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专题4.20 一次函数知识点分类专题训练2
一、单选题
知识点七：一次函数解析式
1．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
2．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是( )
A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10)
C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20)
3．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中
恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
x -1 0 1 2 3
y 2 5 8 12 14
A．5 B．8 C．12 D．14
4．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔
袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
知识点八：一次函数和面积问题
5．如图，一次函数 与 轴、 轴分别交于 、 两点，则一次函数与坐标轴围成
的 的面积为（ ）A． B． C．2 D．1
6．已知一次函数 （ ）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ，则
该一次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数 的图象与 轴交于点 ，将一次函数图象绕着点 转动，转动后得
到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象
与 轴交点横坐标为（ ）
A． B．3 C．3或 D．6或
8．若一次函数 与 的图象交于点 ，且与y轴分别交于点B､C，
则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
知识点九：一次函数和几何问题
9．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与x轴、y轴分别交于点A和点B，
直线 经过坐标原点，且 ，垂足为C，则点C到y轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有一平行四边形，它的周长为m（ ），如果一边长为x，那么相邻的另一边长y
与x之间的函数关系是（ ）
A． B．C． D．
11．如图，在直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动
点，且 、 、 三点不在同一条直线上，当 的周长最小时，点 的纵坐标是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，函数 的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段 绕点A顺时
针旋转 得到线段 ，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
知识点十：一次函数和最值问题
13．在平面直角坐标系中，点 ，点B是直线 上的动点，当线段AB的长最
短时点B的坐标是
A． B． C． D．
14．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ （1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（ ）．
A．k B．2k- C． D．k+15．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
16．已知一次函数 ，当 时， ，则m的值为（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．2或-2
知识点十一：一次函数动点问题
17．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，
过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为
（ ）
A．4 B． C．2 D．2 +2
18．一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 , ,点 , 分别是 ,
的中点, 是 上一动点.则 周长的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
19．如图，平面直角坐标系中，一次函数 分别交 轴、 轴于 、 两点．
若 是 轴上的动点，则 的最小值（ ）A． B．6 C． D．4
20．如图，一次函数 的图象与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是线段 上
一动点(不与点A、B重合)，过点 分别作 、 垂直于 轴、 轴于点 、 ，当点
从点 开始向点 运动时，则矩形 的周长( )
A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，点C为OA
上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找
一点F，使得∠DCF＝90°，连接OF，当OF+CF的值最小时，求点F的坐标为（ ）
A．（1， ） B．（ ， ） C．（2，2） D．（3，1）
二、填空题
知识点七：一次函数解析式22．如果函数 的自变量 的取值范围是 ，相应的函数值的范围是
，求此函数的解析式是______．
23．下表给出的是直线 自变量 及其对应的函数值 的部分信息
... ...
.... ...
若 ，则 ______；若 为任意常数，则 ______．
24．某校组织合唱汇演，九年级排练队排成10排，第1排20人，后面每排比前一排多1
人，写出每排人数m与排数n的关系式：________，自变量n的取值范围是________．
25．试写出经过点 ， 的一个一次函数表达式：________.
知识点八：一次函数和面积问题
y 2x1
26．一次函数 与坐标轴围成的三角形面积是
27．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解
析式为__________，△AOC的面积为_________．
28．将一次函数 的图象向右平移4个单位得到新的一次函数 ，则如图所示阴
影部分的面积为______________．
29．一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．
知识点九：一次函数和几何问题
30．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，
与点A对应的点A'恰好在直线y＝ x上，则BB'＝_____．
31．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则
点C的坐标为_____．
32．如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作
等边 ，则 的面积是__________．
33．已知一次函数 ，无论 取何值时，它的图象恒过的定点 ，求点
的坐标_______；若 为整数，又知它的图象不过第四象限，则 的最小值为
__________．
知识点十：一次函数和最值问题34．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当x=__时，y有最大值
____．当x=__时，y有最小值____．
35．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为_____．
36．已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ；当﹣3≤x≤3
时，y的最大值是 ．
37．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是
______．
38．如图，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，直线 分别交 轴、
轴于点 、 ．点 是 内部（包括边上）的一点，则 的最大值与最小值之差
为_______．
知识点十：一次函数和动点问题
39．如图，已知点A是一次函数y=x—4在第四象限的图像的一个动点，且矩形ABOC的面
积为3，则A点坐标为_____．
40．如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一
个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是
______．41．如图，一次函数 的图像与 轴、 轴交于 、 两点， 是 轴正半轴上
的一个动点，连接 ，将 沿 翻折，点 恰好落在 上，则点 的坐标为
______.
42．一次函数 与 轴， 轴分别交于 点和 点，点 为 轴上的一个动点，若
三角形 为等腰三角形，则它的底边长为______.参考答案
1．D
【分析】
将图象经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值.
【详解】
将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得
，解得 ，
故选：D.
【点拨】此题考查利用图象求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用
待定系数法求函数解析式.
2．B
【分析】
根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．
【详解】
解：∵2x+y=20，
∴y=20-2x，则20-2x＞0，
解得：x＜10，
由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x，
解得：x＞5，
综上可得：y=20-2x（5＜x＜10）
故选：B．
【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形
三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合
解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．
【详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12
∴这个计算有误的函数值是12，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本
题的关键．
4．B
【解析】
分析：根据剩余班费＝班费总额－购买笔袋费用列函数关系式.
详解：根据题意得，y＝200－2x.
故选B.
点睛：本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所
列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量.
5．B
【详解】
当 时，可得点 的坐标为（0，3），当 时，可得点 的坐标为 ，
， ．
6．B
【分析】
首先求出直线 （ ）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得
到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线 （ ）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
∵直线 （ ）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵ ，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题
的关键.
7．C
【分析】
求出原来的函数与坐标轴围成的面积，根据新函数与两坐标轴所围成的面积比原来增加
2，设转动后直线与x轴的交点横坐标为x，得到方程，解之即可．
【详解】
解：在 中，
令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，
∴一次函数 的图像与x，y轴的交点分别是（2，0），（0，4），
∴一次函数 的图像与坐标轴形成的面积为 =4，
将一次函数图象绕着点 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原
来增加2，
则转动后得到的一次函数图像与两坐标轴所围成的面积为4+2=6，
设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，
则 ，
解得：x=±3，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是掌握一次函数与坐标轴
围成的三角形面积的求法．
8．B
【详解】
】将点 代入 中得， ，∴一次函数 与y轴的交点B的坐
标为 ，将点 代入 中得， ，∴ ，∴
9．B【分析】
先分别求得A，B两点坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，结合三角形面积求得OC的
长，再利用勾股定理求得BC，最后再利用三角形面积求解
【详解】
解：在 中，当x=0时，y=5
当y=0时， ，解得：x=10
∴OA=10；OB=5
∴在Rt△AOB中，
∵
∴ ， ，解得：
∴在Rt△BOC中，
过点C作CD⊥y轴
∴ ， ，解得：
故选：B
【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形，二次根式的乘除运算，
利用数形结合思想解题是关键．
10．A
【分析】
根据平行四边形的周长公式可得2（x+y）=m，变形可得y= ，再根据x＞0，y
＞0可得x的取值范围．【详解】
解：由题意得：2（x+y）=m
∴y=
又 x＞0，y＞0
∴
故选A
【点拨】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握平行四边形两组对边分别
相等．
11．C
【分析】
如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，
这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为 ，所以，直线AB′与y轴的交
点C的坐标为（0，2）.
【详解】
作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点 、 的坐标分别为 和 ，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为 ，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点拨】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两
点之间线段最短得出直线解析式.
12．C
【分析】
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A
（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．
【详解】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），
当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．
∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAD＝90°，
而∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中
，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3，1）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标
特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
13．B
【分析】
过点A作 于点D，过点D作 轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与
点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为 得出 是等腰直角三角形，
故DE ，由此可得出结论．
【详解】
解：过点A作 于点D，过点D作 轴于点E，
垂线段最短，
当点B与点D重合时线段AB最短．
直线OB的解析式为 ，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一
定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．A
【详解】
试题分析：由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣ ，∵0＜k＜1，∴k＞2k
﹣ ，∴y的最大值是k．
故选A．
考点：一次函数的性质．
15．C
【详解】
试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0<k<2，
∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.
∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.
故选C.
16．C
【分析】
结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时
x=1，y=2且x=3，y=6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x=1，y=6且x=3，
y=2；最后利用待定系数法求解即可．
【详解】
解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，
∴当x=1时，y=2且当x=3时，y=6，
令x=1，y=2，解得m= ，不符题意，
令x=3，y=6，解得m=-6，不符题意，
当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，
∴当x=1时，y=6且当x=3时，y=2，
令x=1，y=6，解得m=-2，
令x=3，y=2，解得m=-2，符合题意，
∴故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性
质是解题关键．
17．C【分析】
作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次
函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由
点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即
PC+PD）的值，此题得解．
【详解】
解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图
所示．
当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）．
∵点C是OA的中点，
∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）．
当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，
∴CD＝2．
∵点C，C′关于y轴对称，
∴CC′＝2OC＝2，PC＝PC′，
∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝ .
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以
及轴对称 最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键．
18．D
【分析】
作C点关于y轴的对称点 ，连接 ，与y轴的交点即为所求点P，用勾股定理可求得长度，可得PC+PD的最小值为 ，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=
【详解】
解：如图，作C点关于y轴的对称点 ，连接 交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且
∵ , 分别是 , 的中点， ,
∴C（1，0），D（1,2）
在Rt△ 中，由勾股定理可得
又∵D（1,2）
∴CD=2
∴此时 周长为PC+PD+CD=
故选D
【点拨】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.
19．B
【分析】
作直线 关于 轴的对称直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
在 中， ， ，所以 ，因为
，求出 的长可求出 的最小值．
【详解】
解：∵一次函数 分别交 轴、 轴于 、 两点，∴ ， ，
，
，
∵在 中， ，
，
作直线 关于 轴的对称直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
，
，
∴在 中， ，
，
又∵在 中， ，
，
，
∴ ，
故选： ．
【点拨】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角
三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．20．A
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公
式即可得出C =2，此题得解.
矩形CDOE
【详解】
解：设点 的坐标为 ， ，
则 ， ，
，
故选： ．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上
点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.
21．B
【分析】
由题意易得点A、B的坐标，CF∥AB，进而可得OA=OB=6，过点D作DM⊥OA于点M，
延长CF交y轴于N，设点C（m，0），则OC＝m，则点D坐标可用含m的代数式表示，
进而可得当EN＝OE时，则OF＝FN，此时OF+CF＝CN的值最小，最后求解即可．
【详解】
解：过点D作DM⊥OA于点M，延长CF交y轴于N，如图所示：
∵一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∴∠BAO＝45°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCA＝45°，∴CD＝AD，
∵DM⊥AC于M，
∴DM＝ AC＝CM＝AM，
设C（m，0），则OC＝m，
∴AC＝6﹣m，
∴DM＝CM＝3﹣ m，
∴D（3+ m，3﹣ m），
延长CF交y轴于N，
∵CD⊥AB，∠DCF＝90°，
∴CF∥AB，
当EN＝OE时，则OF＝FN，此时OF+CF＝CN，值最小，
∵CN∥AB，OC＝m，
∴ON＝m，
∴此时m＝2（3﹣ m），
解得m＝3，
∵E是ON的中点，DE∥x轴，
∴EF＝ OC＝ ，
∴F（ ， ），
故选：B．
【点拨】本题主要考查一次函数的综合运用，关键是根据题意得到最短路径，然后再利用
一次函数的性质进行求解即可．
22． 或 ．
【分析】
根据k的取值大小分类计算即可；
【详解】
解：当 时，函数经过点 和点 ，将 和 代入 ，
得 ，解得 ，
∴函数解析式为 ，
当 时，函数经过点 和点 ，
将 和点 代入 ，
得 ，解得 ，
∴函数解析式为 ，
综上所述：函数解析式为 或 ．
【点拨】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．
23．2 6
【分析】
先将x=1，y=2代入 得到k与b的关系，然后令b=0，即可求得k；将
x=-1，x=2代入解析式 得到m=-k+b 、n=2k+b，然后代入m+2n即可解答．
【详解】
解：将x=1，y=2代入 得：2=k+b
∵b=0
∴k=2；
当x=-1时y=m=-k+b
当x=2时，y=n=2k+b
∴m+2n=（-k+b）+2（2k+b）=3（k+b）=6．
故答案为2,6．【点拨】本题考查了运用待定系数法求函数解析式，灵活使用待定系数法是解答本题的关
键．
24． ，且n为整数
【解析】
【分析】
根据“第1排20人，后面每排比前一排多1人”可列出m与n的关系式为m=20+（n－1）
×1，整理即得答案，注意n的取值范围是从1到10的整数.
【详解】
解：根据题意，得：m=20+（n－1）×1=n+19，
因为n是排数，且最多排成10排，所以n的范围是： ，且n为整数.
【点拨】此题考查的知识点是根据实际问题列出一次函数关系式，解题的关键是读懂题意，
找出排列的规律，从而列出符合题意的关系式．
25．y=x+1
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值；
【详解】
因为函数的图象过点（1，2），
所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，
解得k=1，
故解析式为y=x+1
【点拨】此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；
1
26．4
【解析】分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；
然后即可求出一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积．
解：当x=0时，y=-1，与y轴的交点坐标为（0，-1）；
1 1
当y=0时，x= ，与x轴的点坐标为（ ，0）；
2 2
1 1 1
则三角形的面积为 ×1× = ；
2 2 41
故答案为 ．
4
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点
坐标是解题的关键．
27．y=x+2 4
【分析】
一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），代入可求出函数关
系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．
【详解】
解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），
与x轴交于点C（-2，0），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ，解得
则此一次函数的解析式为y=x+2，
△AOC的面积=|-2|×4÷2=4．
则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为4．
故答案为：y=x+2；4．
【点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数
解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
28．12
【详解】
∵ 向右平移4个单位得到 ，∴ ，设 与 轴、 轴
分别交于 、 两点， 与 轴、 轴分别交于 、 两点，则易得 ， ，
， ，∴ ．
阴影
29．y＝±2x+6
【分析】先求出一次函数y＝kx+6与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，
解方程即可求出k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx+6与x轴的交点为（﹣ ，0），与y轴的交点为（0，6）．
∵y＝kx+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9，
∴ ×6×|﹣ |＝9，
∴k＝±2，．
所以解析式为：y＝±2x+6．
故答案为y＝±2x+6．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，
注意点的坐标和线段长度的转化．
30．2
【解析】
【详解】
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3，
又∵点A′在直线y= x上一点，
∴3= x，解得x=2，
∴点A′的坐标是（2，3），
∴AA′=2，
∴根据平移的性质知BB′=AA′=2．
故答案为2．
31．（0， ）
【分析】
过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设
直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣ x+ ，于是得到结论．
【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：
∴∠BCO=∠AFO=90°，
∵A（3，1），
∴OF=3，AF=1，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，
∴∠BOC=∠AOF，
∵OA=OB，
∴△BOE≌△AOF（AAS），
∴BE=AF=1，OE=OF=3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为y=﹣ x+ ，
当x=0时，y= ，
∴点C的坐标为（0， ），
故答案为：（0， ）．
【点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求
得解析式.
32．【解析】
【分析】先求直线与x轴的交点A，得出OA长度，根据等边三角形性质，求出三角形的
高，便可求出三角形面积.
【详解】令y=0代入直线解析式得x=-2,
∴A(-2,0),
∴OA=2,
∴ .
故正确答案为： .
【点睛】本题考核知识点：一次函数的图形.本题解题关键是：求出直线与x轴的交点坐标，
从坐标得到边长.
33．（-2，-6） -1
【分析】
先化简一次函数为 ，根据无论m取何值时恒经过点P，可求出x
的值，即可得到P的坐标，再根据函数图像不经过第四象限即可得到m的值；
【详解】
由 ，得，
，
∵直线 ，无论m取何值时恒经过点P，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
若该函数不经过第四象限，则，
，
解得： ，又∵m为整数，
∴ 的最小值为-1．
故答案是： ；-1．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确计算是解题的关键．
34． 9 8
【分析】
根据一次函数的增减性即可得．
【详解】
一次函数 的一次项系数为 ，
在 范围内，y随x的增大而减小，
则当 时，y取最大值，最大值为 ，
当 时，y取最小值，最小值为 ，
故答案为： ，9，8， ．
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
35．13．
【分析】
通过化简解析式能确定直线经过定点（﹣5，12），原点与定点的距离是原点到直线的最大
距离；
【详解】
解：y＝kx+5k+12＝k（x+5）+12，
∴直线经过定点（﹣5，12），
∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；
故答案为13；
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质；能够求出直线经过定点是解题的关键．
36．﹣2，﹣2．
【解析】
试题分析：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：2=﹣5k﹣8，k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y随x的
增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，
考点：一次函数图象上点的坐标特征．37．1≤y≤3
【分析】
将点(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值
范围得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数 的图象与x轴交点的横坐标为 ，
∴这个交点的坐标为(6，0)，
把(6，0)代入 中得：
，
，
∵ ＜0，y随x的增大而减小，
当 时， =3．
当 时， ．
则 ．
故答案是： ．
【点拨】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满
足函数关系式 ；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．
38．
【分析】
由于P的纵坐标为1，故点P在直线y=1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=1与
题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
【详解】
解：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，
∴点P在直线y=1上，如图所示，当P为直线y=1与直线y 的交点时，m取最大值，
2
当P为直线y=1与直线y 的交点时，m取最小值，
1
∵y= x+3中令y=1，则x= ，
2
y=3x+3中令y=1，则x= ，
1
∴m的最大值为 ，m的最小值为 ．
则m的最大值与最小值之差为： ．
故答案为： .
【点拨】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存
在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=1有助于判断P的位置．
39．（1，-3）或（3，-1）
【详解】
设点A的横坐标为x，则纵坐标为x-4，则AB=4-x，OB=x，
由矩形ABOC的面积等于3，可得x(4-x)=3，
解得：x=1或x=3，
∴点A的坐标为（3，-1）或（1，-3）.
40．（ ，0），（－24，0）
【分析】
根据题意得出OA，OB和AB的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点
P在线段OA上和点P在x轴的负半轴上，然后根据Rt△APC的勾股定理求出点P的坐标．
【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，
①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB=8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，
∴根据勾股定理可得： ，解得：x= ，
∴点P的坐标为( ，0)；
②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，
∴根据勾股定理可得： ，解得：x=24，
∴点P的坐标为(－24，0)；
∴综上所述，点P的坐标为( ，0)，(－24，0)．
【点拨】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等
难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．
41．（ ，0）
【分析】
分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分别
依据勾股定理得到方程，解方程即可得到点P的坐标．
【详解】
解：设点O关于直线PB的对称点是C．
∵一次函数 的图象与x轴、y轴交于A、B两点，
∴AO＝6，BO＝8，AB＝10．
分两种情况：
①当点P在OA上时，
由折叠的性质，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠BCP＝∠BOP＝90°．
设OP＝CP＝x，则AP＝6−x，AC＝10−8＝2，
在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋22＝（6−x）2，
解得x＝ ，
∴P（ ，0）；
故答案为（ ，0）．
【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关
键是设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选
择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
42．底边长为8或 或3 或5.
【分析】
先根据一次函数解析式求得A点和B点坐标，然后根据点P为x轴上的一个动点，设P
（a，0）分别表示或求得AB，AP，AB，分三种情况讨论.
【详解】
