文档内容
《一次函数》单元教学设计
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第四章
课标要求 1、结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。
2、会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。
3、理解正比例函数、一次函数的性质，根据函数的图像和解析式解决实际问题
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学
生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的
图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变
化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触
的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从
特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改
变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过
程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，
看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就
会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函
数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到
困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信
息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多
练、多问、多总结。
单元目标 （一）教学目标
1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发
展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中
发展合作意识和能力。
2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合
具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际
问题。
3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。
4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思
想。
（二）教学重点、难点
了解函数的概念，会求函数值。
2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。
3、会画一次函数的图像
4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架 活动一：回顾旧知
及课时安
活动二：探究新知
任务一：函数排
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：认识一次函数
（1） 活动四：典例精析
一次函数
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：课前检测
任务三：认识一次函数
活动三：典例精析
（2）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：小初衔接
活动二：情境导入
活动三：探究新知
任务四：一次函数图像
（1）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
任务五：一次函数图像 活动三：探究新知
（2）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
一次函数
活动三：探究新知
任务六：一次函数的运用
（1） 活动四：典例精析活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：探究新知
任务七：一次函数的运用
活动三：课堂作业
（2）
活动四：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：故事导入
任务八：一次函数的运用
活动三：典例精析
（3）
活动四：课堂作业
一次函数 活动五：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
4.1 函数 1
4.2 认识一次函数（1） 1
4.3 认识一次函数（2） 1
4.4 一次函数的图像（1） 1
4.5 一次函数的图像（2） 1
4.6 一次函数的运用（1） 1
4.7 一次函数的运用（2） 1
4.8 一次函数的运用（3） 1
4.9 回顾与思考 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
函数 1、回顾知识； 环节一：回顾旧知
（1）学生能通过几个
2、学生积极参与填 环节二：探究新知
具体实例，逐步抽
表、计算、规律探 环节三：典例精析索，寻找发现三个 环节四：课堂作业
象，概括出函数的定
具体问题变量的共 环节五：课堂总结
义。
性，能用自己的语
（2）学生对于含有两 言描述函数两大特
点。
个变量的一个具体的
3、小组合作，探究
问题，能够判断该问
小结，抽象出函数
题是否为函数。
的定义，
（3）学生在探索中
4、自学例题。
经历了一次次的思
5、完成课堂作业。
考，归纳，总结，抽
6、小组交流本节课
象，概括函数概念的
收获。
过程，学生初步体会
从特殊到一般，从具
体到抽象的研究问题
的方法。从而使学生
形成自己对数学知识
的理解和有效的学习
模式。
1、回顾知识 环节一：回顾旧知
（1）理解一次函数和
2、思考问题 环节二：问题导入
正比例函数的概念，
环节三：探究新知
3、学生独立思考､
以及它们之间的关 环节四：典例精析
计算、填表作图初
环节五：课堂作业
系。
步认识一次函数中 环节六：课堂总结
（2）确定一次函数与
自变量增加（减
正比例函数的解析
少），函数值就均
式。
匀增加（减少）这
认识一次函数
（3）让学生经历观
（1） 变化规律。
察、比较、交流等体
4、小组内与同伴交
验，进一步有条理表
流，归纳一次函
达的能力，培养学生
数、正比例函数的
发现问题、提出问题
定义和它们之间的
的能力。
（4）通过函数与变量 关系。
之间的关系的联系， 5、自学课本例题
一次函数与一次方程 6、学生完成课堂练
的联系，发展学生的 习。数学思维。 7、引导学生对本课
学到知识进行课堂
总结。
认识一次函数 1、知识回顾 环节一：知识链接
1、结合具体情境理解
（2） 2、完成课前检测题 环节二：课前检测
一次函数的意义，能
3、自学例题1，根 环节三：典例精析
结合实际问题中的数
据现实生活中的实 环节四：课堂作业
量关系写出一次函数
例写出一次函数的 环节五：课堂总结
的解析式；
解析式。
2、掌握求函数值的的
4、独立完成做一
方法，初步体会一次
做。
函数与一次方程的联
5、自学例题2根据
系。
自变量的取值范
3、让学生体会数学来
围，确定函数值。
源于实践，反过来又
6、小组交流讨论议
指导实践进一步发展
一议.
的辩证唯物主义思
7.学生完成课堂作
想。
业。
8.引导学生对本节
课所学内容进行总
结。
一次函数的图像 1.了解正比例函数两 1、回顾小学知识。 环节一：小初链接
（1） 个变量之间的变化规 2、从情境中理解什 环节二：情境导入
律.在认识正比例函数 么是函数的图像及 环节三：探究新知
图象的基础上，掌握 画函数图像的一般 环节四：课堂作业
正比例函数图象及其 步骤。 环节五：课堂总结
简单性质；
3、学生画正比例函
2.经历对正比例函数
数（k>0)图像
图象变化规律的探究
4、小组讨论得出正
过程，学会解决正比
比例（k>0)图像性
例函数问题的一些基
质，
本方法和策略；
5、学生画正比例函
3.在结合图象探究正
数（K<0)图像
比例函数性质的过程
中，增强学生数形结 6、小组讨论得出正
合的意识，从特殊到 比例（K<0)图像性
一般的思想； 质
4.通过对正函数图象 7、利用两点法画正及性质的探究，在探 比例函数图像。
究中培养学生的观察 8、总结正比例函数
能力、识图能力以及 图像的性质。
语言表达能力. 9、学生完成课堂练
习。
10、引导学生对本
课知识进行小结。
一次函数的图像 1、复习正比例函数 环节一：复习回顾
1.在认识一次函数图
（2） 的图像和性质. 环节二：探究新知
像的基础上，掌握一
2、回顾正比例函数 环节三：课堂作业
次函数的图像及简单
作图的步骤. 环节四：课堂总结
的性质：
3、列表、描点、连
2.通过自己动手操作
线画 y=－2x, y=－
类比正比例函数的性
2x+3, y=－2x-3
质发现一次函数图象
的图像，
变化规律，学会解决
4 、 交 流 讨 论
一次函数问题的一些
y=kx+b(k＜0）函数
基本方法；
图像的性质。
3.在探究一次函数性
5、列表、描点、连
质的过程中，增强学
线画y=x, y=x+4,
生数形结合的意识，
y=x-4的图像，
渗透分类讨论的思
6 、 交 流 讨 论
想。
y=kx+b(k＞0）函数
图像的性质。
7、列表、描点、连
线画
y=x+1 ， y=-x+1 ，
y=2x+1,y=-2x+1
的图像，
8 、 交 流 讨 论
y=kx+b 函数图像的
性质。
9、交流讨论参数K
和b对函数图像的
影响.
10、完成课堂练习.引 导 学 生 总 结
y=kx+b函数图像的
性质，根据图像说
性质。
一次函数的运用 1.掌握求一次函数函 1、回顾一次函数的 环节一：复习旧知
（1） 数解析式的方法步 作图方法。 环节二：探究新知
骤，明确求正比例函 2、回顾一次函数的 环节三：典例精析
数解析式只需要一个 性质. 环节四：课堂作业
条件。求一次函数函 环节五：课堂总结
3、明确学习内容。
数解析式需要二个条
4、学生自学问题
件。
一。试着完成问题
2.感受求一次函数解
二、三。
析式的过程，体会数
5、小组讨论确定正
形结合的数学思想。
比例函数、一次函
3.建立函数的模型，
数表达式的确定只
提高学生用函数的思
需要几个个条件。
想解决实际问题的能
力。 6、理解待定系数法
求表达式的一般步
骤
7、完成例题1的学
习，完成尝试练
习。
完成课堂练习
8、引导学生对本节
课学习内容进行提
炼反思。
一次函数的运用 1、经历分析实际问题 1、完成课前检测 环节一：课前检测
（2） 中两个变量之间关 题。 环节二：探究新知
系，并解决有关问题 2、从情境题中的四 环节三：课堂作业
的过程，发展应用意 个问题逐一分析， 环节四：课堂总结
识。 找到解决问题的策
2、利用一次函数图象 略。
（一条直线）分析、 3、从数和形两个方
解决简单实际问题， 面小组交流一次函
发展几何直观,初步体 数和一元一次方程
会函数与方程的联 之间的联系。
系。 4、完成课堂练习题进一步体会数形结合 5、引导学生对本节
的思想，发展数形结 课的知识进行小结
合解决问题的能力。
一次函数的运用 1、完成课本第 98 环节一：课前检测
1、经历分析实际问题
（3） 页引入部分练习， 环节二：故事引入
中两个变量之间关
2、故事导入部分学 环节三：探究新知
系，并解决有关问题
生提出问题并解决 环节四：课堂作业
的过程，发展应用意
问题。 环节五：课堂总结
识。
3、学生独立思考回
2、进一步体会数形结
答问题，进一步体
合的思想，发展数形
会特殊点的实际意
结合解决问题的能
义，解决实际问
力。进一步体会函数
题。
与方程的联系。
4、通过前面的活动
3、利用一次函数图象
引导学生总结出解
（两条直线）分析、
答图像信息题时所
解决简单实际问题，
用到的数学思想及
发展几何直观。
方法步骤。
5、学生完成课堂练
习.
6、引导学生对本课
知识进行小结。
回顾与思考 1、掌握函数的概念， 1、展示课前布置的 环节一：知识架构
初步形成用函数的观 思维导图. 环节二：知识梳理
点认识现实世界的意 环节三：课堂作业
2\学生回顾常量与
识和能力。 环节四：课堂总结
变量、函数的定
2、理解一次函数和正
义，根据定义对函
比例函数的概念，会
数作出正确的判
写出简单的一次函数
断。
的表达式。
3、回顾一次函数和
3、熟练作出一次函数
正比例函数的定
图象，掌握一次函数
义，根据定义对一
及其图象的简单性
次函数作出正确的
质。
判断。
4、能利用函数图象解
4、回顾求一次函
决简单的实际问题，
数、正比例函数的
发展学生的数学应用
图像和性质，利用能力。 性质解决实际问
题。
5、观察图像得出一
次函数、正比例的
图像的性质并把表
格补充完整，完成
相应练习。
6、回顾待定系数法
求一次函数的表达
式，了解一般步骤,
根据已知条件求一
次函数的表达式
7、理解一次函数与
方程的关系，从图
像中获取信息解决
实用问题.
8、完成课堂练习.
9、课堂总结
