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2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之环保主题
一．选择题（共2小题）
1．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，
制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图 1为折叠电动车实物图，图2为示意图，AB、
CD为支架，O 、O 为车轮，点O 、B、E共线．已知，CD∥BE，∠O AC＝135°，∠ADC＝50°，则
1 2 2 1
∠ABO 度数是（ ）
2
A．85° B．92° C．95° D．105°
2．绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
3．为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力．污水排放
第1页（共41页）未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示．我们用W，表
W -W
t t
示t时刻某企业的污水排放量，用 1 2的大小评价在t 至t 这段时间内某企业污水治理能力的强
t -t 1 2
1 2
弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：
①在t ≤t≤t 这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强；
1 2
②在t 时刻，甲企业的污水排放量比乙企业高；
1
③在t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
1
④在0≤t≤t ，t ≤t≤t ，t ≤t≤t 这三段时间中，甲企业在t ≤t≤t 的污水治理能力最强．
1 1 2 2 3 2 3
其中所有正确结论的序号是 ．
4．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成 120°角的叶片．如图
以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（4，3），在一段
时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动90°，则第2026秒时；点A的对应点的坐标为
．
5．自行车是绿色环保的交通工具，图①是某自行车的传动结构，图②是该结构的示意图，其中 M的
半径是R ， N的半径是R ，R ＝2.5R ．当 M顺时针转动1周时， N上的点P随之旋转n°⊙，则n
1 2 2 1
的值为 ⊙ ． ⊙ ⊙
第2页（共41页）6．某工厂响应绿色环保政策，安排60名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件，其中A零
件为可回收材料制成，B零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品．在该时段内，每名工
人只能加工A零件3件，或B零件1件，或C零件1件．工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B
零件总数至少8件．若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工 A零件每件获利9元；加工B
零件总数为8件时，每件获利64元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少1元；加工C零件每
件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元．
（1）当安排28名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为 ；
（2）合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工B零件的人数为 ．
三．解答题（共14小题）
7．4月22是世界地球日，主题是倡导环保，守护我们共同的家园．为了增加我校学生对环保的重视程度，
学校举行了环保知识竞答．现从我校七、八年级学生中各随机抽取 20名同学的竞答成绩，并对竞答成
绩进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x
＜90，D：x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生的竞答成绩中C等级所有数据：89，85，85，87，87，83；
抽取的八年级学生的竞答成绩：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，
98，98，98，99，100．
七、八年级所抽学生竞答成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 88 a 96
八年级 88 87 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对环保的重视程度更高？请说明理
由（写出一条理由即可）．
第3页（共41页）8．2025年，某市空气质量法到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物（PM ）”年均浓度
2.5
降至27微克/立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超八成，重污染天数基本清零．
某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月PM 月均浓度（数值取整，单位：
2.5
微克/立方米）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲、乙两区域12个月的PM 月均浓度折线图：
2.5
b．丙区域12个月的PM 月均浓度：
2.5
32 32 29 28 27 24 21 20 28 29 30 31
c．四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）：
甲 乙 丙 丁
平均数 23.6 23.6 27.6 23.6
中位数 22.5 24.0 m 24.0
方差 30.8 n 15.9 30.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）表中n 30.8（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）：
①全年PM 月均浓度的平均数尽可能低；
2.5
②全年PM 月均浓度的波动幅度尽可能小；
2.5
第4页（共41页）③全年PM 月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多．
2.5
评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为 ．
9．某城镇为深入推进“绿色出行”行动计划，引导辖区内群众养成低碳环保的出行习惯，对辖区内群众
“绿色出行”情况开展了专项统计调研．
（1）统计了辖区内12个自然村的“村民月度共享单车骑行里程”和50个小区的“居民日均步行出行
步数”（本次统计范围内，自然村与小区互不包含，分别独立统计），数据均折算为百分制得分（得
分越高，代表“绿色出行”参与度越高）．相关统计信息整理如下：
a.12个自然村的“村民月度共享单车骑行里程”得分：
72 80 81 83 84 84 84 84 84 85 86 98
b.50个小区的“居民日均步行出行步数”得分的频数分布直方图如图．
数据分6组：
第1组70≤x＜75，
第2组75≤x＜80，
第3组80≤x＜85，
第4组85≤x＜90，
第5组90≤x＜95，
第6组95≤x≤100；
c．两种“绿色出行”方式得分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
月度共享单车骑行里 83.75 84 m
程
日均步行出行步数 87.5 n 84
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为 ，n的值位于50个小区的“居民日均步行出行步数”得分分组的第 组；
②若去掉12个自然村的“村民月度共享单车骑行里程”得分的最高分和最低分，记其余10个得分的
平均数为x，则x 84（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）该城镇选取甲、乙、丙三个区域（每个区域包含 5个片区），结合“村民月度共享单车骑行里
程”和“居民日均步行出行步数”计算每个片区“绿色出行”的综合得分如下：
片区1 片区2 片区3 片区4 片区5
甲区域 86 84 88 85 87
乙区域 83 88 86 84 88
丙区域 85 87 a 86 86
第5页（共41页）区域排名规则为：区域内5个片区得分的平均数越大，该区域排名越靠前；若平均数相同，则方差越
小排名越靠前．若丙区域在甲、乙、丙三个区域中排名居中，则这三个区域的排名由前到后依次为
，此时表中a（a为整数）的值为 ．
10．
背景 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口
261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优
势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽
车将占据市场绝对主导地位．
素材1 工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用快速充电
桩和慢速充电桩分别对剩余电量为20%的两台A款电动车
同时充电，充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）
的函数图象分别为图中的线段BC和BD．
素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外
地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，
车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已满，只
能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟
后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时
间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留
1.5小时．
问题解决 任务一 根据素材1，试分别对快速
充电和慢速充电两种情况，
第6页（共41页）写出y关于x的函数解析
式，并分别指出自变量x的
取值范围．
任务二 当他们离开服务区时，车辆
的电量能否充至100%？请
说明理由．
11．某家电专卖店销售A，B两种型号的环保冰箱，已知其中两单的销售情况如下表：
A型冰箱数量/台 B型冰箱数量/台 总销售额/元
1 2 14000
2 3 24000
（1）求两种型号的冰箱的销售单价；
（2）专卖店推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型冰箱各一台，同时可
用家中旧冰箱以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧冰箱可以抵消A型冰箱售价的1000元，B型冰箱优惠a%；
方案二：旧冰箱可以抵消B型冰箱售价的800元，A型冰箱优惠10%．
若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值．
12．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们
购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10
辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：
A．300≤x＜350；B．350≤x＜400；C．400≤x＜450；D．x≥450）；进行整理、描述和分析，下面
给出了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410．
b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）．
c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，410，425，425．
d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均数 中位数 众数 方差
M 395 395 a 1455
N 397 b 425 2070
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ．
（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写
出一条即可）．
（3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能
第7页（共41页）进行了打分（百分制），如表：
续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
甲车 82 90 85 100
乙车 80 100 90 90
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是 4：2：1：3，你认
为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
13．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油
电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为 91元；若完全用电动力行驶，则费
用为21元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多0.5元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用
电行驶多少千米？
14．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们
购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10
辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用x公里）分成4组：A.300≤x＜350；B.350≤x＜
400；C.400≤x＜450；D．x≥450；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330 375 435 410 410 470 380 365 365 410
b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）：
c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均数 中位数 众数
M 395 395 a
N 397 b 425
d．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ；
第8页（共41页）（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写
出一条即可）．
（3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能
进行了打分（百分制），如表：
续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
甲车 88 85 90
乙车 80 90 100
续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是5：3：2，你认为小王选择哪款
车更合适？请说明理由．
15．某景区为吸引游客，将门票单价定为x元/张，并且要求单价不能低于21元．经市场调查，每日游客
人数y（人）与门票单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：
门票单价x（元） 21 22 23 …
游客人数y（人） 110 100 90 …
景区每日运营成本为每人10元，另需支付固定维护费每日100元和环保费．经统计，环保费m元与游
客人数y人之间满足二次函数关系（若所有门票均售出），其图象如图所示．
（1）求游客人数y与门票单价x的函数表达式；
（2）设扣除运营成本、环保费和固定维护费后的利润为 W元，求W与单价x的函数关系式，并求出
当单价多少时利润最大，最大利润是多少？
（3）随着智能设备的引入，景区运营成本每人降低 a元（a＞3），且降低运营成本后的单价也不能低
于21元．求在此条件下利润W的最大值（用含a的式子表示），并求当利润最大值为 1429元时a的
值．
第9页（共41页）16．2025年12月，我国首个深远海风光同场漂浮式光伏项目在海南建成，标志着我国海上可再生能源开
发取得新突破．为增强青少年环保意识与科技创新兴趣，某校举办了“清洁能源与可持续发展”知识
竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析．
七年级：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
八年级：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 86 c
八年级 84 86 b 118.6
（1）上述表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若该校七年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩超过90分
的人数；
（3）若从本次知识竞赛成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表
法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率．
17．为了解学生的环保意识，某校举办了环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成
绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 60分（成绩得分用x表示，共分
成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：
20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，
97，97，98，100．
20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89．
所抽取的学生竞赛成绩统计表
性别 女生 男生
平均数 84 84
中位数 85 b
众数 a 78
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由；
（3）该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成
绩优秀（x≥90）的学生有多少人？
第10页（共41页）18．某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机
有机肥质量
肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率= ×100%）如表：
厨余垃圾质量
类别 原材料 制肥率
果蔬垃圾 菜叶、果皮、蒸馏水 40%
餐厨垃圾 米饭、剩菜、蒸馏水 30%
如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共 18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨
有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍．
（1）求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？
2
（2）受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的90%．若果蔬垃圾中菜叶占 ，请问在
5
实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？
19．为监测校园水质安全，某校环保小组对校内A、B两个景观水池的水质浊度（单位：NTU）进行检测，
对一天（24小时）内每小时的浊度值整理、描述并分析如下：
【收集数据】
A水池浊度值：1.2，1.3，1.5，1.5，1.5，1.7，1.8，2.1，2.1，2.1，2.1，2.3，2.3，2.4，2.5，2.7，
2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.2，3.3，3.3；
B水池浊度值：1.1，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.3，2.3，2.4，2.5，2.6，2.8，
2.9，3.0，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.4．
【整理数据】
分组（NTU） 1.0≤x＜1.5 1.5≤x＜2.0 2.0≤x＜2.5 2.5≤x＜3.0 3.0≤x＜3.5
A水池 2 5 7 5 5
B水池 3 2 a 4 7
【分析数据】
水池 平均数 众数 中位数 方差
A 2.3 b 2.3 0.42
第11页（共41页）B 2.4 2.3 C 0.44
根据以上信息，解决下列问题：
（1）表格中a＝ ．
（2）填空：b＝ ，c＝ ．
（3）请判断A、B哪个水池的浊度更稳定，并说明理由．
（4）校园景观水池浊度日波动范围（最大值﹣最小值）要求为 1.5﹣2.5，请分别判断A、B两水池当
日浊度是否符合要求，并说明理由．
20．废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使
得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄露出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去
往某公园收集废旧电池．
（1）环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，
它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用；
车型 甲 乙
载人数 4 6
租金（元） 50 70
（2）已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集了3节1号电池，4
节5号电池，总质量为310g．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
第12页（共41页）2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之环保主题
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 C C
一．选择题（共2小题）
1．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，
制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图 1为折叠电动车实物图，图2为示意图，AB、
CD为支架，O 、O 为车轮，点O 、B、E共线．已知，CD∥BE，∠O AC＝135°，∠ADC＝50°，则
1 2 2 1
∠ABO 度数是（ ）
2
A．85° B．92° C．95° D．105°
【考点】平行线的性质．
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据平角的定义求出∠CAD，再根据外角的性质求出∠BCD，然后根据两直线平行，内错
角相等得∠ABO ＝∠BCD，即可得解．
2
【解答】解：∵∠O AC＝135°，
1
∴∠CAD＝180°﹣∠O AC＝180°﹣135°45°，
1
∵∠ADC＝50°，
∴∠BCD＝∠CAD+∠ADC＝45°+50°＝95°，
∵CD∥BE，
∴∠ABO ＝∠BCD＝95°（两直线平行，内错角相等），
2
则∠ABO 度数是95°，
2
故选：C．
第13页（共41页）【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
2．绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】绕某一点旋转180°后，能与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此对选项依次判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形．故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
二．填空题（共4小题）
3．为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力．污水排放
未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示．我们用W，表
第14页（共41页）W -W
t t
示t时刻某企业的污水排放量，用 1 2的大小评价在t 至t 这段时间内某企业污水治理能力的强
t -t 1 2
1 2
弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：
①在t ≤t≤t 这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强；
1 2
②在t 时刻，甲企业的污水排放量比乙企业高；
1
③在t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
1
④在0≤t≤t ，t ≤t≤t ，t ≤t≤t 这三段时间中，甲企业在t ≤t≤t 的污水治理能力最强．
1 1 2 2 3 2 3
其中所有正确结论的序号是 ② ．
【考点】函数的图象．
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】②．
【分析】根据图象中所给的信息进行判断即可．
【解答】解：①在t ≤t≤t 这段时间内，甲企业图象比乙企业图象陡峭，甲企业污水治理能力比乙企
1 2
业强，故①错误，不符合题意；
②在t 时刻，甲企业图象在乙企业图象上方，甲企业污水排放量比乙企业高，故②正确，符合题意；
1
③在t 时刻，甲、乙两企业图象均在污水达标排放量虚线上方，均未达标，故③错误，不符合题意；
1
④在0≤t≤t ，t ≤t≤t ，t ≤t≤t 这三段时间中，甲企业图象在t ≤t≤t 最陡峭，污水治理能力最强
1 1 2 2 3 1 2
故④错误，不符合题意．
【点评】本题考查函数的图象，正确记忆相关知识点是解题关键．
4．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成 120°角的叶片．如图
以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（4，3），在一段
时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动90°，则第2026秒时；点A的对应点的坐标为 （﹣ 4 ，﹣ 3 ）
．
第15页（共41页）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
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【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（﹣4，﹣3）．
【分析】根据旋转的性质找到规律，A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，进而得出第2026秒，
点A的对应点的坐标．
【解答】解：以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（4，
3），如图，
∵A（4，3），叶片每秒绕原点O逆时针转动90°，
∴A （﹣3，4），A （﹣4，﹣3），A （3，﹣4），A （4，3），…，
1 2 3 4
∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
∵2026÷4＝506⋯⋯2，
∴第2026秒时点A的对应点的坐标为（﹣4，﹣3）．
【点评】本题考查坐标与图形变化，正确找到规律是解题关键．
5．自行车是绿色环保的交通工具，图①是某自行车的传动结构，图②是该结构的示意图，其中 M的
半径是R ， N的半径是R ，R ＝2.5R ．当 M顺时针转动1周时， N上的点P随之旋转n°⊙，则n
1 2 2 1
的值为 14 4⊙ ． ⊙ ⊙
第16页（共41页）【考点】弧长的计算．
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【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】144．
【分析】由 M顺时针转动1周，转动的长度是2 R ， N上的点P随之旋转n°，点P转动的长度是
1
⊙ π ⊙
nπR 2.5nπR
2，得到 1=2πR ，即可求解．
180 180 1
【解答】解： M顺时针转动1周，转动的长度是2 R ，
1
∵ N上的点⊙P随之旋转n°， π
nπR
⊙
∴点P转动的长度是 2，
180
∵R ＝2.5R ，
2 1
nπR 2.5nπR
∴ 2= 1，
180 180
∵ M顺时针转动1周转动的长度等于 N上的点P旋转n°转动的长度，
2.5nπR
⊙ ⊙
∴根据题意列式得， 1=2πR ，
180 1
解得n＝144，
则n的值为144，
故答案为：144．
【点评】本题考查了弧长的计算，关键是相关公式的熟练掌握．
6．某工厂响应绿色环保政策，安排60名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件，其中A零
件为可回收材料制成，B零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品．在该时段内，每名工
人只能加工A零件3件，或B零件1件，或C零件1件．工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B
零件总数至少8件．若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工 A零件每件获利9元；加工B
零件总数为8件时，每件获利64元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少1元；加工C零件每
件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元．
（1）当安排28名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为 8 ；
（2）合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工B零件的人数为 2 4 ．
第17页（共41页）【考点】二次函数的应用；三元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；二次函数的应用；运算能力．
【答案】（1）8；
（2）2016．
【分析】（1）设加工A零件的工人数为x，加工C零件的工人数为z，根据总工人数60和A、C零件
总数相等，列出方程组解答即可；
（2）设加工A零件的工人数为x，加工B零件的工人数为y，加工C零件的工人数为z，总利润为W，
根据题意得到3x＝z，y＝60﹣4x，分别表示出A、B、C零件的利润表达式，进而将W表示为x的函数，
利用二次函数性质求最大值即可解答．
【解答】解：（1）设加工A零件的工人数为x，加工C零件的工人数为z，
依题意得，
解得x＝8，
故答案为：8；
（2）设加工A零件的工人数为x名，加工B零件的工人数为y名，加工C零件的工人数为z名，总利
润为W元，则3x＝z，
∴x+y+z＝60，
∴x+y+3x＝60，
∴y＝60﹣4x，
∵B零件总数至少8件，
∴y＝60﹣4x≥8，
∴x≤13．
∵A零件每件获利9元，利润为9×3x＝27x；
C零件每件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元，利润为（20+3）×3x
＝69x；B零件总数为y，每件获利为64﹣1×（y﹣8）＝72﹣y，利润为：
y（72﹣y）
＝（60﹣4x）（72﹣60+4x）
＝（60﹣4x）（12+4x）
＝﹣16x2+192x+720，
∴总利润：W＝27x+69x+（﹣16x2+192x+720）
＝﹣16x2+288x+720
＝﹣16（x﹣9）2+2016．
第18页（共41页）∵﹣16＜0，x为整数，且x≤13，
∴当x＝9时，此时加工B零件的工人人数为：y＝60﹣4x＝60﹣4×9＝24，
即：当加工B零件的工人数为24人时，可获得最大利润，最大利润为2016元．
故答案为：2016．
【点评】本题主要考查三元一次方程的应用和二次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程和函
数表达式是解题的关键．
三．解答题（共14小题）
7．4月22是世界地球日，主题是倡导环保，守护我们共同的家园．为了增加我校学生对环保的重视程度，
学校举行了环保知识竞答．现从我校七、八年级学生中各随机抽取 20名同学的竞答成绩，并对竞答成
绩进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x
＜90，D：x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生的竞答成绩中C等级所有数据：89，85，85，87，87，83；
抽取的八年级学生的竞答成绩：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，
98，98，98，99，100．
七、八年级所抽学生竞答成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 88 a 96
八年级 88 87 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 8 8 ，b＝ 9 8 ，m＝ 4 5 ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对环保的重视程度更高？请说明理
由（写出一条理由即可）．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）88，98，45；
第19页（共41页）（2）七年级的学生对环保的重视程度更高，利用如下：
因为两个年级学生的竞答成绩的平均数相同，但七年级学生的竞答成绩的中位数比八年级大，所以七
年级的学生对环保的重视程度更高（答案不唯一）．
【分析】（1）根据中位数和众数的意义可得a、b的值，根据扇形统计图可得m的值；
（2）根据平均数和中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）八年级抽取的20名学生的竞答成绩中98出现的次数最多，故众数b＝98；
七年级A、B等级有：20×（10%+15%）＝5（人），
把七年级抽取的20名学生的竞答成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是 89，87，故中位数a
89+87
= =88，
2
6
m%＝1﹣15%﹣10%- =45%，即m＝45，
20
故答案为：88，98，45；
（2）七年级的学生对环保的重视程度更高，利用如下：
因为两个年级学生的竞答成绩的平均数相同，但七年级学生的竞答成绩的中位数比八年级大，所以七
年级的学生对环保的重视程度更高（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
8．2025年，某市空气质量法到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物（PM ）”年均浓度
2.5
降至27微克/立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超八成，重污染天数基本清零．
某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月PM 月均浓度（数值取整，单位：
2.5
微克/立方米）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲、乙两区域12个月的PM 月均浓度折线图：
2.5
b．丙区域12个月的PM 月均浓度：
2.5
第20页（共41页）32 32 29 28 27 24 21 20 28 29 30 31
c．四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）：
甲 乙 丙 丁
平均数 23.6 23.6 27.6 23.6
中位数 22.5 24.0 m 24.0
方差 30.8 n 15.9 30.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 28. 5 ；
（2）表中n ＜ 30.8（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）：
①全年PM 月均浓度的平均数尽可能低；
2.5
②全年PM 月均浓度的波动幅度尽可能小；
2.5
③全年PM 月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多．
2.5
评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为 乙、甲、丁、丙 ．
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差；近似数和有效数字；用样本估计总体．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）28.5；
（2）＜；
（3）乙、甲、丁、丙．
【分析】（1）按照中位数的定义求值即可；
（2）按方差公式求出n即可比较；
（3）按①②③排序即可．
【解答】解：（1）丙区域12个月的PM 月均浓度从小到大排列：20，21，24，27，28，28，29，
2.5
29，30，31，32，32，
∴中位数是第6个数和第7个数的平均数，
28+29
∴m= =28.5，
2
故答案为：28.5；
（2）乙区域12个月月均浓度：16，18，20，22，24，24，24，26，27，27，27，28，
1
∴n＝s 2 = [（16﹣23.6）2+（18﹣23.6）2+（20﹣23.6）2+（22﹣23.6）2+3×（24﹣23.6）2+（26﹣
乙 12
23.6）2+3×（27﹣23.6）2+（28﹣23.6）2]
第21页（共41页）1
= （57.76+31.36+12.96+2.56+0.48+5.76+34.68+19.36）
12
1
= ×164.92
12
≈13.74，
∴13.74＜30.8，
故答案为：＜；
（3）由表中数据可知，全年PM 月均浓度的平均数：甲＝乙＝丁＜丙；
2.5
全年PM 月均浓度的波动幅度的方差从小到大排序：乙＜甲＝丁；
2.5
全年PM 月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多是乙，
2.5
故答案为：乙、甲、丁、丙．
【点评】本题考查折线统计图，中位数，平均数，方差等知识，关键是掌握和利用这些知识解答．
9．某城镇为深入推进“绿色出行”行动计划，引导辖区内群众养成低碳环保的出行习惯，对辖区内群众
“绿色出行”情况开展了专项统计调研．
（1）统计了辖区内12个自然村的“村民月度共享单车骑行里程”和50个小区的“居民日均步行出行
步数”（本次统计范围内，自然村与小区互不包含，分别独立统计），数据均折算为百分制得分（得
分越高，代表“绿色出行”参与度越高）．相关统计信息整理如下：
a.12个自然村的“村民月度共享单车骑行里程”得分：
72 80 81 83 84 84 84 84 84 85 86 98
b.50个小区的“居民日均步行出行步数”得分的频数分布直方图如图．
数据分6组：
第1组70≤x＜75，
第2组75≤x＜80，
第3组80≤x＜85，
第4组85≤x＜90，
第5组90≤x＜95，
第6组95≤x≤100；
c．两种“绿色出行”方式得分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
月度共享单车骑行里 83.75 84 m
程
日均步行出行步数 87.5 n 84
根据以上信息，回答下列问题：
第22页（共41页）①m的值为 8 4 ，n的值位于50个小区的“居民日均步行出行步数”得分分组的第 4 组；
②若去掉12个自然村的“村民月度共享单车骑行里程”得分的最高分和最低分，记其余10个得分的
平均数为x，则x ＜ 84（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）该城镇选取甲、乙、丙三个区域（每个区域包含 5个片区），结合“村民月度共享单车骑行里
程”和“居民日均步行出行步数”计算每个片区“绿色出行”的综合得分如下：
片区1 片区2 片区3 片区4 片区5
甲区域 86 84 88 85 87
乙区域 83 88 86 84 88
丙区域 85 87 a 86 86
区域排名规则为：区域内5个片区得分的平均数越大，该区域排名越靠前；若平均数相同，则方差越
小排名越靠前．若丙区域在甲、乙、丙三个区域中排名居中，则这三个区域的排名由前到后依次为
甲、丙、乙 ，此时表中a（a为整数）的值为 8 5 ．
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）①84；4；
②＜；
（2）甲、丙、乙；85．
【分析】（1）①根据众数和中位数的定义进行计算；②去掉最高和最低后求平均数即可；
（2）根据题意计算比较排名即可．
【解答】解：（1）①求m和n其中84出现次数最多，共5次，
因此m＝84；
已知共有50个数据，中位数是第25、26个数据的平均数．
第23页（共41页）各组频数：第1组3个，第2组3个，第3组10个，第4组20个．
累计频数：3+3+10＝16，第17～36个数据都在第4组（85≤x＜90），
因此第25、26个数据在第4组，即n位于第4组，
故答案为：84；4；
②去掉最高分98和最低分72，剩余10个数据：80，81，83，84，84，84，84，84，85，86，
x=（80+81+83+84+84+84+84+84+85+86）÷10
＝835÷10
＝83.5．
因为83.5＜84，
所以x＜84，
故答案为：＜；
（2）x
甲
＝（86+84+88+85+87）÷5＝430÷5＝86，
s2
甲
＝[（86﹣86）2+（84﹣86）2+（88﹣86）2+（85﹣86）2+（87﹣86）2]÷5
＝（0+4+4+1+1）÷5
＝10÷5＝2，
x
乙
＝（83+88+86+84+88）÷5＝429÷5＝85.8，
s2
乙
＝[（83﹣85.8）2+（88﹣85.8）2+（86﹣85.8）2+（84﹣85.8）2+（88﹣85.8）2]÷5，
＝（7.84+4.84+0.04+3.24+4.84）÷5，
＝20.8÷5
＝4.16，
因为丙区域排名居中，
即需满足85.8≤x
丙
≤86，且与乙或甲比较时方差更小，
丙区域数据：85，87，a，86，86
x
丙
＝（85+87+a+86+86）÷5＝（344+a）÷5，
若x
丙
＝85.8，则（344+a）÷5＝85.8，
解得a＝85，
此时s2
丙
＝[（85﹣85.8）2+（87﹣85.8）2+（85﹣85.8）2+（86﹣85.8）2+（86﹣85.8）2]÷5＝3.2÷5＝
0.64，
方差小于乙，排名在乙前、甲后，符合“居中”条件，
若x丙＝86，则a＝86，此时方差为0.4，小于甲的方差，排名在甲前，不符合居中条件，
排名由前到后为：甲、丙、乙，此时a＝85，
第24页（共41页）故答案为：甲、丙、乙；85．
【点评】本题考查频数分布直方图，加权平均数、众数、中位数、方差，理解加权平均数、众数、中
位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
10．
背景 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口
261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优
势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽
车将占据市场绝对主导地位．
素材1 工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用快速充电
桩和慢速充电桩分别对剩余电量为20%的两台A款电动车
同时充电，充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）
的函数图象分别为图中的线段BC和BD．
素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外
地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，
车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已满，只
能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟
后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时
间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留
1.5小时．
问题解决 任务一 根据素材1，试分别对快速
充电和慢速充电两种情况，
写出y关于x的函数解析
式，并分别指出自变量x的
取值范围．
任务二 当他们离开服务区时，车辆
的电量能否充至100%？请
说明理由．
【考点】一次函数的应用．
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【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）快充的函数解析式为 y＝80%x+20%（0≤x≤1）；快充的函数解析式为 y＝
10%x+20%（0≤x≤8）；
（2）车辆的电量不能充至100%．理由如下：
第25页（共41页）2
由题意得，慢充时间＝40÷60= （小时），
3
2 5
∴快充时间＝1.5- = （小时）；
3 6
2 5 1 1 10 14
∴电量＝20%+ ×10%+ ×80%= + + = ＜1．
3 6 5 15 15 15
∴当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至100%．
【分析】（1）依据题意，由待定系数法计算可以得解；
2 2 5
（2）依据题意得，慢充时间＝40÷60= （小时），可得快充时间＝1.5- = （小时），从而电量＝
3 3 6
2 5 1 1 10 14
20%+ ×10%+ ×80%= + + = ＜1，故可判断得解．
3 6 5 15 15 15
【解答】解：（1）由题意，设快充为y＝kx+b（0≤x≤1），
∵图象过（0，20%），（1，100%），
{ b=20%
∴ ，
k+b=100%
∴k＝80%，b＝20%．
∴快充的函数解析式为y＝80%x+20%（0≤x≤1）；
设慢充为y＝mx+n（0≤x≤8），
∵图象过（0，20%），（8，100%），
{ n=20%
∴ ，
8m+n=100%
∴m＝10%，b＝20%．
∴快充的函数解析式为y＝10%x+20%（0≤x≤8）；
（2）车辆的电量不能充至100%．理由如下：
2
由题意得，慢充时间＝40÷60= （小时），
3
2 5
∴快充时间＝1.5- = （小时）；
3 6
2 5 1 1 10 14
∴电量＝20%+ ×10%+ ×80%= + + = ＜1．
3 6 5 15 15 15
∴当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至100%．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用待定系数法是关键．
11．某家电专卖店销售A，B两种型号的环保冰箱，已知其中两单的销售情况如下表：
第26页（共41页）A型冰箱数量/台 B型冰箱数量/台 总销售额/元
1 2 14000
2 3 24000
（1）求两种型号的冰箱的销售单价；
（2）专卖店推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型冰箱各一台，同时可
用家中旧冰箱以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧冰箱可以抵消A型冰箱售价的1000元，B型冰箱优惠a%；
方案二：旧冰箱可以抵消B型冰箱售价的800元，A型冰箱优惠10%．
若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）A型冰箱的单价为6000元，B型冰箱的单价为4000元；
（2）a的最小值为10．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）设A型冰箱的单价为x元，B型冰箱的单价为y元，
{ x+2y=14000
由题意可得： ，
2x+3 y=24000
{x=6000
解得 ，
y=4000
答：A型冰箱的单价为6000元，B型冰箱的单价为4000元；
（2）由题意可得，
（6000﹣1000）+4000（1﹣a%）≤6000（1﹣10%）+（4000﹣800），
解得a≥10，
即a的最小值为10．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列
出相应的方程组和不等式．
12．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们
购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10
辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：
A．300≤x＜350；B．350≤x＜400；C．400≤x＜450；D．x≥450）；进行整理、描述和分析，下面
给出了部分信息：
第27页（共41页）a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410．
b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）．
c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，410，425，425．
d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均数 中位数 众数 方差
M 395 395 a 1455
N 397 b 425 2070
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝ 41 0 ，b＝ 40 6 ．
（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写
出一条即可）．
（3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能
进行了打分（百分制），如表：
续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
甲车 82 90 85 100
乙车 80 100 90 90
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是 4：2：1：3，你认
为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
【考点】条形统计图；中位数；众数；方差；扇形统计图．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）410，406；
（2）N款的实际续航里程更长，理由如下：
∵N款的平均数较大，
∴N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；
（3）选择甲款车更合适．
【分析】（1）根据题意可得款抽取的纯电动车中D类的数量为2，根据中位数和众数的定义即可得到
第28页（共41页）a与b的值；
（2）根据表格中的平均数判断即可；
（3）利用加权平均数求解可得．
【解答】解：（1）D类的数量为10﹣1﹣3﹣4＝2，
M款纯电动汽车的实际续航里程410出现的次数最多，
∴众数a＝410；
在N款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410，
402+410
∴中位数 b= =406；
2
故答案为：410，406；
（2）N款的实际续航里程更长，理由如下：
∵N款的平均数较大，
∴N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；
（3）选择甲款车更合适，理由如下：
82×4+90×2+85×1+100×3
甲款车综合得分为： = 89.3（分），
10
80×4+100×2+90×1+90×3
乙款车综合得分为： = 88（分），
10
∵89.3＞88，
∴选择甲款车更合适．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数，条形统计图用统计图获取信息时，解题的关键是认真观
察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油
电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为 91元；若完全用电动力行驶，则费
用为21元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多0.5元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用
电行驶多少千米？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
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【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）完全用电行驶每千米的费用是0.15元；
（2）汽车至少需要完全用电行驶82千米．
第29页（共41页）【分析】（1）设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是（x+0.5）元，根
据相同路程下用油的费用为91元，用电的费用为21元建立方程求解即可；
（2）求出甲地与乙地的距离为140千米，设用电行驶m千米，则用油行驶（140﹣m）千米，再根据
总费用不超过50元建立不等式求解即可．
【解答】解：（1）设完全用电行驶每千米的费用是x元，
91 21
由题意得， = ，
x+0.5 x
解得x＝0.15，
检验，当x＝0.15时，x（x+0.5）≠0，且符合题意，
x＝0.15是原方程的解，
答：完全用电行驶每千米的费用是0.15元；
（2）21÷0.15＝140（千米），
设用电行驶m千米，则用油行驶（140﹣m）千米，
由题意得，0.15m+（0.15+0.5）（140﹣m）≤50，
∴m≥82，
∴汽车至少需要用电行驶82千米．
【点评】本题考查分式方程，正确进行计算是解题关键．
14．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们
购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10
辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用x公里）分成4组：A.300≤x＜350；B.350≤x＜
400；C.400≤x＜450；D．x≥450；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330 375 435 410 410 470 380 365 365 410
b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）：
c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均数 中位数 众数
M 395 395 a
N 397 b 425
d．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝ 41 0 ，b＝ 40 6 ；
（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写
第30页（共41页）出一条即可）．
（3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能
进行了打分（百分制），如表：
续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
甲车 88 85 90
乙车 80 90 100
续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是5：3：2，你认为小王选择哪款
车更合适？请说明理由．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．
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【专题】数据的收集与整理；概率及其应用．
【答案】（1）410，406
（2）N款的实际续航里程更长，理由如下：
∵N款的平均数较大，
∴N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；
（3）选择甲款车更合适，理由如下：
甲款车综合得分为：
5 3 2
88× +85× +90× =87.5（分），
10 10 10
乙款车综合得分为：
5 3 2
80× +90× +100× =87（分），
10 10 10
∵87.5＞87，
∴选择甲款车更合适．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到a与b的值；
（2）根据表格中的平均数判断即可；
（3）利用加权平均数求解可得．
【解答】解：（1）330，375，435，410，410，470，380，365，365，410中，410出现的次数最多，
第31页（共41页）∴众数a＝410；
在N款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410，
402+410
∴中位数 b= =406，
2
故答案为：410，406；
（2）N款的实际续航里程更长，理由如下：
∵N款的平均数较大，
∴N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；
（3）选择甲款车更合适，理由如下：
甲款车综合得分为：
5 3 2
88× +85× +90× =87.5（分），
10 10 10
乙款车综合得分为：
5 3 2
80× +90× +100× =87（分），
10 10 10
∵87.5＞87，
∴选择甲款车更合适．
【点评】本题主要考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，掌握其相关知识点是
解题的关键．
15．某景区为吸引游客，将门票单价定为x元/张，并且要求单价不能低于21元．经市场调查，每日游客
人数y（人）与门票单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：
门票单价x（元） 21 22 23 …
游客人数y（人） 110 100 90 …
景区每日运营成本为每人10元，另需支付固定维护费每日100元和环保费．经统计，环保费m元与游
客人数y人之间满足二次函数关系（若所有门票均售出），其图象如图所示．
（1）求游客人数y与门票单价x的函数表达式；
（2）设扣除运营成本、环保费和固定维护费后的利润为 W元，求W与单价x的函数关系式，并求出
当单价多少时利润最大，最大利润是多少？
（3）随着智能设备的引入，景区运营成本每人降低 a元（a＞3），且降低运营成本后的单价也不能低
于21元．求在此条件下利润W的最大值（用含a的式子表示），并求当利润最大值为 1429元时a的
值．
第32页（共41页）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
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【专题】二次函数的应用；运算能力．
【答案】（1）函数表达式为：y＝﹣10x+320（x≥21）；
（2）函数关系式为W＝﹣11x2+484x﹣4324}，当单价为22元时，利润最大为1684元；
（3）利润最大值为110a+989，当最大值为1429元时，a＝4．
【分析】（1）设一次函数，代入两点求解析式；
（2）先求环保费表达式，再列利润函数，用对称轴求最值；
（3）改写利润式，判断对称轴范围，代入端点求最大利润并算a．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），
{21k+b=110
将（21，110）、（22，100）代入： ，
22k+b=100
{k=-10
解得 ，
b=320
∴函数表达式为：y＝﹣10x+320（x≥21）；
（2）环保费m与y的函数关系设m＝ay2（a≠0），将（50，25）代入：25＝a×502，
1
a= ，
100
1
∴m= y2，
100
1
利润W＝门票收入﹣运营成本﹣固定维护费﹣环保费xy﹣10y﹣100- y2
100
1
＝（﹣10x+320）（x﹣10）﹣100- （﹣10x+320）2
100
＝﹣10x2+420x﹣3200﹣100﹣（x2﹣64x+1024）
＝﹣11x2+484x﹣4324，
二次函数W＝﹣11x2+484x﹣4324开口向下，对称轴为：x＝22，
∵x≥21，且22在取值范围内，
∴当x＝22时，W ＝﹣11×222+484×22﹣4324＝1684，
max
第33页（共41页）∴函数关系式为W＝﹣11x2+484x﹣4324}，当单价为22元时，利润最大为1684元；
1
（3）运营成本变为（10﹣a）y，则：W＝xy﹣（10﹣a）y﹣100- y2
100
＝（﹣10x+320）（x﹣10+a）﹣100﹣（x2﹣64x+1024）
＝﹣11x2+（484﹣10a）x+320a﹣4324，
5a
对称轴为：x＝22- ，
11
∵a＞3，
5a
∴22- ＜21，
11
又∵x≥21，函数开口向下，在x≥21时单调递减，
∴最大值在x＝21时取得：W ＝﹣11×212+（484﹣10a）×21+320a﹣4324＝989+110a，
max
当W ＝1429时：989+110a＝1429，
max
解得a＝4，
∴利润最大值为110a+989，当最大值为1429元时，a＝4．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，求一次函数解析式，正确
理解题意列出对应的式子和函数关系式是解题的关键．
16．2025年12月，我国首个深远海风光同场漂浮式光伏项目在海南建成，标志着我国海上可再生能源开
发取得新突破．为增强青少年环保意识与科技创新兴趣，某校举办了“清洁能源与可持续发展”知识
竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析．
七年级：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
八年级：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 86 c
八年级 84 86 b 118.6
（1）上述表中，a＝ 8 5 ，b＝ 8 7 ，c＝ 95. 2 ；
（2）若该校七年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩超过90分
的人数；
（3）若从本次知识竞赛成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表
法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数；方差；概率公式．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
第34页（共41页）【答案】（1）85，87，95.2；
（2）240人；
1
（3） ．
6
【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解即可；
（2）用800乘以七年级学生成绩超过90分的人数所占的比例即可；
（3）七年级95分以上学生有2人，分别记为A ，A ，八年级95分以上学生有2人，分别记为B ，
1 2 1
B ，画出树状图，根据概率公式求解即可．
2
【解答】解：（1）解：∵七年级10名学生的成绩从小到大排列后排在第5和第6位的数分别是84和
86，
84+86
∴a= =85，
2
∵八年级10名学生的成绩中出现次数最多的是87，出现了2次，
∴b＝87，
1
c= [(64-84) 2+(74-84) 2+(78-84) 2+(82-84) 2+(84-84) 2+2×(86-84) 2+(92-84) 2+(96-84) 2+(98-84) 2 ]
10
1
= ×952
10
＝95.2；
（2）用800乘以七年级学生成绩超过90分的人数所占的比例可得：
3
800× =240人；
10
（3）七年级95分以上学生有2人，分别记为A ，A ，八年级95分以上学生有2人，分别记为B ，
1 2 1
B ，画树状图如下：
2
由树状图可知：
总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是八年级学生的结果
有2种，
第35页（共41页）2 1
∴P（所选两名学生恰好都是八年级学生）= = ．
12 6
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
17．为了解学生的环保意识，某校举办了环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成
绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 60分（成绩得分用x表示，共分
成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：
20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，
97，97，98，100．
20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89．
所抽取的学生竞赛成绩统计表
性别 女生 男生
平均数 84 84
中位数 85 b
众数 a 78
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 8 5 ，b＝ 8 3 ，m＝ 2 0 ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由；
（3）该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成
绩优秀（x≥90）的学生有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）85，83，20；
（2）女生掌握情况较好，理由如下：
由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数
78，
故女生成绩更好．
第36页（共41页）（3）460人．
【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答．
（2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策．
（3）利用样本估计总体思想解答即可．
【解答】解：（1）出现次数最多是数据是85，
故a为85；
7
根据题意，C组的百分比为 ×100%=35%，
20
1﹣35%﹣25%﹣20%＝20%＝m%，
故m＝20，
A组的人数为20×20%＝4（人），B组的人数为20×25%＝5（人），
82+84
根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即b= =83（分），
2
故答案为：85；83，20．
（2）女生掌握情况较好，理由如下：
由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数
78，
故女生成绩更好．
6
（3）根据题意，成绩为优秀的总人数为：1000× +800×20%＝300+160＝460（人），
20
答：成绩为优秀的总人数为460人．
【点评】本题考查了样本估计总体，中位数的计算，众数的计算，根据平均数、中位数、平均数提出
决策，熟练掌握中位数，样本估计总体是解题的关键．
18．某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机
有机肥质量
肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率= ×100%）如表：
厨余垃圾质量
类别 原材料 制肥率
果蔬垃圾 菜叶、果皮、蒸馏水 40%
餐厨垃圾 米饭、剩菜、蒸馏水 30%
如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共 18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨
有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍．
（1）求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？
第37页（共41页）2
（2）受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的90%．若果蔬垃圾中菜叶占 ，请问在
5
实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾；
（2）40公斤．
【分析】（1）设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾，根据第一次实验分别制出果蔬有
机肥和餐厨有机肥共18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共42公斤，列出二元一
次方程组求解，解方程组即可；
（2）设需要准备m公斤菜叶，结合实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的 90%，若果蔬垃圾中菜叶
2
占 ，列出一元一次方程，解方程即可．
5
【解答】解：（1）设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾，
{0.4x+0.3 y=18
由题意得： ，
0.8x+0.9 y=42
{x=30
解得： ，
y=20
答：第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾；
（2）由题意可知，第一次果蔬有机肥为：40%×30＝12（公斤），
第二次果蔬有机肥为：40%×60＝24（公斤），
∴两次果蔬有机肥的总量为：12+24＝36（公斤），
设需要准备m公斤菜叶，
2
由题意得：m÷ ×40%×90%=36，
5
解得：m＝40，
答：需要准备40公斤菜叶．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程
组和一元一次方程是解题的关键．
19．为监测校园水质安全，某校环保小组对校内A、B两个景观水池的水质浊度（单位：NTU）进行检测，
对一天（24小时）内每小时的浊度值整理、描述并分析如下：
【收集数据】
A水池浊度值：1.2，1.3，1.5，1.5，1.5，1.7，1.8，2.1，2.1，2.1，2.1，2.3，2.3，2.4，2.5，2.7，
第38页（共41页）2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.2，3.3，3.3；
B水池浊度值：1.1，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.3，2.3，2.4，2.5，2.6，2.8，
2.9，3.0，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.4．
【整理数据】
分组（NTU） 1.0≤x＜1.5 1.5≤x＜2.0 2.0≤x＜2.5 2.5≤x＜3.0 3.0≤x＜3.5
A水池 2 5 7 5 5
B水池 3 2 a 4 7
【分析数据】
水池 平均数 众数 中位数 方差
A 2.3 b 2.3 0.42
B 2.4 2.3 C 0.44
根据以上信息，解决下列问题：
（1）表格中a＝ 8 ．
（2）填空：b＝ 2. 1 ，c＝ 2.3 5 ．
（3）请判断A、B哪个水池的浊度更稳定，并说明理由．
（4）校园景观水池浊度日波动范围（最大值﹣最小值）要求为 1.5﹣2.5，请分别判断A、B两水池当
日浊度是否符合要求，并说明理由．
【考点】方差；频数（率）分布表；中位数；众数．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】（1）8；
（2）2.1；2.35；
（3）A水池的浊度更稳定，A水池的方差更小，方差越小越稳定；
（4）A、B两水池当日浊度均符合要求，A水池的极差为2.1，B水池的极差为2.3，均在波动范围内．
【分析】（1）根据B水池的原始数据，找到满足2.0≤x＜2.5的人数；
（2）根据众数和中位数的定义进行求解即可；
（3）根据方差的大小进行判断即可；
（4）分别求出A、B两水池的极差，判断是否在波动范围内即可得到答案．
【解答】解：（1）根据B水池的原始数据，满足2.0≤x＜2.5的有2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.3，
2.3，2.4，
∴a＝8；
故答案为：8；
（2）A水池2.1出现的次数最多，故b＝2.1，
第39页（共41页）B水池中位数是第12、13个数据的平均数，将数据从小到大进行排列，第12个数据是2.3，第13个数
据是2.4，
2.3+2.4
∴c= =2.35；
2
故答案为：2.1；2.35；
（3）A水池的方差为0.42，B水池的方差为0.44，
∵0.42＜0.44，
故A水池的浊度更稳定，A水池的方差更小，方差越小越稳定；
（4）校园景观水池浊度日波动范围（最大值﹣最小值）要求为1.5﹣2.5，
A水池的极差＝3.3﹣1.2＝2.1，
∵1.5＜2.1＜2.5，故A水池符合要求；
B水池的极差＝3.4﹣1.1＝2.3，
∵1.5＜2.3＜2.5，故B水池符合要求；
【点评】本题主要考查频数分布表，众数，中位数，方差以及极差，准确掌握数据是解题的关键．
20．废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使
得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄露出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去
往某公园收集废旧电池．
（1）环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，
它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用；
车型 甲 乙
载人数 4 6
租金（元） 50 70
（2）已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集了3节1号电池，4
节5号电池，总质量为310g．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）有3种乘车方案，①租用甲种车6辆，乙种车1辆，费用为370元；②租用甲种车3
辆，乙种车3辆，费用为360元；③租用乙种车5辆，费用为350元；
（2）1节1号电池的质量是70g，1节5号电池的质量是25g．
【分析】（1）设租用甲种车a辆，乙种车b辆，根据环保小组共30人，列出二元一次方程，求出非
负整数解，即可解决问题；
（2）设1节1号电池的质量是xg，1节5号电池的质量是yg，根据第一天收集了5节1号电池，6节5
第40页（共41页）号电池，总质量为500g；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g；列出二元一次
方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设租用甲种车a辆，乙种车b辆，
根据题意得：4a+6b＝30，
整理得：2a+3b＝15，
∵a、b均为非负整数，
{a=6 {a=3 {a=0
∴ 或 或 ，
b=1 b=3 b=5
∴有3种乘车方案：
①租用甲种车6辆，乙种车1辆，费用为6×50+1×70＝370（元）；
②租用甲种车3辆，乙种车3辆，费用为3×50+3×70＝360（元）；
③租用乙种车5辆，费用为5×70＝350（元）；
答：有3种乘车方案，①租用甲种车6辆，乙种车1辆，费用为370元；②租用甲种车3辆，乙种车
3辆，费用为360元；③租用乙种车5辆，费用为350元；
（2）设1节1号电池的质量是xg，1节5号电池的质量是yg，
{5x+6 y=500
根据题意得： ，
3x+4 y=310
{x=70
解得： ，
y=25
答：1节1号电池的质量是70g，1节5号电池的质量是25g．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
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