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4.5利用三角形全等测距离
1．如图5—107所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可
以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，
那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( )
A.边角边 B．角边角 C.边边边 D．角角边
2．如图5—108所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连
接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要
测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗?
3．如图5—109所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为
了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图5—110所示)
其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，
你能说明其中的道理吗?
4．如图5—111所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，
又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎
样做呢?
5．有一个小水库，水面的形状如图 5—112所示．能不能仿照课本中的 “想一
想”测出它的最窄的地方A，B两点之间的距离呢?如果能的话，请画图表示出做
法．
6．如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两
1 / 3村 (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现
在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站
应建在距A站多少千米处?
7．如图5—114所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距
离，可以从 B 出发沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC＝CD，过 D 作
DE∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你
说明道理．
2 / 3参考答案
1．A[提示：因为O是AA′和BB′的中点，所以OA＝OA′，OB＝OB′，且
∠AOB＝∠A′O B′，符合三角形全等的条件．故选A．]
2．解：因为CD＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，AC＝AC，所以ΔACD≌ΔACB，所以
AD＝AB．
3．提示：由∠CAB＝∠C′AB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABC′知，ΔABC与ΔABC′
符合“ASA”，且BC与BC′是对应边，所以BC＝BC′．
4．提示：在地面上画射线CB′，与AM相交于B′，使∠ACB′＝∠ACB.
5．解：不能．
6．解：E站应建立在距A站6 km处．理由：因为BF＝AB-AE＝14-6＝8(km)，所以
AD＝BE，AE＝BC．在ΔADE和ΔBEC中， 所以
ΔADE≌ΔBEC(SAS)．所以DE＝EC
7．解：由题意并结合图形可以知道BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，又AB∥DE，从而
∠ A ＝ ∠ E 或 ∠ ABC ＝ ∠ EDC ， 故 在 ΔABC 与 ΔEDC 中 ，
所以ΔABC≌ΔEDC(AAS)，所以AB＝ED，即
测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．
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