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第四章 一次函数
单元测试
一、选择题：（每小题3分，共33分）
1、如果 是正比例函数，那么a的值是( )
A、-1 B、0或1 C、-1或1 D、1
2、过第三象限的直线是( )
A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+7
3、若一次函数 的图象与y轴交点的
纵坐标互为相反数，则m的值为( )
A、-2 B、3 C、-2或3 D、-3
4、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的
有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、已知点（-4，y ），（2，y ）都在直线y=- x+2上，则y y 大小关系是( )
1 2 1 2
A、y ＞y B、y =y C、y ＜y D、不能比较
1 2 1 2 1 2
6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃
烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
A B C D
7、已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,减小2,则k的值是( )
A、 B、 C、 D、
8、已知一次函数y=kx+b的图象如图一-8所示,则k,b的符号是( )
A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0
1 / 109、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则 的值是
( )
A、4 B、-2 C、 D、-
10、弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,
则弹簧不挂物体时的长度是( )
A、8.3cm B、10cm C、10.5cm D、11cm
11、若点（1，m）和点(n,2)都在直线y=x-1上，则m,n的值为 （ ）
A、m=0,n=2 B、m=3,n=0 C、m=0,n=3 D、m=2,n=3
二、填空题：（每小题3分，共33分）
1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数
的表达式是______________
2、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内
通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费 （元）与通话时
间 （ 分， 为正整数）的函数关系是
3、如果点A（—2，a）在函数y= x+3的图象上，那么a的值等于
4、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会
员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租
碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y (元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:
1
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y (元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式:
2
（3）小彬选取 租碟方式更合算。
2 / 105、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是
6、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
7、已知一次函数 +3,则 = .
8、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：
9、若函数 是一次函数，则 = ；一次函数经过
象限。
10、已知一次函数y=kx+b是正比例函数y= - x向上平移3个单位所得，则k=
；b=
11、直线y=k x+4和直线y=k x-1的交点在x轴上，那么k ：k = 。
1 2 1 2
三、解答题。
1、已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交
于点(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
3 / 103、已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a
4、（5分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用
租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下
图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
y/天
租书卡
50 会员卡
20
O
10 x/
0 天
5、在同一坐标系中,作出函数y= -2x与y= x+1的图象.通过图象你能说出它们的
交点坐标是什么吗？在图上标出此点
6、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按
市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用
零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
4 / 10(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是
26元,试问他一共带了多少千克土豆?
7、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用
水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水
费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超
过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下
表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
月份 用水量 收费(元)
(m3)
9 5 7.5
10 9 27
(1) 求a,c的值
(2) 当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
5 / 10参考答案
一、
1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、D 7、D 8、D 9、D
10、A 11、C
二、
1、y=6x-2
2、y=0.1t+0.2(t≥3)
3、4
4、(1)y=x
(2)y=0.4x+12
(3)当x＜20时，第一种合算；当x＞20时，第二种合算；当x=20时，两种一样合算
5、3
6、（2，0）；（0，4）；4
7、-1
8、y=2x+10
9、-3；二、一、四
10、 ；3
11、-4∶1
三、
1、解:(1)∵y=(2m+1)x+m-3经过原点
∴m-3=0
∴m=3
(2) 这个函数是正比例函数,且y随着x的增大而减小。
∴2m+1＜0
∴m＜
2、解:（1）∵y=kx+b与y= x交于点(2,a)
∴a= 2
∴a=1
即交点坐标为(2,1)
6 / 10（2）y=kx+b与y= x交于点(2,1)且y=kx+b经过(-1, -5)
∴
解之得：
（3）由（2）可知
∴一次函数y=kx+b的关系式为y=2x-3
一次函数y=2x-3和正比例y= x的图象如图
∴B（ ，0）、A（2，1）
∴OB=
AC=
∴S = OB·AC
△ABO
= 2
=
3、解：（1）∵y -2与x成正比
7 / 10∴y -2=kx
当x=1时,y= -6
∴-6-2=k
∴k=-8
∴y与x之间的函数关系式为：y=-8x+2
(2) 点(a,2)在函数y=-8x+2的图象上
∴-8 a+2=2
∴a=0
4、解：（1）根据题意和图象可设：
两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系分别为：
租书卡：y=k x
1
y/天
会员卡:y=k x+20
2
由图象可知两直线的交点是（10，50） 租书卡
∴10k =50 50 会员卡
1
10k +20=50
2 20
分别解之得：
O
10 x/
∴k =5 k =3 0 天
1 2
∴租书卡的函数关系式为：y=5x
会员卡的函数关系式为：y=3x+20
（2）租书卡每天的收费是5元；
会员卡每天的收费是3元。
5、解：
函数y= -2x与y= x+1的图象如图所示
通过图象你能说出它们的交点坐标是（ ， ）
8 / 10∵函数y= -2x与y= x+1的图象有交点
∴函数值和自变量的值都相同
∴ -2x= x+1
解之得x=
把x= 代入y= -2x
解之得y=
6、解：(1)农民自带的零钱是5元
(2) 根据题意和图象可设：
降价前y与x之间的关系式为：y=kx+b
∵y=kx+b经过（0，5）和（30，20）
∴
解之得
∴降价前y与x之间的关系式为：y= x+5（0≤x≤30）
（3） ∵当x=0时y=5，当x=30时y=20
∴每千克的土豆价格是（20-5）÷（30-0）=0.5
（4）降价后售出的土豆千克数为（a-30）千克
降价后售出的土豆的钱数为（26-20）元
∴（a-30） 0.4=（26-20）
解之得a=70千克
即他一共带了70千克土豆
7、解：（1）根据题意和表格可知
9 / 10解之得
（2）当x≤6时, y与x的函数关系式为：
y=1.5x (x≤6)
当x≥6时，y与x的函数关系式为：
y=6(x-6)+9 (x≥6)
即：y=6x-27(x≥6)
（3）11月份用水量为8立方米,该户11月份水费是：
∵x=8≥6
∴y=6x-27
=6 8-27
=21
即11月份用水量为8立方米,该户11月份水费是21元
10 / 10
