文档内容
2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之航天主题
一．选择题（共8小题）
1．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了 10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，
则参赛学生成绩的中位数是（ ）
A．90 B．92.5 C．95 D．100
2．每年的4月24日是“中国航天日”，学校组织了一场“未来航天工程师”青创赛．本次青创赛共有x
名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他每一位同学评审，已知本次青创赛一共进
行了240次评审，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）＝240 B．2x（x+1）＝240
C．x（x﹣1）＝240 D．x（x﹣1）＝240×2
3．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2
张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到
“神舟飞船”的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
4 3 2 6
4．下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
第1页（共30页）C．
D．
5．2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天
发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为lkm，
仰角为 ，则此时火箭距地面的高度AH为（ ）km．
θ
l l
A． B．lsin C． D．lcos
sinθ cosθ
θ θ
6．2025年7月15日，某航天项目探测器成功发射，开启对某小行星的探测之旅．已知该小行星与地球
的最近距离约为月球近地点距离的30倍，月球近地点距离约为3×105km，则该小行星与地球的最近距
离约为（ ）
A．9×105km B．9×106km C．9×107km D．9×1010km
7．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称
图形的是（ ）
A．
第2页（共30页）B．
C．
D．
8．（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．
某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
二．填空题（共2小题）
9．2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚
度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示 ．
10．在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标
系，若无人机所在位置的坐标为（0，1），将无人机沿着y轴向上平移2个单位，则平移后无人机的
坐标为 ．
三．解答题（共10小题）
11．科技点亮未来，创新改变生活．某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天
火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它由一个三
角形，两个梯形组成，已知KT板（阴影部分）的尺寸如图2所示．
第3页（共30页）（1）用含a、b的代数式表示图2的KT板模型的总面积（结果需化简）；
（2）若a＝10，b＝14，求KT板的总面积．
12．某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩分为A（10
分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）成绩在B等及以上为优良．若该校共有1600名学生，那么估计成绩在B等及以上学生有多少人？
13．在我国大力推进的深空探测工程中，海量宇宙观测数据的处理至关重要．某航天飞行控制中心引进
了两款由我国自主研发的超级计算系统：A型系统主要用于航天器轨道精密计算，B型系统主要用于
星表高清图象渲染．
经过前期的性能测试发现：如果安排4套A型计算系统和3套B型计算系统协同工作，1小时内能够有
效处理240TB的深空探测数据；如果安排3套A型计算系统和4套B型计算系统协同工作，1小时内能
够有效处理250TB的相关数据．
问一套A型计算系统和一套B型计算系统，每小时分别能处理多少TB的深空探测数据？
14．2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解
情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对 A、B两班学生的成绩进行统计分析，过程
如下：
【收集数据】
第4页（共30页）A班学生的成绩：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89．
B班学生的成绩：
81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
A 92 95 a 34.2
B 89 b 88.5 24.4
根据以上信息，解决下列问题．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同
学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；
（3）A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请
用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率．
15．神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级
学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）．
【收集数据】
（1）下列抽样调查方式中最合适的是 ．（只填写序号）
①随机抽取九年级部分女生；
②随机抽取九年级一个班级学生；
③从九年级的每个班中随机抽取2名学生．
【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统
计图；
（2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）；
【应用数据】
（3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较
第5页（共30页）好的人数．
16．“七秩问天路携手探九霄”，2026年恰逢中国航天事业创建70周年．某校为了解学生对“航空航天
知识”的掌握情况，举行了航空航天知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分 100
分）均不低于60分．学校随机抽取部分学生的成绩（用x表示），分为四组：A组（60≤x＜70），B
组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x＜100），进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80．
八年级：81，75，80，93，91，65，89，95，97，94，86，69，92，89，79．
【整理数据】
60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 1 2 a 4
八年级 2 2 5 6
【描述数据】
【分析数据】
平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 87 b 66.93
八年级 85 c 89 89.33
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 ；
（3）填空：b＝ ；c＝ ；
（4）该校有300名七年级的学生和330名八年级的学生参加此次竞赛，请估计所有参赛学生中不低于
80分的人数．
17．2026年3月19日，蓝箭航天朱雀二号（2E）火箭圆满完成复飞任务，标志着我国商业航天迈入常态
化发射、规模化运营新阶段．为了解全校学生对我国航天事业的关注情况，宁宁同学随机抽取了该校
部分同学，调查了他们每周观看我国航天事业相关视频的时长（单位：分钟），并将调查结果绘制成
第6页（共30页）如下两幅统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的众数为 分钟，中位数为
分钟，扇形统计图中m的值为 ；
（2）求本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的平均数；
（3）若该校共有800名学生，请你估计该校每周观看我国航天事业相关视频的时长为60分钟的学生
共有多少名？
18．2026年两会期间，航天科技工作者表示火箭重复使用技术将支撑航天产品化发展．某校以“探航天
奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动，其中甲同学在这
次航天知识科普竞赛活动中的成绩为A等级，乙、丙、丁三名同学的成绩均为B等级．
（1）若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取1人进行知识分享，则选中的同学成绩为A等级的概
率为 ；
（2）若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取 2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列
表法求出选中的两名同学的成绩等级不同的概率．
19．2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发
射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握
情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩
用x表示，单位：分）进行了整理与分析，下面给出了部分信息：
【收集数据】七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是：
70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78，
【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下：
年级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七 4 11 a 10 b
八 6 3 c 14 2
【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
第7页（共30页）统计量 平均数 众数 中位数 方差
七年级 74.5 86 m 47.5
八年级 73.1 84 76 23.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）b＝ ；c＝ ；m＝ ；
（2）若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x＜80这一组的扇形的圆心角是
度；本次测试成绩更整齐的是 年级（填“七”或“八”）；
（3）七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计七
年级能参加第二轮比赛的人数．
20．2025年10月31日23时44分，我国成功发射了神舟二十一号载人飞船，此次发射标志着中国 2025
年载人航天发射任务的圆满收官．为普及航天知识，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分 100分，
80分及以上为优秀．从七（1）班和七（2）班各随机抽取8名学生，对这8名学生的竞赛成绩（单位：
分）进行了收集、整理和分析．
【收集数据】
七（1）班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75；
七（2）班8名学生的竞赛成绩：95，90，79，90，83，85，61，75．
【整理数据】
小聪同学将七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩折线统计图
【分析数据】
七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
七（1） 82.25 80 n s2 75%
1
班
七（2） 82.25 m 90 s2 62.5%
2
班
【解决问题】
请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，s2 s2（填“＞”“＜”或“＝”）；
1 2
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班的竞赛成绩较好，并简要说明理由；
（3）该校七年级共有800人参加了此次竞赛，估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学
第8页（共30页）生人数．
第9页（共30页）2026年菁优中考数学时事热点试题抢分秘籍之航天主题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C A B B C C
一．选择题（共8小题）
1．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了 10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，
则参赛学生成绩的中位数是（ ）
A．90 B．92.5 C．95 D．100
【考点】中位数．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据中位数的定义来计算．
【解答】解：从统计图中得到，第5名和第6名的成绩是：95分，95分，
95+95
所以中位数为： ＝95，
2
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来计算．
2．每年的4月24日是“中国航天日”，学校组织了一场“未来航天工程师”青创赛．本次青创赛共有x
名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他每一位同学评审，已知本次青创赛一共进
行了240次评审，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）＝240 B．2x（x+1）＝240
C．x（x﹣1）＝240 D．x（x﹣1）＝240×2
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
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第10页（共30页）【专题】一元二次方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】依据题意，根据有x名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他（x﹣1）名
同学评审，从而可以列出方程得解．
【解答】解：由题意，根据有x名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他（x﹣1）
名同学评审，
∴x（x﹣1）＝240．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程
是关键．
3．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2
张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到
“神舟飞船”的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
4 3 2 6
【考点】概率公式．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为
“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同），
3 1
∴现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是 = ，
6 2
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
4．下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（ ）
A．
第11页（共30页）B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【解答】解：A、该图形是中心对称图形，符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，熟记定义是解题的关键．
5．2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天
发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为lkm，
仰角为 ，则此时火箭距地面的高度AH为（ ）km．
θ
第12页（共30页）l l
A． B．lsin C． D．lcos
sinθ cosθ
θ θ
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
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【专题】解直角三角形及其应用．
【答案】B
【分析】根据正弦的定义即可解答．
AH
【解答】解：根据题意可得sinθ= ，
AR
∴AH＝AR•sin ＝lsin ，
故选：B． θ θ
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握其相关知识点是解题的关键．
6．2025年7月15日，某航天项目探测器成功发射，开启对某小行星的探测之旅．已知该小行星与地球
的最近距离约为月球近地点距离的30倍，月球近地点距离约为3×105km，则该小行星与地球的最近距
离约为（ ）
A．9×105km B．9×106km C．9×107km D．9×1010km
【考点】科学记数法—表示较大的数．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】需先计算出具体数值，再将结果转化为科学记数法的标准形式．
【解答】解：由题意可得：最近距离为30×3×105km＝90×105km＝9×106km，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
7．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称
图形的是（ ）
第13页（共30页）A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下：
A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握该知识点是关键．
8．（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．
某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（ ）
第14页（共30页）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重
合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：天宫空间站（部分）示意图 既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的定义是关键．
二．填空题（共2小题）
9．2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚
度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示 8.5×1 0 ﹣ 7 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
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【专题】实数；数感．
【答案】8.5×10﹣7．
【分析】根据科学记数法的表示方法进行计算．
【解答】解：0.00000085＝8.5×10﹣7．
故答案为：8.5×10﹣7．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是关键．
10．在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标
系，若无人机所在位置的坐标为（0，1），将无人机沿着y轴向上平移2个单位，则平移后无人机的
坐标为 （ 0 ， 3 ） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；坐标确定位置．
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第15页（共30页）【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（0，3）．
【分析】根据沿y轴向上平移的坐标变化规则，计算得到平移后点的坐标．
【解答】解：∵原无人机位置坐标为（0，1），沿着y轴向上平移2个单位，
∴平移后坐标为（0，1+2）即（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，坐标确定位置，熟知以上知识是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
11．科技点亮未来，创新改变生活．某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天
火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它由一个三
角形，两个梯形组成，已知KT板（阴影部分）的尺寸如图2所示．
（1）用含a、b的代数式表示图2的KT板模型的总面积（结果需化简）；
（2）若a＝10，b＝14，求KT板的总面积．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
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【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）图2的KT板模型的总面积3b2+3a2；
（2）KT板的总面积为888．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）将a＝10，b＝14代入（1）中即可．
1 1 3 1
【解答】解：（1） ab+ （b+3b）× b+ a（b+6a﹣2b）
2 2 2 2
1 1
= ab+3b2+3a2- ab
2 2
＝3b2+3a2，
答：图2的KT板模型的总面积3b2+3a2．
第16页（共30页）（2）当a＝10，b＝14，3b2+3a2＝3×142+3×102＝888，
答：KT板的总面积为888．
【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，理解题意是解题的关键．
12．某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩分为A（10
分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图：
（1）本次共调查了 10 0 名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是 14 4 度；
（2）补全条形统计图；
（3）成绩在B等及以上为优良．若该校共有1600名学生，那么估计成绩在B等及以上学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
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【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）100；144；
（2）补全图形如下：
（3）估计成绩在B等及以上学生有1280名．
【分析】（1）由A等级学生人数除以A等级学生所占比例可得到被调查的总人数，用C等级学生所占
比例乘以360°即可得到C等级所在扇形的圆心角的度数；
（2）求出B等级学生人数即可补全图形；
（3）根据被调查B等及以上学生所占比例，乘以1600即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，总人数＝20÷20%＝100（人），
第17页（共30页）40
扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为360°× =144°．
100
故答案为：100；144；
（2）由题意得，B等级学生数＝100﹣10﹣20﹣40＝30（人），
补全图形如下：
；
（3）由题意得，1600×（1﹣20%）＝1280（人）
答：估计成绩在B等及以上学生有1280名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所
求问题需要的条件．
13．在我国大力推进的深空探测工程中，海量宇宙观测数据的处理至关重要．某航天飞行控制中心引进
了两款由我国自主研发的超级计算系统：A型系统主要用于航天器轨道精密计算，B型系统主要用于
星表高清图象渲染．
经过前期的性能测试发现：如果安排4套A型计算系统和3套B型计算系统协同工作，1小时内能够有
效处理240TB的深空探测数据；如果安排3套A型计算系统和4套B型计算系统协同工作，1小时内能
够有效处理250TB的相关数据．
问一套A型计算系统和一套B型计算系统，每小时分别能处理多少TB的深空探测数据？
【考点】二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】一套A型计算系统每小时处理30TB，一套B型计算系统每小时处理40TB．
【分析】设一套A型系统每小时处理x TB，一套B型系统每小时处理y TB，根据题意列方程组即可．
【解答】解：设一套A型系统每小时处理x TB，一套B型系统每小时处理y TB，根据题意列二元一
{4x+3 y=240
次方程组， ，
3x+4 y=250
{x=30
解得 ，
y=40
第18页（共30页）答：一套A型计算系统每小时处理30TB，一套B型计算系统每小时处理40TB．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解
情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对 A、B两班学生的成绩进行统计分析，过程
如下：
【收集数据】
A班学生的成绩：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89．
B班学生的成绩：
81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
A 92 95 a 34.2
B 89 b 88.5 24.4
根据以上信息，解决下列问题．
（1）填空：a＝ 93. 5 ，b＝ 8 7 ；
（2）已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同
学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；
（3）A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请
用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率．
【考点】列表法与树状图法；中位数；众数；概率公式．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）93.5，87；
（2）她有机会参与航天知识竞赛；
1
（3） ．
8
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）由题意可得A班学生的成绩在前10名有机会参加，将 A班学生的成绩按照从大到小排列为
100，100，99，98，97，95，95，95，94，94，93，93，90，89，89，87，86，85，83，78，其中94
分位于第9名和第10名，由此判断即可得出结果；
（3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）将A班学生的成绩按照从小到大排列为：78，83，85，86，87，89，89，90，93，
第19页（共30页）93，94，94，95，95，95，97，98，99，100，100，处在中间位置的两个数为 93，94，故中位数
93+94
a= =93.5；
2
B班学生的成绩中87出现的次数最多，故b＝87；
故答案为：93.5，87；
（2）20×50%＝10，
将A班成绩按照从大到小排列为：100，100，99，98，97，95，95，95，94，94，93，93，90，89，
89，87，86，85，83，78，其中94分位于第9名和第10名，
故A班的小宁同学本次测试成绩为94分，她有机会参与航天知识竞赛；
（3）根据题意，列表可得：
BA 甲 乙 丙 丁
甲 （甲，甲） （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，乙） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，丁）
由表格可得，其中甲、乙两个视频恰好同时被播放的情况有2种，
2 1
故甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率为 = ．
16 8
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
15．神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级
学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）．
【收集数据】
（1）下列抽样调查方式中最合适的是 ③ ．（只填写序号）
①随机抽取九年级部分女生；
②随机抽取九年级一个班级学生；
③从九年级的每个班中随机抽取2名学生．
【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统
计图；
第20页（共30页）（2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）；
【应用数据】
（3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较
好的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体．
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【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）③；
（2）
；
（3）航天知识掌握情况较好的人数是490名．
【分析】（1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可；
（2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可；
（3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数即可求解．
【解答】解：（1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故抽样调查方式中最合适的是③；
故答案为：③；
（2）9÷25%＝36（名），
36﹣6﹣9﹣8＝13（名）；
第21页（共30页）13+8
（3）航天知识掌握情况较好的人数是840× =490（名），
36
答：航天知识掌握情况较好的人数是490名．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，解题
的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16．“七秩问天路携手探九霄”，2026年恰逢中国航天事业创建70周年．某校为了解学生对“航空航天
知识”的掌握情况，举行了航空航天知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分 100
分）均不低于60分．学校随机抽取部分学生的成绩（用x表示），分为四组：A组（60≤x＜70），B
组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x＜100），进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80．
八年级：81，75，80，93，91，65，89，95，97，94，86，69，92，89，79．
【整理数据】
60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 1 2 a 4
八年级 2 2 5 6
【描述数据】
【分析数据】
平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 87 b 66.93
第22页（共30页）八年级 85 c 89 89.33
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 120 ° ；
（3）填空：b＝ 8 7 ；c＝ 8 9 ；
（4）该校有300名七年级的学生和330名八年级的学生参加此次竞赛，请估计所有参赛学生中不低于
80分的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数；方差；用样本估计总体；频数（率）
分布表．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】（1）a＝8，
；
（2）120°；
（3）b＝87，c＝89；
（4）482人．
【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，确定a＝15﹣1﹣2﹣4＝8，再补全频数分布直方图即可；
（2）根据圆心角的计算方法求解即可；
（3）根据众数，中位数的定义求解即可；
（4）利用样本估计总体的思想求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得本次随机抽样的样本容量为15，且频数之和等于样本容量，
故a＝15﹣1﹣2﹣4＝8，补全频数分布直方图如下：
第23页（共30页）5
（2）根据题意，得360°× =120°．
15
故答案为：120°；
（3）根据题意，96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80中，87分出现的
次数最多，故七年级成绩的众数为b＝87分；
数据81，75，80，93，91，65，89，95，97，94，86，69，92，89，79排序如下：
65，69，75，79，80，81，86，89，89，91，92，93，94，95，97，
根据题意，中位数是第8个数据，故c＝89（分）．
故答案为
（4）该校有300名七年级的学生和330名八年级的学生参加此次竞赛，
8+4 5+6
根据题意，得300× +330× =482（人），
15 15
答：所有参赛学生中不低于80分的有482人．
【点评】本题考查频数分布直方图，正确解题解题关键．
17．2026年3月19日，蓝箭航天朱雀二号（2E）火箭圆满完成复飞任务，标志着我国商业航天迈入常态
化发射、规模化运营新阶段．为了解全校学生对我国航天事业的关注情况，宁宁同学随机抽取了该校
部分同学，调查了他们每周观看我国航天事业相关视频的时长（单位：分钟），并将调查结果绘制成
如下两幅统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的众数为 40 分钟，中位数为 40
分钟，扇形统计图中m的值为 3 0 ；
（2）求本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的平均数；
（3）若该校共有800名学生，请你估计该校每周观看我国航天事业相关视频的时长为60分钟的学生
共有多少名？
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．
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【专题】统计的应用；运算能力．
第24页（共30页）【答案】（1）40；40；30；
（2）38分钟；
（3）120名．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义直接求解；用观看时长为40分钟的人数除以样本的总人数乘
以100%即可得解；
（2）根据平均数的定义直接求解；
（3）用总人数乘以样本中观看视频时长为60分钟的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意，根据条形统计图可得观看时长为40分钟有6名，人数最多，
∴众数为40分钟，
∵总共抽查了2+3+2+6+4+3＝20名，
∴中位数是第10名和11名的时长的平均数，
40+40
∴中位数为 =40分钟，
2
∵观看时长为40分钟有6名，
6
∴观看时长为40分钟的占比m%= ×100%=30%．
20
故答案为：40；40；30；
（ 2 ） 本 次 调 查 的 学 生 每 周 观 看 我 国 航 天 事 业 相 关 视 频 的 时 长 的 平 均 数 为 ：
10×2+20×3+30×2+40×6+50×4+60×3
=38（分钟）；
20
3
（3）800× =120（名）；
20
∴估计该校每周观看我国航天事业相关视频的时长为60分钟的学生共有120名．
【点评】本题主要考查了条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，
解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
18．2026年两会期间，航天科技工作者表示火箭重复使用技术将支撑航天产品化发展．某校以“探航天
奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动，其中甲同学在这
次航天知识科普竞赛活动中的成绩为A等级，乙、丙、丁三名同学的成绩均为B等级．
（1）若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取1人进行知识分享，则选中的同学成绩为A等级的概
1
率为 ；
4
（2）若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取 2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列
第25页（共30页）表法求出选中的两名同学的成绩等级不同的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
1
【答案】（1） ；
4
1
（2） ．
2
【分析】（1）根据题意可知成绩为A等级的只有甲，利用概率公式计算即可；
（2）根据题意画树状图，得到所有等可能的结果12种，其中选中的两名同学的成绩等级不同的结果
有6种，用概率公式计算即可．
1
【解答】解：（1）根据题意可知选中的同学成绩为A等级的概率为 ；
4
1
故答案为： ；
4
（2）根据题意画树状图如下，
由树状图可知等可能的结果12种，其中选中的两名同学的成绩等级不同的结果有6种，
6 1
∴选中的两名同学的成绩等级不同的概率为 = ．
12 2
【点评】本题考查了用列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
19．2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发
射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握
情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩
用x表示，单位：分）进行了整理与分析，下面给出了部分信息：
【收集数据】七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是：
70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78，
【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下：
年级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七 4 11 a 10 b
第26页（共30页）八 6 3 c 14 2
【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
统计量 平均数 众数 中位数 方差
七年级 74.5 86 m 47.5
八年级 73.1 84 76 23.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）b＝ 2 ；c＝ 1 5 ；m＝ 72. 5 ；
（2）若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在 70≤x＜80这一组的扇形的圆心角是
135 度；本次测试成绩更整齐的是 八 年级（填“七”或“八”）；
（3）七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计七
年级能参加第二轮比赛的人数．
【考点】扇形统计图；中位数；众数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）2；15；72.5；
（2）135；八；
（3）320人．
【分析】（1）由表格及所给总数，中位数定义即可得出结论；
（2）利用圆心角求法、方差的定义即可得出结论；
（3）用样本中符合条件的数目占样本容量的百分比估计总体即可得出结论．
【解答】解；（1）由表格及所给总数，中位数定义可知：
a＝13，
∴b＝40﹣4﹣11﹣13﹣10＝2，
c＝40﹣6﹣3﹣14﹣2＝15；
将七年级40名学生成绩从小到大进行排序，排在第20位的是72分，第21位的是73分，因此中位数
72+73
m= =72.5；
2
故答案为：2；15；72.5；
（2）利用圆心角求法、方差的定义可知：
15
×360°=135°，
40
∵47.5＞23.6，
∴八年级成绩更稳定；
第27页（共30页）故答案为：135；八；
（3）∵七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，
77，78，
∴该组不低于75分的人数为4人，
∵80≤x＜90分数段的10人和90≤x＜100分数段的2人，
4+10+2
∴ ×800=320，
40
答：七年级能参加第二轮比赛的人数为320人．
【点评】本题考查了扇形统计图、样本估计总体、中位数、众数，熟练掌握以上知识点是关键．
20．2025年10月31日23时44分，我国成功发射了神舟二十一号载人飞船，此次发射标志着中国 2025
年载人航天发射任务的圆满收官．为普及航天知识，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分 100分，
80分及以上为优秀．从七（1）班和七（2）班各随机抽取8名学生，对这8名学生的竞赛成绩（单位：
分）进行了收集、整理和分析．
【收集数据】
七（1）班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75；
七（2）班8名学生的竞赛成绩：95，90，79，90，83，85，61，75．
【整理数据】
小聪同学将七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩折线统计图
【分析数据】
七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
七（1） 82.25 80 n s2 75%
1
班
七（2） 82.25 m 90 s2 62.5%
2
班
【解决问题】
请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m＝ 8 4 ，n＝ 8 0 ，s2 ＜ s2（填“＞”“＜”或“＝”）；
1 2
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班的竞赛成绩较好，并简要说明理由；
（3）该校七年级共有800人参加了此次竞赛，估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学
第28页（共30页）生人数．
【考点】折线统计图；中位数；众数；方差；用样本估计总体．
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【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）84，80，＜；
（2）七（1）班的竞赛成绩较好．从平均数和优秀率的角度来说，两个班级竞赛成绩的平均分一样，
但七（1）班的优秀率高于七（2）班，
∴七（1）班的竞赛成绩比七（2）班好；
（3）550人．
【分析】（1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方
差的大小；
（2）选择两个特征数分析即可；
（3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可．
【解答】解：（1）七（1）班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75；
七（2）班8名学生的竞赛成绩：95，90，79，90，83，85，61，75．
∵七（2）班8名学生的竞赛成绩从小到大排列为61，75，79，83，85，90，90，95，
83+85
∴m= =84，
2
由众数的定义可知，n＝80，
由折线统计图可知，七（1）班抽取的学生竞赛成绩更集中，
∴s2 ＜s2
．
1 2
故答案为：84，80，＜；
（2）七（1）班的竞赛成绩较好．
理由如下：
从平均数和优秀率的角度来说，两个班级竞赛成绩的平均分一样，但七（1）班的优秀率高于七（2）
班，
第29页（共30页）∴七（1）班的竞赛成绩比七（2）班好；
6+5
（3）800× =550（人），
8+8
答：估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学生人数为550人．
【点评】熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
第30页（共30页）
