n＝ ．
（2）被抽取的八年级学生掌握AI工具数量的中位数为 个．
（3）本次调查中，掌握AI工具数量不小于3个的学生被评为“AI应用小达人”，若该校八年级有500
名学生，请估计八年级学生中被评为“AI应用小达人”的人数．
第4页（共38页）10．2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人
工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人
工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向
学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的
统计图（均不完整）
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数有 人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数．
11．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 随着人工智能的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准的完成工作，某
物流公司先引入了A、B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人．
三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：
型号 工作效率（件/小时台） 耗电量（千瓦时/小时台）
A m 2
B n 1.5
C 600 1.8
素材2 1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货
物；
1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货
物．
素材3 物流公司需在1小时内（包括1小时）完成4000件货物的分拣任务．
解决问题
第5页（共38页）任务1 求m和n的值．
任务2 若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成素材 3中的任务（两种型号都要使
用）．求总耗电量为多少千瓦时．
任务3 该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（三种型号都
1
要使用），且C型机器人台数是A型机器人台数的 ，刚好30分钟完成该任
2
务．
①求出所有可行的机器人安排方案；
②直接写出最省电方案的耗电量为 千瓦时．
12．某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究
人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性．为建立
数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实
验记录的部分数据：
每日光照时间x（小时） … 6 8 10 12 14 …
日均生长高度y（毫米） … 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 …
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；
（2）观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函
数”），其解析式为 ；
（3）若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照
对植物生长的影响趋势．
13．随着人工智能的发展，“AI智能护眼”专项行动走进校园，为有效落实政策，某校对八年级 30名学
生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息：
信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）：
第6页（共38页）15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20，25，30，20，15，25，40，20，
25，15，20，30，25，20，35，20．
信息二：活动类型
这30名学生参与的护眼活动分为三类：A．AI视力检测；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩．
已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动，如图是各类活动参与人数统
计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽样调查中护眼时长的中位数是 分钟，扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度
数为 ，C类的占比是 %；
（2）若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数；
（3）该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级
学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，
并说明理由．
14．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图 1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从
厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出
发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为x（s），小聪和小智行走的路程分别为
y （cm），y （cm），y ，y 与x之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：
1 2 1 2
第7页（共38页）（1）小智提速后的速度为 cm/s；
（2）m＝ ；
（3）求小聪行走的路程y 与行走的时间x之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？
1
15．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．海口市某学
校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是 A．决策类人工智能、B．人工
智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现
随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
A．决策类人工智能 B．人工智能机器 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
人
项目 选择人数 频率
A．决策类人工智能 8 a
B．人工智能机器人 b 0.25
C．语音类人工智能 28 c
D．视觉类人工智能 24 0.3
（1）填空：本次抽样调查的样本容量是 ，a＝ ；扇形统计图中C（语音类人工
智能）专业所对应的圆心角的度数为 °；
（2）若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学
生有 人；
（3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，
丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列
表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率．
16．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生
对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智
第8页（共38页）能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取 20名学生的测试得分进行整理和分
析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜
90，C．70≤x＜80，D．60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息．
八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，
93，95，96，98，99，100，100．
九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88．
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表
年级 平均数 众数 中位数
八年级 88 a 90
九年级 88 94 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？
请说明理由．（一条理由即可）
（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试
得分达到优秀的共有多少人？
17．2026世界机器人大会（WRC2026）于8月在北京亦创国际会展中心举办，大会以人工智能与机器人
深度融合为主题，设立工业机器人、人形机器人、服务机器人和特种机器人四大展区．小宇准备和爸
爸利用暑假前去参会，他将这四个展区名称写在形状、大小、质地完全相同的卡片上，背面朝上洗匀
后放在不透明盒子中．卡片对应：A﹣工业机器人展区，B﹣人形机器人展区，C﹣服务机器人展区，
D﹣特种机器人展区．
（1）小宇随机抽取1张卡片，恰好抽到特种机器人展区（D）的概率为 ；
（2）小宇一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表法计算小宇抽到特种机器人展区（D）和工
业机器人展区（A）的概率．
18．国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，分别以“A．机
器人技术”、“B．计算机视觉”、“C．自然语言处理”、“D．专家系统”为主题，对这四类人工
第9页（共38页）智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相
分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机
选择一类进入直播间听讲解．
（1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率．
19．为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型AI助教机器人和B型智慧课堂系统．
若购买1套A型AI助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型AI助教机器
人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元．求A、B两种教学设备的单价．
20．某中学组织学生到高新产业园进行研学活动．如图，学生到达产业园大门A处后按组分两条线路进
行参观体验，最后前往E区（人工智能与大数据平台区）集合．B区（新能源装备区）位于大门A的
正北方400米，C区（机器人与智能装备区）位于B区的北偏东60°方向且距离B区400米处，D区
（智慧医疗区）在大门A的正东方且在C区的正南方．E区在C区的南偏东75°方向，且位于D区的
北偏东45°方向．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）
（1）求D区与E区之间的距离．（结果精确到个位）
（2）已知第一组学生沿线路①A﹣B﹣C﹣E参观体验，第二组学生沿线路②A﹣D﹣E参观体验．两
组学生分别参观完C区和D区后，同时以相同的速度前往E区参观、体验，当两组学生在前往E区的
途中，大数据平台检测到两组学生之间的连线垂直于CE时，产业园智慧喷泉系统将自动开启，为两
组学生送上欢迎水雾，请问，当两组学生之间距离多远时，喷泉将自动开启？
第10页（共38页）2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之人工智能
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 D B A D A
一．选择题（共5小题）
1．在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．DeepSeek作为一款备受瞩目的AI
工具，自2025年1月10日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极
高人气．截至2月9日，其累计下载量已经突破1.1亿次．若用科学记数法来表示1.1亿，以下选项正
确的是（ ）
A．1.1×104 B．1.1×107 C．1.1×103 D．1.1×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
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【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【解答】解：1.1亿＝110000000＝1.1×108．
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握形式为a×10n，满足1≤|a|＜10，n为整数是关
键．
2．下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
第11页（共38页）【答案】B
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
3．据报道，某人工智能科技公司2025年的年利润为300万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续
投入，该公司的年利润逐年增长，到2027年的年利润预计将达到675万元，设该公司这两年年利润的
平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．300（1+x）2＝675
B．300（1+2x）＝675
C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝675
D．300（1+x）+300（1+x）2＝675
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
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【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】首先明确这是平均增长率问题，回忆平均增长率的计算公式．因为已知2025年的年利润为
300万元，平均增长率为x，所以2027年的年利润为300（1+x）2万元．又因为2027年的年利润预计
为675万元，所以可据此列出对应的方程．
【解答】解：根据题意可列方程为300（1+x）2＝675．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是关键．
4．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用AI
辅助解题）、B（偶尔使用AI查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如
图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ）
第12页（共38页）A．a＝48
B．选D的有8人
C．此次参与调查的学生总人数为50人
D．选C的扇形圆心角的度数为43°
【考点】扇形统计图．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出a的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的
人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求
出圆心角的度数．
【解答】解：根据各选项所占百分比之和为1，求出a的值可得：
a%＝1﹣16%﹣12%﹣24%＝48%，故a＝48；
此次参与调查的学生总人数为6÷12%＝50；
选D的人有50×16%＝8（人）；
选C的扇形圆心角的度数为360°×12%＝43.2°；
综上，只有选项D与实际情况不符．
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握该知识点是关键．
5．DeepSeek掀起了“人工智能+”的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R 和R 共同处
1 2
4
理一批数据，已知R 单独处理数据的时间比R 少2小时，若两模型合作处理，仅需 小时即可完成．
2 1 3
若R 单独处理需要（ ）小时完成．
2
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【考点】分式方程的应用．
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【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
第13页（共38页）【分析】设R 单独完成的时间为x，根据时间关系得到R 单独完成的时间，利用“合作效率和＝总工
2 1
作量÷合作时间”列方程求解，舍去不符合实际的负根得到结果．
【解答】解：设R 单独处理需要x小时，
2
∴R 单独处理需要（x+2）小时，
1
1 1
将总工作量看作1，则R 的工作效率为 ，R 的工作效率为 ，
2 x 1 x+2
4
∵两模型合作处理需要 小时完成，
3
1 1 1 3
+ = =
∴根据题意列分式方程得，x x+2 4 4，
3
4
解得x＝2或x=- ，
3
∵时间为正数，舍去负根，得x＝2，
经检验：当x＝2时，x（x+2）≠0，
∴x＝2是原分式方程的解，
因此R 单独处理需要2小时完成，
2
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到关系式．
二．解答题（共15小题）
6．随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革
的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机
抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分．对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，
数据如下：
八年级10名学生的比赛成绩：85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级10名学生的比赛成绩：80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 a 95
九年级 91.8 93 b
根据以上信息，解答下列问题．
（1）a＝ 9 1 ，b＝ 10 0 ．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理
第14页（共38页）由．
【考点】众数；中位数．
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【专题】数据的收集与整理；推理能力．
【答案】（1）91，100；
（2）九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下：
两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以，九年级
学生对“人工智能”的知识掌握得更好些．
【分析】（1）中位数，众数的意义和计算方法进行求解即可；
（2）从中位数，众数和平均数的角度说明即可．
【解答】解：（1）八年级的比赛成绩最中间的两个数据为：90和92，
90+92
故中位数a= =91，
2
九年级的比赛成绩出现最多的是100分，出现2次，故b＝100．
故答案为：91，100；
（2）九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下：
两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以，九年级
学生对“人工智能”的知识掌握得更好些．
【点评】本题考查众数，中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7．为提升学生信息素养与创新能力，学校举办“AI智创未来・人工智能挑战赛”，从八、九年级各抽取
20名学生的竞赛成绩进行整理分析，成绩分为 A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并
授予“AI智创小达人”称号．
【数据整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85
信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：
85，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C组同学的成绩分别为：
89，89，88，88，88，88，88，87，86．
信息3：
第15页（共38页）【数据分析】
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 a 95 40%
九年级 88 88 b 35%
（1）完成填空：a＝ 88. 5 ，b＝ 8 8 ，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生
共有多少人？
【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）88.5，88；
（2）扇形统计图中D等级所占的圆心角度数为72°；
（3）估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有169人．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，可以分别计算出a、b的值，并补全条形图；
（2）用360°×D等级所占的百分比即可；
（3）根据样本估计估计该校八、九年级A等级的学生总人数即可．
【解答】解：（1）由题意，八年级A等级的人数为：20﹣5﹣4﹣8＝3（人），
补全统计图如下：
第16页（共38页）八年级数据中第10个和第11个数据分别为：89，88，
88+89
∴a= =88.5，
2
∵九年级中A等级的人数为20×20%＝4（人），B等级的人数为20×15% ＝3（人），C等级的人数为
20×45%＝9（人），D等级的人数为20×20%＝4（人），
∴数据中出现次数最多的是88，
∴b＝88，
故答案为：88.5，88；
（2）360°×20%＝72°，
∴扇形统计图中D等级所占的圆心角度数为72°；
3
（3）560× +425×20%＝169（人），
20
答：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有169人．
【点评】本题考查平均数、众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
8．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不
断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为 A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互
动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类
人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下
统计图（不完整）．
第17页（共38页）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 50 0 人，条形统计图中A类所对应的人数为 15 0 ；
（2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为 108 ° ；若将这些被调查者按照关注的类型按ABCD
进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在C 类；
（3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C
类）”的学生约有多少人？
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】（1）500，150；
（2）108°，C；
（3）680人．
【分析】（1）用B类的人数除以占比即可求解共调查的人数；再由总数减去B，C，D的人数即可求
解A类的人数；
（2）用360°乘以A类的占比，即可求解圆心角；再由中位数的定义即可求解中位数在哪一类；
（3）用样本估计总体的方法求解即可．
【解答】解：（1）此次共调查了：80÷16%＝500（人）；
条形统计图中A类所对应的人数：500﹣80﹣170﹣100＝150（人）；
故答案为：500，150；
150
（2）360°× =108°；
500
由于调查总数500人，那么中位数为第250和第251个数据的平均数，由条形统计图可得第250和第
251个数据在C类；
故答案为：108°，C；
（3）若该学校共有学生2000人，则：
170
2000× =680（人），
500
第18页（共38页）答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有680人．
【点评】本题考查用样本估计总体，正确进行江苏省解题关键．
9．注重人工智能教育应用伦理，引导中小学生科学合理使用各类人工智能工具．某校展开了解八年级学
生对AI工具（豆包、通义千问、DeepSeek、可灵）的掌握情况，随机抽取若干名八年级学生，统计每
人掌握的AI工具数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生掌握AI工具数量的人数统计表
掌握AI数量/个 1 2 3 4
人数/人 6 12 m n
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表格中m、n的值：m＝ 1 4 ，n＝ 8 ．
（2）被抽取的八年级学生掌握AI工具数量的中位数为 3 个．
（3）本次调查中，掌握AI工具数量不小于3个的学生被评为“AI应用小达人”，若该校八年级有500
名学生，请估计八年级学生中被评为“AI应用小达人”的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）14，8；
（2）3；
（3）275人．
【分析】（1）用掌握的AI工具2个的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，用参与调查的人
数乘掌握AI数量为3个的人数可求出m的值，进而可求出n的值；
（2）根据中位数的定义即可得到答案；
（3）用500乘样本中掌握AI工具数量不小于3个的学生人数占比即可得到答案．
【解答】解：（1）样本容量为：12÷30%＝40，
第19页（共38页）故m＝40×35%＝14，n＝40﹣6﹣12﹣14＝8，
故答案为：14，8；
3+3
（2）被抽取的八年级学生掌握AI工具数量的中位数为： =3（个），
2
故答案为：3；
14+8
（3）500× =275（人），
40
答：估计八年级学生中被评为“AI应用小达人”的人数为275人．
【点评】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列
出关系式是关键．
10．2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人
工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人
工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向
学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的
统计图（均不完整）
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数有 8 0 人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
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【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）80；
第20页（共38页）（2）
；
（3）126°；
（4）450人．
【分析】（1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数，
（2）先求解选择“C智能交通”的学生人数，再补全图形即可；
（3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可；
（4）由样本估计总体直接求解即可．
【解答】解：（1）其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、
D．智慧生活、E．数字健康．由题意可得：
总人数为：20÷25%＝80（人），
故答案为：80；
（2）选择“C智能交通”的学生人数为80﹣20﹣16﹣12﹣4＝28（人）；
补全图形如下：
第21页（共38页）28
（3）所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的 ×100%=35%，
80
故所对的圆心角度数为35%×360°＝126°；
（4）八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占25%，
所以估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为：1800×25%＝450人．
【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，抽样调查的合理性，利用样
本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．
11．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 随着人工智能的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准的完成工作，某
物流公司先引入了A、B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人．
三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：
型号 工作效率（件/小时台） 耗电量（千瓦时/小时台）
A m 2
B n 1.5
C 600 1.8
素材2 1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货
物；
1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货
物．
素材3 物流公司需在1小时内（包括1小时）完成4000件货物的分拣任务．
解决问题
任务1 求m和n的值．
任务2 若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成素材 3中的任务（两种型号都要使
用）．求总耗电量为多少千瓦时．
任务3 该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（三种型号都
1
要使用），且C型机器人台数是A型机器人台数的 ，刚好30分钟完成该任
2
务．
①求出所有可行的机器人安排方案；
②直接写出最省电方案的耗电量为 14. 6 千瓦时．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（任务1）m的值为500，n的值为400；
（任务2）总耗电量为15.5千瓦时；
（任务3）①共有4种安排方案，
第22页（共38页）方案1：采用2台A型机器人，16台B型机器人，1台C型机器人；
方案2：采用4台A型机器人，12台B型机器人，2台C型机器人；
方案3：采用6台A型机器人，8台B型机器人，3台C型机器人；
方案4：采用8台A型机器人，4台B型机器人，4台C型机器人；
②14.6．
【分析】（任务1）根据“1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件
货物；1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物”，可列出关
于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务2）设采用x台A型机器人，y台B型机器人，根据使用的2种机器人1小时完成4000件货物的
分拣任务，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出x，y的值，再将其代
入2x+1.5y中，即可求出结论；
（任务3）①设采用a台B型机器人，b台C型机器人，则采用2b台A型机器人，根据使用得三种机
器人30分钟完成4000件货物的分拣任务，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，
即可得出各方案；
②求出各方案的耗电量，比较后，即可得出结论．
{3m+2n=2300
【解答】解：（任务1）根据题意得： ，
2m+5n=3000
{m=500
解得： ．
n=400
答：m的值为500，n的值为400；
（任务2）设采用x台A型机器人，y台B型机器人，
根据题意得：500x+400y＝4000，
5
∴y＝10- x，
4
又∵x，y均为正整数，
{x=4
∴ ，
y=5
∴2x+1.5y＝2×4+1.5×5＝15.5（千瓦时）．
答：总耗电量为15.5千瓦时；
（任务3）①设采用a台B型机器人，b台C型机器人，则采用2b台A型机器人，
1 1 1
根据题意得： ×500×2b + ×400a + ×600b＝4000，
2 2 2
∴a＝20﹣4b，
第23页（共38页）又∵a，b均为正整数，
{a=16 {a=12 {a=8 {a=4
∴ 或 或 或 ，
b=1 b=2 b=3 b=4
∴共有4种安排方案，
方案1：采用2台A型机器人，16台B型机器人，1台C型机器人；
方案2：采用4台A型机器人，12台B型机器人，2台C型机器人；
方案3：采用6台A型机器人，8台B型机器人，3台C型机器人；
方案4：采用8台A型机器人，4台B型机器人，4台C型机器人；
1 1 1
②方案1的耗电量为 ×2×2+ ×1.5×16+ ×1.8×1＝14.9（千瓦时）；
2 2 2
1 1 1
方案2的耗电量为 ×2×4+ ×1.5×12+ ×1.8×2＝14.8（千瓦时）；
2 2 2
1 1 1
方案3的耗电量为 ×2×6+ ×1.5×8+ ×1.8×3＝14.7（千瓦时）；
2 2 2
1 1 1
方案4的耗电量为 ×2×8+ ×1.5×4+ ×1.8×4＝14.6（千瓦时），
2 2 2
∵14.9＞14.8＞14.7＞14.6，
∴最省电方案的耗电量为14.6千瓦时．
故答案为：14.6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元
一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
12．某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究
人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性．为建立
数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实
验记录的部分数据：
每日光照时间x（小时） … 6 8 10 12 14 …
日均生长高度y（毫米） … 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 …
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；
第24页（共38页）（2）观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 一次函数 （填“一次函数”或“正比例函
数”），其解析式为 y ＝ 0.4 x +0.8 ；
（3）若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照
对植物生长的影响趋势．
【考点】一次函数的应用．
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【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；
（2）一次函数；y＝0.4x+0.8；
（3）温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度4.4mm，说明光照时间越长，植物生
长高度越高．
【分析】（1）在平面直角坐标系中描出对应的点即可；
（2）由函数图象得出函数类型，并用待定系数法求出函数解析式；
（3）根据（2）的解析式，求出当x＝9时，y的值，并根据y与x的关系得出结论．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；
第25页（共38页）（2）观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为一次函数；
设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
{6k+b=3.2
把（6，3.2），（8，4.0）代入解析式得： ，
8k+b=4
{k=0.4
解得 ，
b=0.8
∴y＝0.4x+0.8，
当x＝10时，y＝0.4×10+0.8＝4.8；
当x＝12时，y＝0.4×12+0.8＝5.6；
当x＝14时，y＝0.4×14+0.8＝6.4；
∴y与x的函数解析式为y＝0.4x+0.8，
故答案为：一次函数；y＝0.4x+0.8；
（3）当x＝9时，y＝0.4×9+0.8＝4.4，
∴温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度4.4mm，说明光照时间越长，植物生长
高度越高．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是画出函数图象，写出一次函数解析式．
13．随着人工智能的发展，“AI智能护眼”专项行动走进校园，为有效落实政策，某校对八年级 30名学
生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息：
信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）：
15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20，25，30，20，15，25，40，20，
25，15，20，30，25，20，35，20．
信息二：活动类型
这30名学生参与的护眼活动分为三类：A．AI视力检测；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩．
第26页（共38页）已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动，如图是各类活动参与人数统
计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽样调查中护眼时长的中位数是 20 分钟，扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数
为 144 ° ，C类的占比是 3 0 %；
（2）若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数；
（3）该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级
学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，
并说明理由．
【考点】扇形统计图；中位数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】（1）20，144°，30；
（2）每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为140人；
（3）小王能入围，
理由：抽样调查30名学生护眼时长排序后，第15，16个数据均为20分钟，这意味着抽样中至少有一
半学生的护眼时长≥20分钟．小王的21分钟＞20分钟，说明他的护眼时长超过了抽样数据中的中间
水平，对应到全校八年级学生，其时长也能超过一半同学，因此符合入围要求．
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可求出中位数；根据这30名学生中参与B类活动的学生有12
人求解即可圆心角；用1﹣A，B所占百分比即可；
（2）根据信息一得到30名学生中每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（≥25分钟）有14人，
再求解即可；
（3）求出抽样调查30名学生护眼时长的中位数，再判断即可．
【解答】解：（1）把抽样调查的护眼时长数据从小到大排列：
15，15，15，15，15，15，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，25，25，25，25，25，25，
25，30，30，30，30，30，35，40，
第27页（共38页）则第15位，第16为数都是20，
20+20
∴这30个数据的中位数为： =20；
2
12
B类活动所在扇形的圆心角度数为：360°× =144°；
30
12
C类的占比是：1﹣30%- ×100%＝30%．
30
故答案为：20，144°，30；
14
（2）300× =140（人），
30
∴每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为140人；
（3）小王能入围，
理由：抽样调查30名学生护眼时长排序后，第15，16个数据均为20分钟，这意味着抽样中至少有一
半学生的护眼时长≥20分钟．小王的21分钟＞20分钟，说明他的护眼时长超过了抽样数据中的中间
水平，对应到全校八年级学生，其时长也能超过一半同学，因此符合入围要求．
【点评】本题考查的是扇形统计图，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，熟知以上知识是解题的
关键．
14．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图 1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从
厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出
发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为x（s），小聪和小智行走的路程分别为
y （cm），y （cm），y ，y 与x之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：
1 2 1 2
（1）小智提速后的速度为 3 0 cm/s；
（2）m＝ 3 1 s ；
（3）求小聪行走的路程y 与行走的时间x之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？
1
第28页（共38页）【考点】一次函数的应用．
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【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）30；
（2）31s；
（3）y 与行走的时间x之间的函数表达式为y ＝10x，小智比小聪提前14秒送餐到位．
1 1
【分析】（1）由图象可得，小智走30cm，用了2s，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而
得出提速后的速度；
（2）在线段BC的过程中，利用路程与速度关系，即可得出慧慧所用的时间，从而得出m的值；
（3）根据“速度＝路程÷时间”求出聪聪的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出n的值即可；设y
1
与行走的时间x之间的函数表达式为y＝kx，用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，小智从0cm走到了30cm时，总共用了17﹣15＝2s，
30cm
故提速前的速度为 = 15cm/s，
2s
∴小智提速后的速度为15×2＝30cm/s，
故答案为：30；
（2）由图象可得线段BC的过程中，小智从30cm处行走到了450cm，
450-30
∴小智在线段BC的过程中所用的时间为 =14s，
30
∴m的值为17s+14s＝31s，
故答案为：31s；
（3）根据“速度＝路程÷时间”，得小聪的速度为310÷31＝10（cm/s），
根据“时间＝路程÷速度”，得小聪到达客人的时间为450÷10＝45（s），
∴n＝45，
把（45，450）代入y＝kx，得450＝45k，
解得k＝10，
∴y 与行走的时间x之间的函数表达式为y ＝10x，
1 1
45﹣31＝14秒，
故小智比小聪提前14秒送餐到位．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，函数图象，速度与时间的关系，从函数图象获取信息是解
题关键．
15．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．海口市某学
校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是 A．决策类人工智能、B．人工
第29页（共38页）智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现
随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
A．决策类人工智能 B．人工智能机器 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
人
项目 选择人数 频率
A．决策类人工智能 8 a
B．人工智能机器人 b 0.25
C．语音类人工智能 28 c
D．视觉类人工智能 24 0.3
（1）填空：本次抽样调查的样本容量是 8 0 ，a＝ 0. 1 ；扇形统计图中C（语音类人工智能）
专业所对应的圆心角的度数为 12 6 °；
（2）若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学
生有 18 0 人；
（3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，
丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列
表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率．
【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；
扇形统计图．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）80；0.1；126；
（2）180；
1
（3） ．
6
【分析】（1）根据C（语音类人工智能）的人数和所占百分比列式即可的样本容量；进而根据样本容
第30页（共38页）量即可求得a类型的频率；直接利用360度乘以C（语音类人工智能）的占比即可的圆心角度数；
（2）根据九年级的人数乘以D（视觉类人工智能）的频率列式计算即可；
（3）根据题意列出表格，得到所有等可能的结果数和两位同学选的项目一样的结果数，然后根据概率
公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：样本容量为28÷35%＝80（人），
a＝8÷80＝0.1，
扇形统计图中C（语音类人工智能）所对应的圆心角的度数为360°×35%＝126°；
故答案为：80；0.1；126．
（2）根据九年级的人数乘以D（视觉类人工智能）的频率列式计算可得：
600×0.3＝180（人），
∴估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”专业意向的学生约有180人．
故答案为：180．
（3）根据题意，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
由列表可知：
由于甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学
选了“C（语音类人工智能）”，
因此两位同学选的项目一样的结果有：甲，乙；乙，甲，共2种，
2 1
∴这两位同学选的项目一样的概率为 = ．
12 6
【点评】本题考查了样本容量、频率、扇形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、树状图或列
表法求概率，理解题意，熟练掌握以上知识点的概念及计算公式是解题的关键．
16．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生
对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智
能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取 20名学生的测试得分进行整理和分
析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜
90，C．70≤x＜80，D．60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息．
八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，
第31页（共38页）93，95，96，98，99，100，100．
九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88．
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表
年级 平均数 众数 中位数
八年级 88 a 90
九年级 88 94 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝ 9 3 ，b＝ 87. 5 ，m＝ 3 0 ．
（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？
请说明理由．（一条理由即可）
（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试
得分达到优秀的共有多少人？
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
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【专题】实数；推理能力．
【答案】（1）93，87.5，30；
（2）该校八年级学生对人工智能的关注与了解程度更高．
理由：两个年级被抽取的学生的测试得分的平均数相同，但八年级的中位数高于九年级；
（3）755人．
【分析】（1）根据众数与中位数的定义即可得a，b的值；利用九年级B组的学生人数除以九年级被
抽取的学生总人数即可得m%，由此即可得m的值；
（2）从平均数和中位数的角度进行分析即可；
（3）利用八年级的学生总人数乘以其A组学生人数所占百分比、九年级的学生总人数乘以其A组学生
人数所占百分比，将两者求和即可．
【解答】解：（1）∵在八年级被抽取的学生的测试得分中，93出现了3次，次数最多，
∴其众数a＝93；
九年级被抽取的学生的测试得分中，A组的学生人数为45%×20＝9（名），B组的学生人数为6人，
第32页（共38页）∴将九年级被抽取的学生的测试得分按从小到大排序后，第10个数是87，第11个数是88，
88+87
∴其中位数b= =87.5；
2
6
由题意得：m%= ×100%=30%，
20
∴m＝30；
（2）该校八年级学生对人工智能的关注与了解程度更高．
理由：两个年级被抽取的学生的测试得分的平均数相同，但八年级的中位数高于九年级．
（3）∵该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，
11
∴800× +700×45%=755（人），
20
答：估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有755人．
【点评】本题考查的是众数，中位数，用样本估计总体，熟知以上知识是解题的关键．
17．2026世界机器人大会（WRC2026）于8月在北京亦创国际会展中心举办，大会以人工智能与机器人
深度融合为主题，设立工业机器人、人形机器人、服务机器人和特种机器人四大展区．小宇准备和爸
爸利用暑假前去参会，他将这四个展区名称写在形状、大小、质地完全相同的卡片上，背面朝上洗匀
后放在不透明盒子中．卡片对应：A﹣工业机器人展区，B﹣人形机器人展区，C﹣服务机器人展区，
D﹣特种机器人展区．
1
（1）小宇随机抽取1张卡片，恰好抽到特种机器人展区（D）的概率为 ；
4
（2）小宇一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表法计算小宇抽到特种机器人展区（D）和工
业机器人展区（A）的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
1
【答案】（1） ；
4
1
（2） ．
6
【分析】（1）直接利用概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的总结果数，即可求出所求概
率；
（2）用列表法列举出抽取2张卡片的所有等可能结果，找出满足抽到A和D的结果数，再代入概率公
式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知，随机抽取1张卡片，共有4种等可能的结果，
第33页（共38页）1
其中恰好抽到特种机器人展区D的结果有1种，则恰好抽到特种机器人展区（D）的概率为 ．
4
1
故答案为： ．
4
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知：
2 1
小宇抽到特种机器人展区（D）和工业机器人展区（A）的概率为 = ．
12 6
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
18．国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，分别以“A．机
器人技术”、“B．计算机视觉”、“C．自然语言处理”、“D．专家系统”为主题，对这四类人工
智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相
分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机
选择一类进入直播间听讲解．
1
（1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率为 ；
4
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
1
【答案】（1） ；
4
1
（2） ．
2
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的结果有
第34页（共38页）6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵现有四场网络直播，分别以“A．机器人技术”、“B．计算机视觉”、“C．自
然语言处理”、“D．专家系统”为主题，
1
∴甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率为 ，
4
1
故答案为： ；
4
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的结果有6种，
6 1
∴甲、乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率为 = ．
12 2
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
19．为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型AI助教机器人和B型智慧课堂系统．
若购买1套A型AI助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型AI助教机器
人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元．求A、B两种教学设备的单价．
【考点】二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】A种教学设备的单价为80元，乙种教学设备的单价为60元．
【分析】设A种教学设备的单价为x元，乙种教学设备的单价为y元，根据若购买1套A型AI助教机
器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型AI助教机器人与2套B型智慧课堂系
统，共需360万元；列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设A种教学设备的单价为x元，乙种教学设备的单价为y元，
{ x+3 y=260
根据题意得： ，
3x+2y=360
{x=80
解得： ，
y=60
答：A种教学设备的单价为80元，乙种教学设备的单价为60元．
第35页（共38页）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．某中学组织学生到高新产业园进行研学活动．如图，学生到达产业园大门A处后按组分两条线路进
行参观体验，最后前往E区（人工智能与大数据平台区）集合．B区（新能源装备区）位于大门A的
正北方400米，C区（机器人与智能装备区）位于B区的北偏东60°方向且距离B区400米处，D区
（智慧医疗区）在大门A的正东方且在C区的正南方．E区在C区的南偏东75°方向，且位于D区的
北偏东45°方向．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）
（1）求D区与E区之间的距离．（结果精确到个位）
（2）已知第一组学生沿线路①A﹣B﹣C﹣E参观体验，第二组学生沿线路②A﹣D﹣E参观体验．两
组学生分别参观完C区和D区后，同时以相同的速度前往E区参观、体验，当两组学生在前往E区的
途中，大数据平台检测到两组学生之间的连线垂直于CE时，产业园智慧喷泉系统将自动开启，为两
组学生送上欢迎水雾，请问，当两组学生之间距离多远时，喷泉将自动开启？
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
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【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）D区与E区之间的距离668米；
（2）当两组学生之间距离(300√6-300√2)米时，喷泉将自动开启．
【分析】（1）过C作CF⊥AB交直线AB于F，CG⊥DE于G，先证明四边形ADCF是矩形，得到CD
＝ AF ， 再 在 Rt△ BCF 中 ， 求 出 BF ＝ BC• cos60° ＝ 200 ， 在 Rt△ CDG 中 ， 求 出
√2 CG
DG=CG=600× =300√2， 在 Rt△ CEG 中 ， 求 出 EG= =100√6，
2 tan60°
CG
CE= =200√6，最后根据DE＝DG+GE求解即可；
sin60°
（2）设当两组学生在前往E区的途中，MN⊥DE，根据题意可得DM＝CN，设DM＝CN＝x，表示出
1
EN，EM，再根据Rt△EMN中EN= EM，MN=√3EN，列方程解得x=300√6-300√2，最后代
2
入MN=√3EN=√3(200√6-x)计算即可．
【解答】解：（1）如图，过C作CF⊥AB交直线AB于F，CG⊥DE于G，
第36页（共38页）由题意可得：AB＝BC＝400，∠CBF＝60°，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠CDE＝45°，∠ECD＝75°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴CD＝AF，
BF
∵Rt△BCF中，cos∠CBF=cos60°= ，
BC
1
∴BF=BC⋅cos60°=400× =200，
2
∴CD＝AF＝AB+BF＝400+200＝600，
∵∠CDE＝45°，∠ECD＝75°，
∴∠CED＝180﹣∠CDE﹣∠ECD＝60°，∠ECD＝75°，
DG CG
∵Rt△CDG中，cos∠CDE=cos45°= ，sin∠CDE=sin45°= ，
CD CD
√2
∴DG=CG=600× =300√2，
2
CG CG
∵Rt△CEG中，tan∠CEG=tan60°= ，sin∠CEG=sin60°= ，
EG CE
CG 300√2
CG 300√2 CE= = =200√6
∴EG= = =100√6， sin60° √3 ，
tan60° √3
2
∴DE=DG+≥=300√2+100√6≈300×1.41+100×2.45=668，
即D区与E区之间的距离668米．
（2）第一组学生沿线路①A﹣B﹣C﹣E参观体验，第二组学生沿线路②A﹣D﹣E参观体验．两组学
生分别参观完C区和D区后，同时以相同的速度前往E区参观、体验，则：
设当两组学生在前往E区的途中，MN⊥CE，
根据题意可得DM＝CN，
第37页（共38页）由（1）可得DE=300√2+100√6，CE=200√6，
设DM＝CN＝x，
∴EN=CE-CN=200√6-x，EM=DE-DM=300√2+100√6-x，
EN MN
∵Rt△EMN中，cos∠CEG=cos60°= ，tan∠CEG=tan60°= ，
EM EN
1
∴EN=EM⋅cos60°= EM，MN=√3EN，
2
1
∴200√6-x= (300√2+100√6-x)，
2
解得x=300√6-300√2，
∴MN=√3EN=√3(200√6-x)=√3(200√6-300√6+300√2)=300√6-300√2，
∴当两组学生之间距离(300√6-300√2)米时，喷泉将自动开启．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
第38页（共38页）
