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新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练
习及答案—5.8三元一次方程
专题 三元一次方程的应用
1．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之
情．小明说：“我来出一道数学题：把剪4个窗花的任务分配给3个人，每人至少剪个，有
多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”
小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方
程正整数解的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25
朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18
朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共
用了 朵．
3．把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上
三个圈内的数字之和都等于18．
（1）给出一种符合要求的填法；
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（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．
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参考答案：
1．D 【解析】（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；
（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1；
（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．
故选D．
2．4380 【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
15x10y10z 2900 ①
由题意，有 ，
25x25z 3750 ②
由①，得3x+2y+2z=580，③
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由②，得x+z=150，④
把④代入③，得x+2y=280，
∴2y=280﹣x，⑤
由④得z=150﹣x．⑥
∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，
∴24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
3.解：（1）如图给出了一个符合要求的填法.
（2）共有6种不同填法.
证明:把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；
其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45，①
图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108，②
②-①，得x+2y=108-45=63，③
把AB，BC，CA边上三个圈中的数相加，则可得2x+y=3×18=54，④
联立③，④，解得x=15，y=24，
继而解得之z=6．
在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，
9三个数，共有6种不同填法．
显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而
得结论，共有6种不同的填法．
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