文档内容
第四章 一次函数
回顾与思考导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。
3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。
4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
学习重点：一次函数的图象、性质
学习难点：一次函数表达式的求法,一次函数图象性质及数形结合思想的渗透.
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预习自测
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教学过程
一、利用思维导图构建知识框架
二、课堂练习、巩固提高
一：常量和变量
1、 数值始终不变的量 叫常量，
2、 数值发生变化的量 叫变量。
一、函数
函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的
值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
注意：常见自变量取值范围
(1）含有整式的函数，自变量取值范围是全体实数 。
(2)含有分式的函数，使分母不为零
( 3)含有二次根式的函数，被开方数是非负数
1(4) 与实际问题有关的函数，自变量取值范围是使实际问题有意义
.函数常用表示方法
列表法、图象法、关系式法（解析式法）
练一练
1.下列关系中，y不是x的函数有（ ）个
2. 下列图象中，表示y是x的函 数的个数有( )个
解析：根据“变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数”
第一题：②中每一个x的值，y有2个值与之对应，故②不是函数，其他均为函数。
第二题：图3和图4中每一个x的值，y有2个值与之对应，故图3和图4不是函数，其他均为函数。
3. 函数y＝2＋ 中自变量x的取值范围是________
4.在函数y= ，中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤1且x≠﹣2 B.x≤1 C.x＜1且x≠﹣2 D.x＞1且x≠2．
解析：根据被开方数大于或等于0，分母不能为0，综合两种结果求出自变量取值范围。
二、一次函数与正比例函数的概念
一般地，如果 y＝ k x＋b (k、b是常数，
一次函数
k≠0)，那么y叫做x的一次函数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝
正比例函数
kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数
练一练
1、找出下列一次函数和正比例函数
y=-4+3x y=kx+b y=2(x+1) y=x-5
一次函数有： .
正比例函数有： .
3、 若 是关于x 的正比例函数，则m= .
2若 是关于x 的一次函数，则m 。
四、正比例函数图像与性质
函数 K 图像 经过象限 性质
K＞0 一、三 y随x增大而增加
y=kx
（k≠0） K＜0 二、四 y随x增大而减少
五、一次函数的图像和性质
图像
K K＞0 K＜0
b b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少
练一练
1、填空题：
有下列函数：① y=6x-5 ,②y=2x , ③y=x+4， ④y=-4x+3其中过原点的直线是 ；函数y
随x的增大而增大的是 ；函数y随x的增大而减小的是 ；图象在第一、二、
三象限的是 .
2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号
\
六、求一次函数的表达式
求一次函数表达式一般步骤：
（1）先设出函数表达式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
3（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式.
练一练
1. 一次函数的图像经过点（2,0），(0,-3)求该一次函数的表达式。
2．一次函数的图象过点P(0.6，0)且与函数y＝3x＋5的图象交于y轴上同一点，则这个一次函数的
解析式为( )
A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝－3x－5 D．y＝－3x＋5
3．将函数 y＝－3x的图象沿 y轴向上平移 2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(
)
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
七、一次函数的运用
1.一次函数与一元一次方程的关系:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标为方程kx+b=0的解
2.一次函数解决实际问题：
观察图像，获取关键信息；应用信息，解决实际问题
练一练
1.已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A（-4,0）和B（0,2），那么关于x的方程kx+b=0的解 .
2．已知一次函数y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1,0)，则k＝ ，b
＝ .
3．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是 .
4、自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，
甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如
图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表
达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
4(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
三、课堂练习
基础达标：
1. 直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
2. 若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(0，－2) B．(，0) C．(8，20) D．(，)
3. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(
)
A B C D
5. 关于一次函数y＝－2x＋5的描述，下列说法错误的是( )
A．y随x的增大而减小, B．直线经过第一、二、四象限
C．直线从左到右是下降的 D．直线与x轴交点坐标是(0，5)
6. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝ .
7. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表
示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
第6题 第7题
能力提升：
58.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 .
9.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已
知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如
图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A,①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
拓展迁移：
10.小林参加了一次迷你马拉松项目，上午8：00起跑，在比赛中，小林匀速前行，如图所示的是他
距离终点的路程s(km)与跑步的时间t(h)的函数图象的一部分．
(1)求s与t之间的函数关系式；
(2)求a的值；
(3)当小林跑了5 km时，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至
少应为多少？
11．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联
网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧
公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，
收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时，按1小时计).
(1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费______元．若李先生也在该
停车场停车，支付停车费11元，则停车场按_______小时(填整数)计时收费；
(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式．
6四、总结反思、拓展升华结
四、【作业布置】
基础达标：
1. 已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点( )
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)
2. 已知函数y＝3x＋1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )
A．3m＋1 B．3m C．m D．3m－1
3. 关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列正确的是( )
4. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 将直线y＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－2(x＋2) B．y＝－2(x－2) C．y＝－2x－2 D．y＝－2x＋2
6. 点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝ ，a＝ ．
77. 某食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有 15升
食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次
性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要的费用最少为 元．
型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
能力提升：
8.如图①，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到
点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则长
方形ABCD的面积为 .
9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经
过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系
的是( )
拓展迁移：
10． 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l 分别与x轴、y轴交于A，B两点，
1
正比例函数的图象l 与l 交于点C(m，4)．
2 1
(1)求m的值及l 的表达式；
2
(2)求S －S 的值；
AOC BOC
△ △
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l ，且l ，l ，l 不能围成三角
3 1 2 3
形，直接写出k的值．
811． 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产
每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之
和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各
多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
课堂练习参考答案：
1、D
2、A
3、D
4、B
5、D
6、-2
7、8
8、x=1; x＜1
9、A
10、解：(1)设s＝kt＋b，经过（0,8）和（ ，5）
则b＝8，k＋b＝5，解得k＝－，
9跑完全程的时间8÷ =
所以s＝－t＋8(0≤t≤)
(2)因为点(a，3)在s＝－t＋8的图象上，所以－a＋8＝3，解得a＝
(3)接下来一段路程他的路程是3千米，
时间是
速度至少应为3÷ ＝13.5(km/h)
11、 解：(1)若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，即停车130分钟。
应交停车费为：3＋2×2＝7(元)；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，
则超出时间为(11－3)÷2＝4(小时)，
所以停车场按5小时计时收费．
故答案为：7；5
(2)当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式为：
y＝3＋2(x－1)，即y＝2x＋1
课外作业参考答案：
1、C
2、B
103、C
4、D
5、C
6、-1; -1
7、29
8、24
9、A
10、解：(1)把C(m,4)代入y＝－x＋5
得m＝2，
设l 的解析式是y=kx,经过（2,4）求出k=2,
2
所以l 的解析式y=2x
2
(2) 过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2.易知A(10，0)，B(0，5)，
所以AO＝10，BO＝5，
所以S －S ＝×10×4－×5×2＝15
AOC BOC
△ △
(3) 当l 经过点C(2，4)时，k＝；
3
当l，l 平行时，k＝2；
2 3
当l，l 平行时，k＝－,
1 3
.因为l，l，l 不能围成三角形，所以k的值为或2或－.
1 2 3
11、解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100－x)吨．根据题意，
得10x＋(100－x)×1＝235，
解得x＝15. 所以100－x＝85.
答：这个月该公司销售甲种特产15吨、乙种特产85吨．
(2) 设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
则w＝(10.5－10)a＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a＋20.
因为0≤a≤20，所以当a＝20时，w取得最大值，
此时w＝26.
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
11
