文档内容
4.3.2 一次函数的图象（第 2 课时） 教学设计
1.教学内容
本节课是北师大版《义务教育教科书•数学》八年级上册（以下统称“教材”）第四章“一次函
数”4.3.2 一次函数图象第2课时，主要内容包括：主要聚焦一次函数图象的深入探究.学生将进一步学
习一次函数图象的特征，理解一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中k、b的值对图象的影响，掌握
一次函数图象与坐标轴的交点坐标的确定方法，以及一次函数图象与正比例函数图象的关系．
2.内容解析
从知识体系来看，一次函数图象是在学生学习了函数概念、一次函数概念以及正比例函数图象的基础
上进行的深入学习.它不仅是对一次函数知识的深化，也是后续学习一次函数性质、应用以及其他函数知识
的重要基础.通过对一次函数图象的研究，能让学生从“形”的角度更直观地理解函数，体会数形结合思想，
提高学生的数学思维能力和解决问题的能力.在实际生活中，如行程问题、销售问题等，一次函数图象能帮
助学生更清晰地分析数量关系，解决实际问题.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：一次函数图象与k、b值的关系，包括k对直线倾斜方向的影响，
b对直线与y轴交点位置的影响 ；一次函数图象与正比例函数图象的关系，以及一次函数图象的平移规律 ；一
次函数图象与坐标轴交点坐标的确定方法.
1.教学目标
（1）能准确画出一次函数的图象，理解一次函数图象是一条直线，并能熟练确定直线与坐标轴的交
点坐标.
（2）理解一次函数y=kx+b中k、b的值对图象的影响，掌握k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴
交点位置的规律.
（3）掌握一次函数图象与正比例函数图象的关系，理解一次函数图象可由正比例函数图象平移得到.
（4）通过对一次函数图象的探究，体会数形结合思想，培养学生的观察、分析、归纳能力，提升学
生的数学核心素养.
2.目标解析
（1）学生需掌握在平面直角坐标系中用“两点法”准确绘制一次函数图象的技能，理解函数表达式
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1与图象上点的坐标的对应关系，能够根据函数表达式求出直线与坐标轴的交点坐标；
（2）学生要能够通过观察不同k、b值的一次函数图象，分析总结出k、b对图象的影响规律；
（3）学生要理解正比例函数是特殊的一次函数，通过对比两者图象，明确一次函数图象由正比例函
数图象平移的方式和规律；
（4）学生要在探究过程中，经历从“数”（函数表达式）到“形”（函数图象），再从“形”到
“数”的思考过程，提高数学思维能力，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.
1. 已有知识及掌握情况：学生在之前已经学习了函数的概念、变量与常量、平面直角坐标系等基础
知识，在上一课时也学习了一次函数的概念以及用列表、描点、连线的方法绘制正比例函数图象，对函数
和一次函数有了初步的认识 ，具备了一定的绘图能力和对函数的基本理解能力.
2. 预估困难：对于一次函数y=kx+b中k、b的值对图象的影响，学生可能难以理解其中抽象的数学
关系，在分析图象特征与k、b值的联系时会遇到困难 ；在理解一次函数图象与正比例函数图象的关系，
特别是一次函数图象由正比例函数图象平移的过程中，学生可能对平移方向和单位长度的确定感到困惑 ；
部分学生在根据一次函数图象的特征，准确归纳出函数性质时，可能存在归纳不全面、不准确的问题.
3. 解决办法：针对k、b对图象影响的理解困难，利用多媒体软件，如几何画板，动态展示改变k、b
值时图象的变化，让学生直观感受，再通过小组讨论、教师引导分析，帮助学生总结规律 ；对于一次函数
图象与正比例函数图象关系的理解问题，通过在同一坐标系中分别绘制正比例函数和对应的一次函数图象，
对比观察，演示平移过程，让学生动手操作，加深理解 ；对于归纳函数性质的困难，教师给出具体的观察
方向和问题引导，如“当k>0时，图象从左到右是上升还是下降？”等，组织学生小组讨论，交流归纳结
果，教师及时点评和补充.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解k、b值如何影响一次函数图象的特征，从图象变化中
抽象出与k、b值的数学关系 ；掌握一次函数图象由正比例函数图象平移的原理和具体方式，准确确定平
移方向和单位长度 ；能根据一次函数图象的特征，全面、准确地归纳出函数的性质.
1. 回顾旧知
正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是 一条直线 且过原点.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2画函数图象的一般步骤有：①列表 ②描点 ③连线
（设计意图：固上节课所学知识，为本节课进一步探究一次函数图象做铺垫，通过提问，了解学生对一次
函数图象绘制的掌握程度）.
（教学建议：提问时鼓励学生积极回答，对于学生的回答给予及时的肯定或纠正）.
2．情境导入
正比例函数：y=kx的图象是一条过原点的直线. 一次函数： y=kx+b，多了一个常数项b,
b对图象有什么影响？
（设计意图：通过直观的多媒体展示和小组讨论，让学生自主探究k、b对一次函数图象的影响，培养
学生的观察能力、分析能力和合作交流能力）
（多媒体展示要清晰，图象变化过程要逐步演示；小组讨论时，教师参与到小组中，引导学生深入思
考，鼓励学生发表不同见解）.
探究点1 一次函数的图象
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
1、方法：
列表 描点 连线
2、问题：（1） y=2x+1图象是一条直线.
（只要确定两点，过两点画一条直线）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3（2）这两个函数图象有什么关系？
（可从形状和位置观察）都是直线且平行
（3）由y=2x的图象如何得到y=2x+1的图象？
y=2x+1的图象是由y=2x向上平移１个单位得到
因为y=2x过(0,0), y=2x+1过(0,1)
（4）推广：y = kx + b与y=kx的图象有什么关系？
(两个函数的k值相等时，有什么意义？)
两函数图象平行， y = kx + b的图象可由y = kx的图象上下平移b个单位得到（b>0向上，b<0向
下)
探究归纳
1、一次函数y = kx + b的图象是一条直线，只要过两个点，确定这条直线，一般取（0，b）和
（−𝒃/ ，0）或(1,k+b).
2、𝒌一次函数y = kx + b与正比例函数y = kx的图象平行，y = kx + b的图象可由y = kx的图象上
下平移b个单位得到（b>0向上，b<0向下).
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
思考：一次函数的图象与k,b有什么关系呢？
一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定:
（设计意图：通过对比绘图和观察分析，让学生理解一次函数图象与正比例函数图象的关系，掌握一
次函数图象的平移规律.）
（教学建议：画图时，让学生自己动手在练习本上画，增强学生的动手能力和直观感受；讲解平移规
律时，结合图象进行演示，让学生更易理解．）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4探究点2 一次函数的性质
画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1, y＝3x－2,y＝4x－3 的图象.
y x
思考：(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大?哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小?
① y＝3x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3，y 随着 x 的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的.
② y＝－x＋1，y 随着 x 的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的.
你能得出什么结论？
(提示：k 决定函数的增减性.)
在一次函数 y＝kx＋b 中，
当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
(2)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个?
y＝4x－3
结论:|k|越大，函数图象越陡峭.
k＞过0一，、b二＞、0 k过＞一0，、b三＜、0 过k＜一 、 二 、
(3)哪两个函数的图象相互平行?
Oy x O
一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝3x－2 的图象相互平行.
三象限 四象限 四象限
结论：k的值相同的两个一次函数图象平行.
(4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些?
一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝-x＋1 的图象与 y 轴相交于同一点(0,1).
结论：一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b).
探究归纳
对于一次函数 y＝kx＋b 的性质，你有哪些结论?
1、当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
2、|k|越大，函数图象越陡峭.
3、k的值相同的两个一次函数图象平行.
4、一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b).
（设计意图：通过观察、思考、讨论等活动，让学生自主探究一次函数的性质，培养学生的观察能力、分
析能力、合作交流能力和归纳总结能力，体会数形结合思想.）
（教学建议：多媒体演示要直观、清晰，让学生能够清楚地看到图象的变化；小组讨论时，教师要参与到
小组中，倾听学生的发言，引导学生深入思考，鼓励学生发表不同的见解．）
典例分析
例1 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（ B ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5（提示：𝑘，𝑏决定一次函数𝑦= + 的图象所在的象限）
解析：正比例函数的性质可得出𝑘𝑥𝑘>𝑏0，进而可得出−𝑘<0，由1>0，−𝑘<0利用一次函数图象与系数的关系，
可找出一次函数𝑦= 的图象经过第一、三、四象限.
例2 若直线𝒚= 向𝑥上−𝑘平移2个单位长度后过 𝑷( , )，求 m 的值．
（提示：一次函𝟑𝒙数图像的平移的规则是： “上𝒎加−下𝟒 减”）.
解：直线y=3x向上平移2个单位长度，平移后的解析式为y=3x+2，
又因为平移后的直线过点P(m,-4)，所以-4=3m+2，解得m=-2，
例3 已知一次函数y＝（1﹣m）x＋2m﹣3，
（1）若函数图像经过原点，求m的值；
（2）若函数图像平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．
（提示：两个一次函数图像平行时，k的值相等）
解：（1）∵函数图像经过原点，∴2m﹣3＝0，
解得m＝1.5；
（2）∵函数图像平行于直线y＝2x﹣3， ∴1﹣m＝2，
解得m＝﹣1，
∴这个函数的表达式为y＝2x﹣5．
（设计意图：围绕正比例函数与一次函数的核心知识，从不同角度考查学生对函数性质、图象平移、
函数图象与点的关系以及两直线平行时函数解析式关系的掌握情况，全面提升学生对一次函数相关知识的
综合运用能力，同时渗透数形结合、方程等数学思想.）
（教学建议：先带领学生系统回顾正比例函数和一次函数的性质、图象平移规律、函数图象上的点与
关系式的关系以及两直线平行的解析式特征等基础知识.然后，以这三道题为载体，采用小组合作探究的
方式，让学生在讨论中分析每道题的解题思路，教师适时引导点拨，帮助学生理清解题逻辑.最后，进行
总结归纳，强调解题中涉及的数学思想和方法，以及容易出错的地方，如一次函数图象平移规律的准确运
用、两直线平行时常数项的限制等，加深学生对知识的理解与掌握.）
1. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（D）
A. （0，2） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，4）
2. P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( A )
A.y1＞y2 B. y1=y2 C.y1＜y2 D.不确定
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 63．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若一次函数𝑦= + 的图像由直线𝑦= （𝑘>0）向上平移3个单位长度得
到，则一次函数𝑦= + 的图像经过的象限是第一、𝑘𝑥二𝑏、三象限 ． 𝑘𝑥
4、不画图象，𝑘仅𝑥 从𝑏函数解析式能否看出直线𝑦=3 +4与𝑦=3 −4具有什么样的位置关系？
平行 𝑥 𝑥
解析：一次函数图象的位置关系，做题的关键是注意k和b的值.
5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何
变化．
函数𝑦=2 +4与两个坐标轴的交点为（-2，0）,（0，4）
=−2 +𝑥4与两个坐标轴的交点为（2，0）,（0，4）．
𝑦=2 +𝑥4中y随x增大而增大，𝑦=−2 +4中y随x增大而减小．
𝑦6.已𝑥知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图𝑥象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数
求m的值.
解: 由题意得 3m80 解 1m 8 得
3
又∵m为整数,
1m0
m＝2
∴设计意图：巩固学生对一次函数图象与k、b值的关系、与正比例函数图象的关系以及与坐标轴交点坐
标确定方法的理解和掌握, 练习题目要由易到难，逐步加深学生对知识的理解；对于学生的回答，及时给
予反馈和评价.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7设计意图：帮助学生梳理知识，形成知识体系，加深对本节课内容的理解和记忆, 以提问学生、教师
补充的方式进行小结，让学生积极参与总结.
1.必做题：习题4.3 第1题(4)、（5）、（6），第4题，第8题
2.探究性作业：习题4.3 第10题.
4.3一次函数的图象(第2课时)
1. 图象：一次函数y = kx+b的图象是一条直线，它与y轴的交点是（0，b）,与x轴的交点是（−𝒃/ ，
0）.
𝒌
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移| |个单位长度得到.
2．性质：
𝒃
（1）在一次函数y = kx+b中，
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
（2）|k|越大，函数图象越陡峭.
（3）一般地，当k值相等时，直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是互相平行的.
3. 核心思想：函数思想、数形结合思想
4. 例题区：（学生板演区域）
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