文档内容
专题4.20 一次函数知识点分类专题训练2
一、单选题
知识点七：一次函数解析式
1．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
2．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是( )
A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10)
C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20)
3．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中
恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
x -1 0 1 2 3
y 2 5 8 12 14
A．5 B．8 C．12 D．14
4．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔
袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
知识点八：一次函数和面积问题
5．如图，一次函数 与 轴、 轴分别交于 、 两点，则一次函数与坐标轴围成
的 的面积为（ ）A． B． C．2 D．1
6．已知一次函数 （ ）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ，则
该一次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数 的图象与 轴交于点 ，将一次函数图象绕着点 转动，转动后得
到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象
与 轴交点横坐标为（ ）
A． B．3 C．3或 D．6或
8．若一次函数 与 的图象交于点 ，且与y轴分别交于点B､C，
则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
知识点九：一次函数和几何问题
9．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与x轴、y轴分别交于点A和点B，
直线 经过坐标原点，且 ，垂足为C，则点C到y轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有一平行四边形，它的周长为m（ ），如果一边长为x，那么相邻的另一边长y
与x之间的函数关系是（ ）
A． B．C． D．
11．如图，在直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动
点，且 、 、 三点不在同一条直线上，当 的周长最小时，点 的纵坐标是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，函数 的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段 绕点A顺时
针旋转 得到线段 ，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
知识点十：一次函数和最值问题
13．在平面直角坐标系中，点 ，点B是直线 上的动点，当线段AB的长最
短时点B的坐标是
A． B． C． D．
14．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ （1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（ ）．
A．k B．2k- C． D．k+15．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
16．已知一次函数 ，当 时， ，则m的值为（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．2或-2
知识点十一：一次函数动点问题
17．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，
过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为
（ ）
A．4 B． C．2 D．2 +2
18．一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 , ,点 , 分别是 ,
的中点, 是 上一动点.则 周长的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
19．如图，平面直角坐标系中，一次函数 分别交 轴、 轴于 、 两点．
若 是 轴上的动点，则 的最小值（ ）A． B．6 C． D．4
20．如图，一次函数 的图象与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是线段 上
一动点(不与点A、B重合)，过点 分别作 、 垂直于 轴、 轴于点 、 ，当点
从点 开始向点 运动时，则矩形 的周长( )
A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，点C为OA
上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找
一点F，使得∠DCF＝90°，连接OF，当OF+CF的值最小时，求点F的坐标为（ ）
A．（1， ） B．（ ， ） C．（2，2） D．（3，1）
二、填空题
知识点七：一次函数解析式22．如果函数 的自变量 的取值范围是 ，相应的函数值的范围是
，求此函数的解析式是______．
23．下表给出的是直线 自变量 及其对应的函数值 的部分信息
... ...
.... ...
若 ，则 ______；若 为任意常数，则 ______．
24．某校组织合唱汇演，九年级排练队排成10排，第1排20人，后面每排比前一排多1
人，写出每排人数m与排数n的关系式：________，自变量n的取值范围是________．
25．试写出经过点 ， 的一个一次函数表达式：________.
知识点八：一次函数和面积问题
y 2x1
26．一次函数 与坐标轴围成的三角形面积是
27．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解
析式为__________，△AOC的面积为_________．
28．将一次函数 的图象向右平移4个单位得到新的一次函数 ，则如图所示阴
影部分的面积为______________．
29．一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．
知识点九：一次函数和几何问题
30．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，
与点A对应的点A'恰好在直线y＝ x上，则BB'＝_____．
31．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则
点C的坐标为_____．
32．如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作
等边 ，则 的面积是__________．
33．已知一次函数 ，无论 取何值时，它的图象恒过的定点 ，求点
的坐标_______；若 为整数，又知它的图象不过第四象限，则 的最小值为
__________．
知识点十：一次函数和最值问题34．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当x=__时，y有最大值
____．当x=__时，y有最小值____．
35．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为_____．
36．已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ；当﹣3≤x≤3
时，y的最大值是 ．
37．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是
______．
38．如图，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，直线 分别交 轴、
轴于点 、 ．点 是 内部（包括边上）的一点，则 的最大值与最小值之差
为_______．
知识点十：一次函数和动点问题
39．如图，已知点A是一次函数y=x—4在第四象限的图像的一个动点，且矩形ABOC的面
积为3，则A点坐标为_____．
40．如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一
个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是
______．41．如图，一次函数 的图像与 轴、 轴交于 、 两点， 是 轴正半轴上
的一个动点，连接 ，将 沿 翻折，点 恰好落在 上，则点 的坐标为
______.
42．一次函数 与 轴， 轴分别交于 点和 点，点 为 轴上的一个动点，若
三角形 为等腰三角形，则它的底边长为______.参考答案
1．D
【分析】
将图象经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值.
【详解】
将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得
，解得 ，
故选：D.
【点拨】此题考查利用图象求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用
待定系数法求函数解析式.
2．B
【分析】
根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．
【详解】
解：∵2x+y=20，
∴y=20-2x，则20-2x＞0，
解得：x＜10，
由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x，
解得：x＞5，
综上可得：y=20-2x（5＜x＜10）
故选：B．
【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形
三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合
解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．
【详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12
∴这个计算有误的函数值是12，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本
题的关键．
4．B
【解析】
分析：根据剩余班费＝班费总额－购买笔袋费用列函数关系式.
详解：根据题意得，y＝200－2x.
故选B.
点睛：本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所
列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量.
5．B
【详解】
当 时，可得点 的坐标为（0，3），当 时，可得点 的坐标为 ，
， ．
6．B
【分析】
首先求出直线 （ ）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得
到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线 （ ）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
∵直线 （ ）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵ ，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题
的关键.
7．C
【分析】
求出原来的函数与坐标轴围成的面积，根据新函数与两坐标轴所围成的面积比原来增加
2，设转动后直线与x轴的交点横坐标为x，得到方程，解之即可．
【详解】
解：在 中，
令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，
∴一次函数 的图像与x，y轴的交点分别是（2，0），（0，4），
∴一次函数 的图像与坐标轴形成的面积为 =4，
将一次函数图象绕着点 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原
来增加2，
则转动后得到的一次函数图像与两坐标轴所围成的面积为4+2=6，
设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，
则 ，
解得：x=±3，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是掌握一次函数与坐标轴
围成的三角形面积的求法．
8．B
【详解】
】将点 代入 中得， ，∴一次函数 与y轴的交点B的坐
标为 ，将点 代入 中得， ，∴ ，∴
9．B【分析】
先分别求得A，B两点坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，结合三角形面积求得OC的
长，再利用勾股定理求得BC，最后再利用三角形面积求解
【详解】
解：在 中，当x=0时，y=5
当y=0时， ，解得：x=10
∴OA=10；OB=5
∴在Rt△AOB中，
∵
∴ ， ，解得：
∴在Rt△BOC中，
过点C作CD⊥y轴
∴ ， ，解得：
故选：B
【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形，二次根式的乘除运算，
利用数形结合思想解题是关键．
10．A
【分析】
根据平行四边形的周长公式可得2（x+y）=m，变形可得y= ，再根据x＞0，y
＞0可得x的取值范围．【详解】
解：由题意得：2（x+y）=m
∴y=
又 x＞0，y＞0
∴
故选A
【点拨】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握平行四边形两组对边分别
相等．
11．C
【分析】
如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，
这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为 ，所以，直线AB′与y轴的交
点C的坐标为（0，2）.
【详解】
作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点 、 的坐标分别为 和 ，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为 ，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点拨】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两
点之间线段最短得出直线解析式.
12．C
【分析】
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A
（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．
【详解】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），
当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．
∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAD＝90°，
而∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中
，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3，1）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标
特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
13．B
【分析】
过点A作 于点D，过点D作 轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与
点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为 得出 是等腰直角三角形，
故DE ，由此可得出结论．
【详解】
解：过点A作 于点D，过点D作 轴于点E，
垂线段最短，
当点B与点D重合时线段AB最短．
直线OB的解析式为 ，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一
定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．A
【详解】
试题分析：由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣ ，∵0＜k＜1，∴k＞2k
﹣ ，∴y的最大值是k．
故选A．
考点：一次函数的性质．
15．C
【详解】
试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0
