《一次函数》回顾与思考拓展习题_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_八年级上学期数学北师大版单元测试题_第四章一次函数

一次函数 拓展训练 1.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 2.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m=( ) A．-1 B．3 C． 1 D．-1或3 3.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（2．-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6） C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6） 4.面直角坐标系中，点O为原点，直线 ykxb 交x轴于点A(－2，0)，交 y 轴于点 B．若△AOB的面积为8，则k 的值为( ) A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4 5.面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移一个单位长度后，其直线解 析式为（ ） A．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-2 6.在平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1， ④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④ C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④ 7.若函数 是正比例函数，则m的值是 ，n的值为 8.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不 经过第 象限． 9.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， ﹣2），则kb= 10.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 ，那么当 1≤x≤2时，y关 于x的函数解析式为 _ . 160 1 / 8 60 O 1 211.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象， 图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 _ km/h． 12.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的 正方形网格格点上.求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0＜y≤1时,自 变量x的取值范围是 。 y B O A x 13.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另 一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关 系如图所示．有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； y(元) 100 90 80 70 60 50 ① 40 30 ② 20 10 14．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发， O 100 2 y 0 /k 0 m 300 400 500 x(分钟) 90 甲 2 / 8 乙 30 P O 0.5 a 3 x/h沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分 别为 、 （km）， 、 与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； 15.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中 （圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、 乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根 据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵 坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结 果）。 图1 图2 3 / 816 .设直线l :y =k x+b 与l :y =k x+b ，若l ⊥l ，垂足为H，则称直线l 与l 是 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 点H的直角线． 1 (1) 已知直线① y  x2；② y  x2；③ y 2x2；④ y 2x4和点 C 2 （0,3）．则直线 和 是点C的直角线（填 序号即可）； (2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C （0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l ，过A、P两点的直线为l ， 1 2 若l 与 l 是点P的直角线，求直线l 与 l 的解析式． 1 2 1 2 17.小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋 转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对 钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（图2） 的夹角记为y 度，时针与原始位置OP的夹角记为y 度（夹角是指不大于平角的 1 2 角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3）， 6t(0≤t≤30) 并求出了y 与t的函数关系式： . 1 y  1 6t360(30＜t≤60) 4 / 8图1 图2 图3 请你完成： （1）求出题图3中y 与t的函数关系式； 2 （2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在题图3中补全图象. 5 / 8参考答案 1. D 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. - 1 ， 2 8. 二 ． 9. - 8 10. y=60 x ， _y=100x-4 0 . 11. 4 ． 12. ≤x＜1； 13.① ， 3 0 ； 14．解：（1）120， ；…… （2）由点（3，90）求得， ． 当 ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得， ．……3分 当 时， ，解得， ． 此时 ．所以点P的坐标为（1，30）．…… 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为 30 km． 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h）． 则甲追上乙所用的时间为 （h）．此时乙船行驶的路程为 （km）． 所以点P的坐标为（1，30）． 15.解:（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。 6 / 8（2）设线段AB的解析式为y =kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y =3x+2; 1 1 设线段DE的解析式为y =mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y =-2x+12; 2 2 当y =y 时，3x+2=-2x+12 ∴x=2。 1 2 （3）（19-14）×36=4×S S = 45 甲 甲 。 （4）60平方厘米。 理由如下：S =8 铁 方程①：5S =4S 乙 甲 方程②：S ×14=S ×8+2×(S -8)+112解得： S = 60 ，S = 48. 乙 甲 乙 甲 乙 16 . 【答案】（1）画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线；（点C的坐标似 乎有问题） （2）设P坐标为(0，m)，则PB⊥PB于点P。因此，AB2=(3-2)2+72=50, 又 ∵ PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 , ∴AB2=PA2+PB2=m2+32+ (7-m)2+22=50 解得：m =1，m =6. 1 2 1  x1 当m=1时，l 为：y =3x1， l 为：y = 3 ； 1 1 2 2 1 x6 当m=6时，l 为：y =2 , l 为：y =2x6； 1 1 2 2 17.【答案】解：（1）由题图3可知：y 的图象经过点（0,60）和（60,90），设 2 y =at+b，则 2 0ab60 ，  60ab90  1 解得a .  2  b60 1 ∴题图3中y 与t的函数关系式为：y = t+60. 2 2 2 120 720 1 （2）A点的坐标是A（ , ），点A是y 6t(0≤t≤30)和y = t+60的交点；B 2 11 11 2 7 / 8600 1080 1 点的坐标是B（ , ），点B是y 6t360(30＜t≤60)和y = t+60的交 2 13 13 2 点. （3）补全图象如下： 8 / 8